Конспект по информатике на тему "Кодирование информации. Алгоритмы перевода."

Тема: Кодирование информации. Алгоритмы перевода.

Цель урока:  познакомить учащихся с видами систем счисления, с историей непозиционных систем счисления. Научить учащихся переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. Развивать у школьников теоретическое мышление

Задачи урока:

1. Воспитательная

·                                 развитие познавательного интереса,

·                                 развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;

·                                 прививать интерес к предмету.

2. Учебная

·                                 обсудить разнообразие систем счисления;

·                                 показать на примерах перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную;

·                                 объяснить алгоритм перевода чисел из десятеричной системы в двоичную;

3. Развивающая

·                                 развитие алгоритмического мышления, памяти внимательности;

·                                 развитие познавательного интереса, логического мышления;

·                                 умение выслушивать ответы товарищей.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический работа.

Ход урока

1.      Орг. момент

2.      Новый материал

Начнем наш урок с определения систем счисления .

Система счисления - это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (некоторый способ кодирования числовой информации).

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки которые используются при записи чисел, называются цифрами.

Сначала рассмотрим непозиционные системы счисления.

Рассмотрим непозиционные системы счисления.

Остановимся поближе на Римской непозиционной СС.

Римской системе в качестве цифр используются латинские буквы.

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.

В таком случае их значения складываются.

Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.

Пример:

CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232
VI=5+1=6
IV=5-1=4
MCMXCVIII= =1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998

Теперь поговорим о позиционных системах счисления.

Создание позиционных систем счисления позволили записывать сколь угодно большие числа с помощью небольшого количества цифр, а также возникла возможность упростить выполнение арифметических операций над числами.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Позиция цифры в числе называется разрядом.

Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

Основание – это количество используемых цифр.

СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы.

Для записи чисел в позиционной системе  с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно  для этого при п< 10 используют п первых арабских цифр, а при п>10 к десяти арабским добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем. (раздаточный материал Таблица2)

Система счисления	основание	Алфавит
Десятичная	п=10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная	п=2	0,1
Восьмеричная	п=8	0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная	п=16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12),                                                                                                         D(13),E(14),F(15)

Если требуется указать основание системы счисления, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.

Например: 101101₂, 7658₁₀, 3В8А₁₆ (Показать пример на доске)

В системе счисления с основанием q единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ричной системе счисления требуется q различных цифр, изображающих числа 0,1,…, q-1.

Развернутой формулой числа называется запись в виде:

А_q=a_n*qⁿ+a_n-1*q^n-1+…+a₀*q⁰+a_-1*q^-1+ …+a_-m*q^-m

где

А_q =само число

q-основание системы счисления

а – цифры данной системы счисления

п – число разрядов

Развернутая форма числа в двоичной сс:

А₂=a_n*2ⁿ+a_n-1*2^n-1+…+a₀*2⁰+a_-1*2^-1+ …+a_-m*2^-m

Пример: Получить развернутую форму десятичных чисел:

32478₁₀=3*10⁴+2*10³+4*10²+7*10¹+8*10⁰

Пример: На доске написать развернутую форму десятичного числа на доске (1 человек) 17368₁₀

Для перевода целого числа из СС с основанием  10 в СС с основанием 2 необходимо:

Это число разделить на 2, полученное частное вновь делят на2 и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 2.

В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

53₁₀= 110101₂

Проверка: 110101₂=1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+ =32+16+4+1=53

Решение примеров на доске: Перевести из десятичной СС в двоичную числа 27 и 32 и выполнить проверку. Ответ: (11011, 100000)

– Насколько вы знаете, настолько вы можете себя показать.

1.53(10)= х(2)
2. 117(10)= х(8)
3. 320(10)=х(9)
4. 10111(2)=х(10)
5. 2312(8)=х(10)
6. 223(8)=х(10)

– Необходимо перевести числа в лабиринте из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. В таблице найдите букву, соответствующую получившемуся числу, и составьте слово в порядке движения по лабиринту.

– Напомните алгоритм перевода в десятичную систему счисления (представить число в развернутой форме и найти сумму ряда)

– У вас получилось слово – быстрота (27, 52, 15, 11, 17, 5, 11, 4)

-  перевести число 110110₂ в десятичную систему счисления. 110110₂=0*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+1*2⁵= 0+2+4+0+16+32=54₁₀

Аналогичным образом можно использовать формулу и для отрицательных чисел, и для нахождения дробной части числа.

Например, перевести число 10,11₂ в десятичную систему счисления.

10,11₂=1*2^-2+ 1*2^-1+0*2⁰+1* 2¹=1/4+1/2+0*1+1*2=0,25+0,5+0+2=2,75₁₀

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное:

1.                              Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления ( на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю;

2.                              Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.

Например:

54₁₀=110110₂

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную:

1.                              Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы ( на 2) до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений;

2.                              Получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведений в прямой последовательности.

Например, переведём десятичную дробь 0,75₁₀ в двоичную систему

0,75₁₀=0,11₂

Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную часть, производится в два этапа. Отдельно переводится по соответствующему алгоритму целая часть и отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой.

Например, переведём десятичную дробь 71,5₁₀ в двоичную систему счисления

1.                              Переведём целую часть 71₁₀ в двоичную систему счисления по алгоритму перевода целого десятичного числа в двоичное:
71₁₀=1000111₂

2.                              Переведём дробную часть методом последовательного умножения:
0,5₁₀=0,1₂

3.                              Запишем результат 71,5₁₀=1000111+ 0,1= 1000111,1₂

4. Закрепление нового материала ( 13 минут)

1.                              Переведите в десятичную систему двоичные числа:1000001₂ (ответ:1000001₂ =65₁₀)

2.                              Переведите целое десятичное число 464₁₀ в двоичную систему счисления ( ответ: 464₁₀=111010000₂)

3.                              Переведите десятичную дробь 0,25₁₀ в двоичную систему счисления ( ответ: 0,25₁₀=0,01₂)

4.                              Переведите десятичное число 10,5₁₀ в двоичную систему счисления ( ответ: 10,5₁₀=1010,1₂)

Пример

1)                              в 10 сс:

435,67 = 4 ∙ 10 ² + 3 ∙ 10 ¹ + 5 ∙ 10 ⁰ + 6 ∙ 10 ^-1 + 7 ∙ 10 ^-2

2)                              в 2 сс:

10110,101 = 1∙ 2⁴ +0∙ 2³ +1∙ 2² +1∙ 2¹ +0∙ 2⁰ +1∙ 2^-1 +0∙ 2^-2 +1∙ 2^-3

3)                              в 8 сс:

456,3 =4 ∙ 8 ² + 5 ∙ 8 ¹ + 6 ∙ 8 ⁰ + 3 ∙ 8 ^-1

4)                               в 16 сс:

5D8,AC1=5 ∙16²+ 13 ∙16¹+8 ∙16⁰+10 ∙16^-1+12 ∙16^-2+1 ∙16^-3

Например:

1) перевести в 10 сс двоичное число 1011,11₂

1011,11₂ = 1∙ 2³ +0∙ 2² +1∙ 2¹ +1∙ 2⁰ +1∙ 2^-1 +1∙ 2^-2 =11,75₁₀

2) перевести число 72₈ в 10 сс:

72₈ =7 ∙ 8 ¹ + 2 ∙ 8 ⁰ =58₁₀

3) перевести число 1A5₁₆ в 10 сс:

1A5₁₆=1 ∙16²+ 10 ∙16¹+5 ∙16⁰=421₁₀

Задание: Переведите в 10 сс числа:

1)                              из 2 сс:

11111,11101

11100001,1

0,0001111

0,111

101010,101   

2)                              из 8 сс

34,1

5111,003

0,4561

0,123

101010,56

3)                              из 16 сс

ABC,1

47F,44

0,C45

0,123D

1010A,5

Например:

1)                              перевести из 10 сс  число 45 в 2 сс:

Ответ: 45₁₀=101101₂

2)                              перевести из 10 сс  число 45 в 8 сс:

Ответ: 45₁₀=55₈

3)                              перевести из 10 сс  число 45 в 16 сс:

Ответ: 45₁₀=2D₁₆

 

Задание: Переведите данные числа из 10 сс в 2, 8 и 16 сс: 11, 389, 24, 86, 13.

1) Перевести следующие числа из 10 сс в 2, 8, 16 сс:

а) 463; б) 1209; в) 362; г) 3925; д) 11355.

2) Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) 110111₂; б) 10110111,1011₂; в) 563,44₈; г) 721,35₈; д) 1C4,A₁₆; е) 9A2F,B5₂

1) Перевести из 8 сс в 2 сс число 305,4₈

2) Перевести из 16 сс в 2 сс число 7B2,E₁₆

Задание: Переведите данные числа из 8 и 16 сс в 2 сс:

а) 1725,326₈; б) 341,34₈; в) 7BF,52A₁₆; г) 3D2,C₁₆.

1)  Перевести число 1101111001,1101₂ из 2 сс в 8 сс

2)  Перевести число 11111111011,100111₂ из 2 сс в 16 сс

Задание:

Перевести следующие числа из 2 сс в 8, 16 сс:

а) 11011001,01011₂ 
б) 1011110,1101₂ 
в) 1101111101,0101101₂ 
г) 110101000,100101₂ 

Домашнее задание:

1) Переведите данные числа из 8 и 16 сс в 2 сс:

а) 123,6₈; б) 2А,11С₁₆.

2) Перевести следующие числа из 2 сс в 8, 16 сс:

а) 101,011₂ 
б) 1110,01₂ 
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

8→16

1)            8→2 (расписать по триадам)

2)            2→16 (собрать по тетрадам )

16→8

1)            16→2 (расписать по тетрадам)

2)            2→8 (собрать по триадам )

Например:

1) Перевести число 175,24₈ из 8 сс в 16 сс

2) Перевести число 7D,5 из 16 сс в 8 сс

Задание:

Выполнить переводы из 8 сс в 16 сс и из 16 сс в 8 сс:

а) 312,7₈   

б) 51,43₈ 

в) 5B,F₁₆       

г) D4,19₁₆

2) Выполнить переводы из 8 сс в 16 сс и из 16 сс в 8 сс:

а) 674,22₈   

б) 5АС,41₁₆