Конспект урока алгебры на тему"Квадратный корень из произведения и дроби"

Тема урока: Квадратный корень из произведения и дроби

Цели урока: изучение свойств квадратных корней из произведения и дроби, формирование умений применения этих свойств для вычисления значений квадратных корней, закрепление вычислительных навыков.

Тип урока: урок изучения нового материала

Вид урока: мультимедийный урок

Оборудование: мультимедийный проектор,таблица по теме, карточки для самостоятельной работы, учебник «Алгебра 8» под ред. Теляковского С.А., 2007

ХОД УРОКА

I.                  Постановка цели урока

II.               Актуализация опорных знаний и умений

1.     – Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

- Равенство Öа = b является верным, если выполняются 2 условия. Какие?

- При каких значениях а выражение Öа имеет смысл?

 - Чему равен квадрат арифметического квадратного корня (Öа)² = ?

- Сформулируйте свойство степени произведения.

- Сформулируйте свойство степени дроби.

Слайд 1.

2.     Устная работа (Слайд 2)

      1. Возведите в степень:

     а) ( х³ )⁵ ; 

     б)  ( -2а )³ ;                         

     в) ( х² / у³ )⁴ ; 

     г) (Ö16 )² ; 

     д) ( 3Ö6 )² ;

     е) ( Ö3 ^. Ö2 )² .

      2. Вычислите:

      а) Ö100; 

      б) Ö0,0064; 

      в) Ö16/81; 

      г) Ö0,25; 

      д) Ö1;

      е) Ö400; 

      ж) Ö121;

      з) Ö0;

      и)  (Ö97 - Ö93)( Ö97 + Ö93 ).

 III.Изучение нового материала

  - Сегодня мы изучим свойства квадратного корня – квадратный корень из произведения и дроби.

Слайд 3

Сравним значения выражений Ö 81×4 и Ö81×Ö4.

Ö 81×4 = Ö 324 = 18;         Ö81×Ö4 = 9 × 2 = 18.

Значит,  Ö 81×4 = Ö81×Ö4.

Слайд 4

Теорема I. Если а ³ 0, b ³ 0, то Öab = Öа ×Öb.

Доказательство:   Пусть a³0, b³0. Тогда Öab и Öa ·Öb  имеют смысл. Покажем, что 

1) Öa·Öb³0;   2) (Öа · Öb) ²   = ab.

Т.к. а³0, то Öa³0; b³0, то Öb³0. Значит, Öa · Öb ³0.

(Öa·Öb) ²  = (Öa)²  · (Öb) ²  = ab.

Значит, Öab = Öa · Öb, где a ³0, b ³0.

Это справедливо не только для произведения двух множителей, но и больше двух.

Öabc = Öa · Öb · Öc, где a ³0, b ³0, с ³0.

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

Слайд 5

Теорема 2.  Если a³0 и b>0, то Öа/b =Ö а / Ö b.

Доказательство: Так как a³0, то Öa³0, т.к.  b>0, то Öb>0. Значит, Öa / Öb ³ 0. Тогда

(Öa / Öb)² = (Öa )² / (Öb)² = а/b.  Значит, Öа/b =Ö а / Ö b, где  a³0 и b>0.

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Слайд 6

Рассмотрим примеры: 

1. Ö64·0,04= Ö64 · Ö0,04= 8 · 0,2 = 1,6

2. Ö32 · 98 = Ö( 16 · 2) · (49 · 2 ) = = Ö 16 · 49 · 4= Ö16 · Ö49 · Ö4 = 4·7·2=56

3. Ö (36/121) = Ö36 / Ö121 = 6/11.

    IV. Закрепление изученного материала

Слайд 7

№ 369 (а, в, д), 370 (а, в, д, е) – у доски и в тетрадях;

№ 372 (а, в, г) – комментарий с места

V. Самостоятельная работа

Задания в карточках

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения: Ö 0,36 ^. 81.

А. 5,4.    Б. 54.    В. 0,54.    Г. 1,34.

2. Найти значение выражения: Ö 16 ^. 49 ^. 0,25 .

А. 140.    Б. 28. В. 2.    Г. 14.   

3. Вычислите:  

А. 1,2.    Б.  _.    В. 3,6.    Г. .

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения: Ö 0,64 ^. 25.

А. 4.    Б. 16.    В. 8.    Г. 40.

2. Найти значение выражения: Ö 25 ^. 16 ^. 0,36 .

А. 120.    Б. 144.     В. 72.    Г. 12.   

3. Вычислите:    .

А. 7,25.    Б.  _.    В. 7,5.    Г.  .

VI. Дома: п. 15, № 371, 373.

VII. Итог урока. Выставление оценок.