Исследовательский проект "Учебно-демонстрационная модель вывода формулы площади круга"

Фестиваль исследовательских проектов школьников

«Учение с увлечением» для 5-11 классов в 2020-2021 учебном году

_________________________________________________________________

Учебно-демонстрационная модель вывода формулы площади круга

Секция ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

Работу выполнил:

Карасёв Матвей, ученик 6А класса, МБОУ СОШ №2 «Спектр»

Руководители: Лямцева Ольга Яковлевна,

учитель математики

высшей квалификационной категории, МБОУ СОШ № 2 «Спектр»

Егоров Иван Александрович

учитель технологии

первой квалификационной категории, МБОУ СОШ № 2 «Спектр»

БЕРДСК – 2021

Введение.

Предметом своего исследования я выбрал круг и формулу для вычисления её площади. В этом учебном году на уроке математике мы с классом проводили лабораторную работу по вычислению длины окружности. Выяснили откуда появилось число π. Что для любой окружности отношение её длины к диаметру это одно и тоже число. А вот вывести на уроке формулу площади круга нам не удалось.

Гипотеза, которая легла в основу данной работы состоит в том, что площадь круга можно вычислить, воспользовавшись формулой для вычисления площади прямоугольника.

Цель работы: создание модели, позволяющей увидеть связь площади круга и площади прямоугольника.

Вывод формулы.

1.    
Возьмем круг произвольного радиуса.

2.    

Разделим круг диаметром на две половины. Каждую из них разобьём на одинаковые части.

3.      «Раскрыв» половины и вставив их одна в другую, получим фигуру, по площади равную площади изначального круга.

4.    
 Эта фигура — почти прямоугольник. Почти — потому что длинные стороны не совсем прямые. Длина этих сторон равна половине длины окружности, т.е. πR. А длина короткой стороны получившейся фигуры — в точности радиус изначальной окружности. Площадь прямоугольника вычисляется перемножением длин его сторон: S = ab ≈ πR ∙ R ≈ πR².

Использована формула для площади прямоугольника, однако получившаяся фигура — не совсем прямоугольник, поэтому и был написан знак приближённого равенства. При этом понятно, что если круг делить на большее количество одинаковых частей, то отличие от прямоугольника будет всё меньше и меньше. В пределе, фигура не будет отличаться от прямоугольника, а значит, такая модель не только наглядна, но и вполне законна.

Вывод.

Мне удалось сделать модель из дерева и с ее помощью подтвердить свою гипотезу. Модель полностью рабочая. Требует небольшой доработки. Планирую вставить магниты между частями модели, чтобы ею было удобнее пользоваться.

Список используемой литературы

1.     https://etudes.ru/models/circle-area/

2.     https://yandex.ru/video/preview/?text=вывод%20формулы%20площадь%20круга&path=wizard&parent-reqid=1617207195971776-1582995592075918494100270-production-app-host-sas-web-yp-90&wiz_type=vital&filmId=10693567878434921245

3.     https://zen.yandex.ru/media/tehno_chtivo/kak-drevnie-uchenye-nashli-ploscad-kruga-5e7a460e18ca9e1754516625