9 класс по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Скачать материал

9 класс по теме:

«Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до

конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое мышление,

умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.

Ход урока.

1.Организационный момент: сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данной теме.

2. Актуализация знаний: соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.

Прогрессии	Геометрическая
Определение	, , , (n=2,3…, ,)
Формула n –го члена
Сумма n первых членов прогрессии	,
Знаменатель геометрической прогрессии
Свойства	,

Устно.

1. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

Варианты ответа

"1;3;4;5"

"2;4;6;8"

"3;1; $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{9}$ "

"1; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{2}{3}$ ; $\frac{1}{4}$ "

2. Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй -4. Ответ: q = -

3. Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -9, второй 3. Ответ: b₃ = -1

4.Геометрическая прогрессия задана формулой n - го члена .

Укажите третий член этой прогрессии. Ответ: 12.

5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. Ответ: S₅ = 11

6. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₃ = -3, а b₈ = -96?

Ответ: 2.

ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.

3. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

1) 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.

Код ответов 23221

Вариант 2.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1) 5; 2) 1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25; 2) 1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.

Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

1) 81; 2) 156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.

3. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.

Код ответов 43234

3 Практическая работа.

1. Последовательность задана условиями =6, = -2. Найдите .

2. В геометрической прогрессии 1,6;-3,2; … сравните b₄ и b₆.

q=-3.2/1.6=-32/16=-2

b₄=b₁*q³=1.6*(-2)³=-12.8

b₆=b₁*q⁵=1.6*(-2)⁵=-51.2

b₄>b_6.

3_.Дана геометрическая прогрессия b_n: 1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

, q=1/27 : 1/81=3

b_n=1/81*3ⁿ^-1=3^-4*3ⁿ^-1=3ⁿ^-5.

Ответ: 3ⁿ^-5.

4. Между числами 1 и 81 вставьте три числа так, чтобы все эти числа образовали геометрическую прогрессию.

5.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить а₇.

a₁+a₂+a₃=56

a₄+a₅+a₆=7

(2) q³(a₁+a₁q+a₁q²)=7

Подставим (1) во (2)

q³*56=7

q³=7/56=1/8, q=1/2.

Из (1) а₁*(1+q+q²)=56

а₁*(1+1/2+1/4)=56

а₁=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.

A₇=a₁q⁶=32*(1/2)⁶=32*(1/64)=1/2.

Ответ: ½.

6. В геометрической прогрессии ( b_n), первый член которой число положительное, b_1*b₂ = 27, а b_3* b₄ = 1/3. Найдите эти четыре члена геометрической прогрессии.

7. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), если известно, что

=4, а =42

8. С_n– геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее членов.

Домашнее задание. Тест

Кол-во заданий	0-4	5-6	7-8	9-10
Оценка	2	3	4	5

Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) ; ; 9; ; 27; 2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30 4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1) 2) 3) 4)

А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 2) – 30 3) 120 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1; …

1) 4,17 2) -4,17 3) 4)

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х

1) 2 2) -2 3) 6 4)-6

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.

1) 2) 3) - 4)

Часть В

В1 Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2 Геометрическая прогрессия задана формулой - го члена . Укажите четвертый член этой прогрессии.

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

Знать:

какая последовательность является геометрической,

формулу n – го члена геометрической прогрессии,

формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.

Прогрессии	Геометрическая
Определение
Формула n –го члена
Сумма n первых членов прогрессии
Знаменатель геометрической прогрессии
Свойства

Прогрессии	Геометрическая
Определение
Формула n –го члена
Сумма n первых членов прогрессии
Знаменатель геометрической прогрессии
Свойства

ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.

3. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

1) 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.

Вариант 2.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1) 5; 2) 1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25; 2) 1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.

Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

1) 81; 2) 156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.

3. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.

ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

6. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.

7. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.

8. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.

9. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

1) 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

10. Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.

Вариант 2.

4. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

2) 5; 2) 1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.

5. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25; 2) 1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.

Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

1) 81; 2) 156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.

6. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.

Скачать материал

Скачать материал "9 класс по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 671 305 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Кейс-технологии в профильном обучении математики

16.10.2019
389
0

docx

Разработка урока элективного курса по "Математика.Подготовка к ЕГЭ" на тему " Преобразование тригонометрических выражений"

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Тема: Глава 6. Тригонометрические функции

Рейтинг: 5 из 5

16.10.2019
869
68

«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.

docx

Рабочий учебник ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 2 КУРСА государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области «Уральский железнодорожный техникум»

16.10.2019
514
2

docx

Рабочая программа 9 класс по алгебре ФГОС

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.

16.10.2019
375
2

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.

docx

Рабочая программа 7 класс алгебра ФГОС

Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

16.10.2019
299
2

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

pptx

Презентация по алгебре на тему " Что такое математическая модель" "

Учебник: «Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
Тема: § 3. Что такое математическая модель

16.10.2019
356
1

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

pptx

Презентация по алгебре на тему " Стандартный вид одночлена""

Учебник: «Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
Тема: § 16. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

16.10.2019
259
1

pptx

Презентация по алгебре на тему " Иррациональные уравнения "

Учебник: «Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
Тема: § 38. Иррациональные уравнения

16.10.2019
217
6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 16.10.2019 3892
- DOCX 264.5 кбайт
- 59 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Борюшкина Людмила Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Борюшкина Людмила Викторовна
- На сайте: 4 года и 6 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 12734
- Всего материалов: 10