Изучение фрактальной графики в школьном курсе информатики

Изучение фрактальной графики в школьном курсе информатики

Всю компьютерную графику можно разделить на следующие виды: векторная, растровая и фрактальная. В школьном курсе информатики широко охватывается первые две категории. Фрактальная же графика практически не упоминается, хотя в настоящее время область ее применения распространилась на различные сферы деятельности человека и особенно широко она применяется в области ИКТ. В первую очередь, при создании ярких спецэффектов к фильмам, при моделировании рельефа местности, при построении компьютерных сетей и даже при сжатии файлов (алгоритм фрактального сжатия).

Одной из особенностей данной темы является сложность используемых в ней понятий, поэтому при изучении ее в 9-х классах необходимо уйти от сложных определений и перейти к практическому применению и примерам из жизни. Демонстрируя фотографии узора на стекле после мороза, чернильные кляксы, молнии, раковины улиток можно составить определенный математический алгоритм описания данных предметов и явлений. При этом необходимо обратить внимание на то, что в некоторые из представленных объектов (рис 1) обладают свойством самоподобия – то есть в точности или частично повторяют себя. Таким образом можно ввести понятие фрактал как сложную структуру, обладающим свойством самоподобия.

Рис 1. Фракталы в природе

Необходимо так же рассмотреть историю возникновения фрактальной геометрии и построить простейшие фракталы. Для этого можно использовать фракталы, придуманные Георгом Кантором и Джузеппе Пеано (рис 2).

Рис 2. Слева фрактал Канторова пыль, справа- кривая Пеано

Стоит сказать о том, что все фракталы делятся на несколько больших групп:

1.     Геометрические (рис 3)

                              Рис 3. Виды геометрических фракталов

2.     Алгебраические (рис 4)

Рис 4. Виды алгебраических фракталов

3.     L- системы (при изучении курса информатики на профильном уровне)

В 11-ом классе при разборе темы моделирование можно вернуться к изучению фракталов, при этом стоит дать более четкие определения, а также ввести понятие размерности. На профильном же уровне построить некоторые виды фракталов в готовых фрактальных редакторов. Написать программу для построения фракталов, используя при этом подготовленные математические описания и части листингов для сложных алгебраических фракталов, при этом особое внимание уделить программированию рекурсивных фракталов, что будет не лишним для подготовки к ЕГЭ.

Таким образом, можно показать, что фрактальная графика является одной из значимых видов компьютерной графики, использующая для построения только математические формулы, то есть не хранит в памяти компьютера никаких объектов, как векторная графика.

Изучение фрактальной графики в школьном курсе информатики не только разнообразит урок, но и сможет способствовать развитию творческих способностей, формированию алгоритмического мышления, даст представление о рекурсивных алгоритмах.