Конспект по информатике "Представление чисел в памяти компьютера"

Тема урока: «Представление чисел в памяти компьютера»

Цель урока: знакомство с представлением чисел в памяти компьютера.

Задачи урока:

Образовательная – сформировать представление у учащихся о форме представления чисел в памяти компьютера.

Воспитательная – воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, привитие навыков самостоятельной работы, обеспечение сознательного усвоения учебного материала.

Развивающая – развивать алгоритмическое мышление, познавательный интерес, прививать исследовательские навыки.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование:

1.     Компьютер с проектором;

2.     Конспект урока;

3.     Презентация «Представление чисел в памяти компьютера», созданная в программе Microsoft Power Point;

4.     Карточки с самостоятельной работой.

Ход урока

1.     Организационный момент. Приветствие, проверка присутствующих, объявление темы и цели урока. Учащиеся записывают тему урока в тетрадях (слайд 1).

Сегодня вы узнаете, в каком виде представляется и хранится числовая информация в памяти компьютера. Но, прежде чем приступить к изучению нового материала, повторим основные понятия, которые мы изучали на прошлом уроке.

2.     Актуализация знаний.

Фронтальный опрос: (слайд 2)

1.            Что такое системы счисления?

2.            Что такое основание?

3.            Назовите распространенные системы счисления.

4.            Какой имеет алфавит и основание двоичная система счисления?

5.            Какой имеет алфавит и основание десятичная система счисления?

6.            Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную?

7.            Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную?

8.            Правила сложения двоичных чисел.

Решение логических задач.

1.                 В школьном буфете Наташа, Яна и Алёна покупали пирожные – бисквитное с вареньем, бисквитное с кремом и трубочку с кремом. Кто что купил, если каждая девочка съела по одному пирожному, Яна и Алёна любят пирожные с кремом, а Наташа и Алёна купили себе по бисквитному пирожному ?

2.                 В затруднительном положении оказались однажды трое пеших разведчиков, которым необходимо было перебраться на противоположный берег реки при отсутствии моста. Правда, по реке катались в лодке два мальчика, готовые помочь солдатам, Но лодка была так мала, что могла выдержать вес только одного солдата; даже солдат и один мальчик не могли одновременно сесть в нее без риска ее потопить. Плавать солдаты совсем не умели. Казалось бы, при таких условиях мог переправиться через реку только один солдат. Между тем все три разведчика вскоре благополучно переправились на противоположный берег и возвратили лодку мальчикам. Как это они сделали?

Самостоятельная работа (на карточках):

Вариант 1

1.               Перевести число в двоичную систему счисления: 34₁₀ 

2.               Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 10111₂

3.               Сложить двоичные числа: 10010 + 111.

Вариант 2

1.               Перевести число в двоичную систему счисления:  27₁₀    

2.               Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 110100₂

3.               Сложить двоичные числа: 11101 + 1011.

Ответы:     Вариант 1:          1. 100010;             2. 23;          3. 11001.

                   Вариант 2:          1. 11011;               2. 52;          3. 101000.

3 человека по моей просьбе подготовили небольшие сообщения на темы:

1.       Почему в компьютерах используется двоичная система счисления?

2.       Преимущества и недостатки двоичной системы счисления для использования её в компьютерах.

3.       Применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в компьютерах.

Заслушиваются сообщения учащихся.

1 ученик: От того, какая система счисления будет использована в компьютере, зависят скорость вычислений, ёмкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических операций.

Десятичная система счисления, привычная для нас, не является наилучшей для использования в ЭВМ. При реализации в компьютере этой системы счисления необходимы функциональные элементы, имеющие ровно 10 устойчивых состояний, каждое из которых ставится в соответствие определённой цифре. Такие машины существуют. Но конструкция элементов такой машины оказывается чрезвычайно сложной, что сказывается на надёжности и скорости работы компьютера.

Наиболее надёжной и дешёвой является конструкция, когда электронные элементы, на которых построены современные ЭВМ, могут находиться только в двух состояниях. Одно состояние можно закодировать цифрой 0, другое – цифрой 1. Такое кодирование называется двоичным.

2 ученик. Компьютеры используют двоичную систему счисления, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами.

Преимущества двоичной системы счисления:

1.       Для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями.

2.       Представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво.

3.       В двоичной системе счисления предельно просто выполняются арифметические операции.

Недостаток двоичной системы счисления:

1.       Быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел (запись получается длинной).

3 ученик. Конечно, вся информация в компьютере представлена в двоичной системе счисления, но в ЭВМ нашли применение также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Шестнадцатеричная система счисления используется для компактного представления (на бумаге или на экране) двоичной информации, хранимой в памяти ЭВМ.

Шестнадцатеричный код в 4 раза короче соответствующего двоичного кода. Это делает информацию более удобной для рассмотрения и анализа специалистами (программистами и инженерами). Таким образом, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления выступают в качестве простейшего языка общения человека с ЭВМ, достаточно близкого как к привычной для человека десятичной системе счисления, так и к «двоичному» языку машины. Переход от двоичной записи числа к восьмеричной или шестнадцатеричной достаточно прост.

3. Изучение нового материала. (При объяснении используется презентация).

Любая информация в памяти компьютера представляется с помощью нулей и единиц, то есть с помощью двоичной системы счисления. Первоначально компьютеры могли работать только с числами. Теперь это и числа, и тексты, и изображение, и звук.

Работа с данными любого типа сводится к обработке двоичных чисел – чисел, записываемых с помощью двух цифр – 0 и 1.

В компьютере различаются два типа числовых величин: целые числа и вещественные числа. Различаются способы представления их в памяти компьютера (слайд 4).

Они называются:

1.           форма с фиксированной точкой (применяется к целым числам)

2.           форма с плавающей точкой (применяется к вещественным числам) (слайд 5).

В отдельной части памяти компьютера хранится информация. Данную часть памяти компьютера будем называть ячейкой. Минимальный размер ячейки, где может храниться наша информация, 1 байт или 8 бит (слайд 6).

Давайте попробуем представить число 13₁₀  в двоичной системе счисления, для того чтобы дальше мы могли с вами представить данное число, как оно будет выглядеть в памяти компьютера (слайд 7).

13₁₀=1101₂

А теперь запишем это число в восьмиразрядную сетку ячейки. Запись в ячейку мы начинаем с конца, то есть последнюю цифру нашего числа мы записываем в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и таким образом пока не закончится наше число.

0

0

0

0

1

1

0

1

Мы с вами видим: при записи этого числа у нас возникли проблема в том, что наше полученное число состоит из четырех цифр, а нам надо записать восьмиразрядное число, пустые разряды мы заполняем нулями.

Для представления со знаком самый старший (левый) бит отводится под знак числа, остальные разряды – под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное – 1.

Максимальное целое положительное число, помещающееся в восьмиразрядную сетку, равно 127.

Мы рассмотрели, как представляются целые положительные числа, теперь пришло время рассмотреть целые отрицательные числа.

Для того чтобы представить целые отрицательные числа, используется дополнительный код.

Чтобы получить дополнительный код, нужно использовать следующий алгоритм: (слайд 8)

1.     записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа;

2.     записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, 1 на 0;

3.     к полученному числу прибавить 1.

 Для положительного числа прямой, обратный и дополнительный коды выглядят одинаково.

Пример:

Определим внутреннее представление числа -13₁₀  в восьмиразрядной сетке  (слайд 9).   

1.     Запишем внутреннее представление числа 13₁₀:   00001101 

2.     Запишем обратный код:   11110010

3.     К полученному числу прибавим 1:   11110011

11110011₂     это и есть представление числа -13₁₀

Мы с вами научились записывать числа в восьмиразрядную сетку, но бывают и 16-разрядные сетки и 32-разрядные сетки (слайд 10).

В восьмиразрядной сетке можно получить числа диапазоном

-127<=X<=127.

В 16-рядной  сетке можно получить числа диапазоном

-32768<=X<=32768

В 32-разрядной сетке можно получить числа диапазоном

-2147483648<=X<=2147483647

При выходе результатов вычислений с целыми числами за допустимый диапазон (переполнение) работа процессора не прерывается. Компьютер продолжает считать, но при этом результаты могут оказаться неверными (слайд 11).

Форма с плавающей запятой используется для представления вещественных чисел.

В математике вещественные числа называются действительными числами.

Давайте вспомним из курса математики, что относится к вещественным числам? (целые и дробные числа).

Всякое вещественное число X записывается в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком (слайд 12).

X=m*pⁿ

Пример (слайд 13).

Число 15, 324 можно записать как 0,15324*10².

Здесь мантиссой будет: 0,15324, а степенью: 2.

Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.

Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 16-разрядная сетка и 32-разрядная сетка. В первом случае это будет с обычной точностью, во втором случае - с удвоенной точностью (слайд 14).

В ячейке хранится два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядка (слайд 15). При использовании 32-разрядной ячейки:

старший байт включает в себя: один бит (старший) - знак числа (знак мантиссы); один бит - знак порядка; шесть битов - порядок числа.

Оставшиеся 3 байта отводятся под мантиссу.

В таком представлении максимальный порядок числа равен 111111₂ = 63₁₀. Следовательно, 10⁶³ - максимальное число, которое можно закодировать таким образом:

 

Результаты вычислений с вещественными числами приближённые. Переполнение приводит к прерыванию работы процессора (слайд 16).

4.     Закрепление изученного материала (слайд 17).

1.     Представить число 45₁₀ для записи числа в памяти компьютера. (Ответ: 00101101).

2.     Представить число -87₁₀ для записи числа в памяти компьютера. (Ответ: 10101001).

5.     Итог урока.

Наш урок подходит к завершению. Скажите, пожалуйста, что нового вы сегодня узнали на уроке? Что удалось? Что не удалось? Над чем нам ещё нужно поработать? (Ответы учащихся).

Сегодня получили оценки следующие учащиеся (называются фамилии и имена детей, получивших оценки).

Урок окончен. Спасибо за внимание.

Оценки выставляются в дневники.

6.     Домашнее задание (слайд 18).

Параграф 17, № 3, 4 - письменно.

Информатика и ИКТ. Базовый курс: Учебник для 9 класса. Авторы: И. Г. Семакин,  Л. А. Залогова,  С. В. Русаков, Л. В. Шестакова. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010 г.