Конспект по геометрии "Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых"

План-конспект урока по геометрии

Дата проведения: 14.01.2021,18.01.2021

Класс: 7 «В», 7 «Г»

Учитель:Криницкая Д.С.

Литература: учебник Геометрия, 7-9 классы, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., 2020

Тема: Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых.

Тип урока: урок открытия нового знания

Цель урока: опираясь на имеющиеся знания обучающихся и умения решать простейшие задачи с применением только признаков параллельности прямых, научиться решать задачи, в которых требуется применить и свойства, и признаки параллельных прямых.

Задачи:

·         создать условия для формирования представления об аксиомах геометрии;

·         введения аксиомы параллельных прямых и следствия из неё;

·          помочь учащимся самостоятельно прийти к выводу, что аксиомы имеют большое значение при доказательстве теорем и решении геометрических задач;

·         развивать познавательную и творческую деятельность учащихся;

·         развивать умения самостоятельно добывать знания.

Оборудование: УМК, мультимедийная презентация к уроку, проектор, портреты Евклида и Н.И. Лобачевского, доска.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Структура урока:

1.      Мотивирование на учебную деятельность (1 мин).

2.      Актуализация опорных знаний (4 мин).

3.      Подведение к теме урока (7 мин).

4.      Сообщение темы и целей урока (1 мин).

5.      Объяснение нового материала (5 мин).

6.      Закрепление полученных знаний (23 мин).

7.      Постановка домашнего задания (1 мин).

8.      Рефлексия, подведение итогов урока (3 мин).

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.      Мотивирование на учебную деятельность (1      мин).	«Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке я попрошу вас быть внимательными и активными. Откройте тетради, запишите число».	Готовятся к уроку. Встают, приветствуют учителя.
2.      Актуализация опорных знаний       (4 мин).	Задание 1. Сформулируйте признаки параллельности двух прямых (1-3) Задание 2.Дано: прямая с пересекает а и b, 1 = 30о, 5 в 5 раз больше. Доказать: а||b. Указание: решите задачу тремя способами: через накрест лежащие углы, через соответственные углы и через односторонние углы. (Устно, по рядам).	Думают, как ответить на вопросы учителя. Поднимают руки и формулируют признаки параллельности двух прямых. Решают задачу устно по готовому чертежу. Каждый ряд думает над своей задачей. Отвечают.
3.      Подведение к теме урока       (7 мин).	«Параллельные прямые мы можем построить различными способами, используя как раз признаки параллельности прямых. Сейчас я покажу вам как с помощью чертёжного угольника и линейки построить параллельные прямые». У доски показываю способ построения при помощи линейки и угольника. «Откройте рисунок 104 в учебнике. Там показан способ построения параллельных прямых при помощи рейсшины». Прошу зачитать ученика. «Итак, мы с вами теперь можем решить такую задачу: через точку, не лежащую на данной прямой, провести прямую, параллельную данной. И у меня к вам вопрос: а сколько таких прямых можно провести?» Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. А как это доказать? Может быть существует еще одна прямая b/, проходящая через т. М и параллельная прямой а?  Этот вопрос имеет большую историю. В книге «Начала» Евклида содержится пятый постулат, из которого следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Многие математики предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, но все они оказывались неудачными. И только наш русский ученый Н.И. Лобачевский, впоследствии ставший ректором Казанского университета, обосновал, что это утверждение не может быть доказано.	Участвуют в беседе, делают записи в тетради. Отвечают на вопросы учителя.
4.      Сообщение темы и целей урока (1 мин).	В геометрии утверждение, которое не может быть доказано, называется аксиомой. Значит данное утверждение, которое все пытались безрезультатно доказать, является аксиомой. Запишите тему сегодняшнего урока «Аксиома параллельности прямых». Сегодня мы с вами научимся доказывать задачи с помощью аксиомы параллельных прямых, а также познакомимся со следствиями из неё.	Записывают тему урока в тетради.
5.      Объяснение нового материала (5 мин).	Просит записать определение в тетради «Аксиома - это утверждение, которое принимается без доказательства». Итак, аксиома параллельных прямых гласит: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной». Запишите её в тетради. – Является ли утверждение «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной» аксиомой? Почему? (Это утверждение не является аксиомой, так как оно доказывается.) – Чем отличаются вышеуказанные утверждения? (Аксиома параллельных прямых говорит о единственности такой прямой, а другое утверждение – о существовании такой прямой.)	Записывают определение аксиомы, аксиому параллельных прямых в тетради. Отвечают на вопросы учителя.
6.      Закрепление полученных знаний (23 мин).	Задачи № 196, 197 - устно. № 196 Через т. С проходит единственная прямая, параллельная стороне АВ Указание: при решении задачи № 197 полезно показать учащимся на рисунке два возможных случая расположения прямых: 1) все четыре прямые пересекают прямую р; 2) одна из четырех прямых параллельна прямой р, а три другие прямые пересекают ее. Ответ на вопрос задачи: по крайней мере, три прямые пересекают прямую р. Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями. У нашей аксиомы есть 2 следствия: 1о. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 2о. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. На доске делаю чертежи и записываю следствия математическими символами. Прошу записать в тетради. Решить задачи № 198, 218,219. По 1 ученику вызываю к доске на каждую задачу.	Устно решают задачи. Поднимают руку и объясняют решение. Записывают два следствия из аксиомы. Решают у доски, остальные самостоятельно в тетрадях.
7.      Постановка домашнего задания (1 мин).	Домашнее задание: изучить пункты 27 и 28; ответить на вопросы 7–11 на с. 66–67 учебника; решить задачи № 199, 217.	Записывают в дневники.
8.      Рефлексия. Подведение итогов урока (3 мин).	Фронтальный опрос: 1)      Что называется аксиомой? 2)      Назовите аксиому параллельных прямых. 3)      Кто из ученых доказал, что данное утверждение не доказывается? 4)      Первое следствие из аксиомы параллельных прямых 5)      Второе следствие из аксиомы параллельных прямых	Отвечают на вопросы учителя, повторяют определения, аксиому параллельных прямых и следствия из неё.