Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Производная сложной функции"

Технологическая карта урока

Предмет: Алгебра и начала математического анализа

Класс: 11

Тип урока: изучение нового материала

Технология урока:

Тема урока: Вычисление производной сложной функции вида y = f(ax+b)

Цель урока: формирование умения находить производную сложной функции

Основные термины и понятия: производная, таблица производных, правила вычисления производных, сложная функция

Оборудование:

- Учебник «Алгебра и начала математического анализа» 11 класс,: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников
- персональный компьютер,

- проектор,

- интерактивная доска

№ п/п	Этап урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Планируемые результаты (предметные, метапредметные, личностные)	Ссылки на карточки Учи.ру
1.	Организация начала урока	Создать благоприятный психологический настрой на работу.	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания обучающихся.	Включаются в деловой ритм урока.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2	Мотивация учебной деятельности	Сформировать интерес к изучаемой теме	Среди различных функций выбрать пару (функция и ее производная) (Приложение 1)	1.                  Вычисляют производные 2.                  Вспоминают таблицу производных элементарных функций и правила вычисления производных.	Познавательные: развитие навыков вычисления производных, воспроизведение ранее изученного материала
3	Актуализация знаний. Постановка целей.	Подвести обучающихся к формулировке темы урока	Вопросы обучающимся: 1.          Производные каких функций найти можем? 2.          Как называются эти функции? 3.          Как называются остальные функции? 4.          Какая тема урока? Подвела   к формулировке темы.	1.     Рассматривают и анализируют представленные функции. 2.     Вспоминают определение сложной функции.	Личностные: самоопределение, подготовка к сознательному восприятию материала Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: развитие умения обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений, умение выдвигать версии.
4.	Овладение новым знанием	Сформулировать правило вычисления производной функции вида y = f(ax+b)	1.          Находят в учебнике  раздел  новой  темы п. 4.6 2.          Прочитать теоретический материал. 3.          Выписать в тетрадь правило вычисления производной сложной функции. 4.          Рассмотреть готовые примеры. 5.     Обсуждение	1.     Самостоятельно работают с учебником и в тетрадях. 2.     Сравнивают результаты, анализируют. 3.     Формулируют правило.	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и прислушиваться к мнению других Регулятивные: умение обсуждать возникающие проблемы, умение выдвигать версии Познавательные: развитие навыков вычисления производной сложной функции
5.	Физкультминутка	Смена деятельности
6.	Первичное закрепление знаний	Научиться вычислять Производную функции вида y = f(ax+b)	2 человека у доски (по 2 примера каждому) № Остальные работают с заданиями, похожими на те, что разбираются у доски.	1.          Вычисление производной сложной функции. 2.          Проговаривание правила. 3.            Проверка с помощью доски	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, участие в продуктивном диалоге Регулятивные: проявлять инициативность, самостоятельность в разных видах деятельности Познавательные: осознанное построение речевого высказывания в устной форме Личностные: самоконтроль
7.	Контроль/самоконтроль, проверка/самопроверка знаний	Отработать практические навыки по данной теме	Обучающимся предлагаю карточки трех уровней сложности с заданиями на вычисление производной функции.  (Приложение 2)	1. Выполняют задание 2. Проверяют друг друга в парах (анализ работы соседа, разбор ошибок, оценка работы соседа по парте) 3. Лист с ответами сдается учителю.	Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структуризировать знания, рефлексия способов и условий действия Коммуникативные: осуществление взаимного контроля, оказание взаимопомощи, оценка действий партнера
8.	Подведение итогов урока, рефлексия	Дать качественную оценку работы класса	Выбери одну фразу и продолжи предложение: -Я узнал... - Я научился... - У меня получилось... Выставление оценок за урок	обучающиеся проводят самоанализ своей работы	Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения, контроль. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли Личностные: формирование мотивации учения, смыслообразование.
9.	Информация о домашнем задании			Записывают домашнее задание.	п.4.6, выучить теоремы, выполнить задания на Учи.ру	https://uchi.ru/teachers/hometasks/14887309

Приложение1.

Приложение 2.

Карточки трех уровней сложности с заданиями на вычисление производной функции.

Каждый выбирает карточку или карточки, оценка за   работу выставляется с учетом уровня сложности: 

Карточка А        Вариант1)  Найти производную функции:

 а)  f(x)=х⁹     б) f(x)=2х⁷ -3х² +2      в) f(x)=4sinx      г) f(x)=(5x+1)/𝑥        д) f(x)=(3x+7)¹²   

Вариант 2 ) Найти производную функции:

 а)  f(x)=х²    б) f(x)=7х⁷ -х² +2          в) f(x)=5tgx-sinx      г) f(x)=(15+6x)/(2х-3)     д) f(x)=(5x+43)⁶  

Карточка В       Вариант 1) Найти производную функции:

а)  f(x)= -12х³ +3х² -х        б) f(x)=4cos² 2x        в) f(x)=5sinx            г) f(x)=(8x+1)/(𝑥 −2)        д) f(x)=(6+7x)¹²   

Вариант 2)    Найти производную функции:

а)  f(x)=х⁹     б) f(x)=х⁵ -3х³ +15x       в) f(x)=7sin² x       г) f(x)=(x³-3x  )/(2+4𝑥)        д) f(x)=(5x+5)⁴ 

Карточка С         Вариант 1)    Найти производную функции:

а)  f(x)=√4х+3     б) f(x)=4х⁷ -3х² +1     в) f(x)=sin4xcos4x                     г) f(x)=(3x+1)(3𝑥 −1)           д) f(x)=(6x+7)¹²  

Вариант 2)    Найти производную функции:

а)  f(x)=(х⁹-4)/х²     б) f(x)=(5х⁷ -3)(х² +7)            в) f(x)=sin2xsin3x+cos4xcos2x         г) f(x)=(5x+1)/𝑥     д) f(x)=(3x+7)¹² 

Краткое описание документа:

Конспект урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе по теме "Производная сложной функции" по учебнику «Алгебра и начала математического анализа» 11 класс,: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников. Используются разноуровневые карточки для вычисления производных сложных функций. Домашнее задание создано с использованием портала "Учи.ру"