Конспект урока геометрии "Формулы приведения"

Тема: Формулы приведения

Цели урока:

Учебная цель:

1.      научить применять формулы приведения для нахождения синусов, косинусов и тангенсов углов больших 900;

2.      повторить нахождение синусов, косинусов и тангенсов острых углов по таблице Брадиса, а также их значения для углов 00, 300, 450, 600, 900.

Развивающая цель:

1.      развитие внимания, мышления, памяти и воображения;

2.      работа над математической речью.

Воспитательная цель:

1.      развитие позитивной «Я-концепции» в каждом ученике;

2.      воспитание чувства ответственности, сопереживания, внимательного и терпеливого отношения к окружающим;

3.      умение сдерживать отрицательные эмоции и высказывать их тактично;

4.      формирование навыков умственного труда – поиск рационального пути выполнения задания.

Оборудование: учебник «Геометрия 9» Мерзляк.

План урока:

I.            Рефлексия настроения

II.            Обсуждение темы и целей занятия

III.            Актуализация знаний, умений, навыков:

       1.            обучающая самостоятельная работа с проверкой у доски

       2.            формулировка правила

       3.            чертеж – шпаргалка

IV.            Закрепление формул приведения на примерах

V.            Психологическая разгрузка (стихотворение)

VI.            Самостоятельная работа

       1.            обучающая с проверкой у доски

       2.            проверка знаний каждого ученика

VII.            Итог урока

VIII.            Рефлексия результативности, настроения

Ход урока

I. Рефлексия настроения

Здравствуйте, ученики! Я рада вас видеть!

Желаю вам успехов на сегодняшнем непростом занятии – в освоении синусов, косинусов и тангенсов углов.

II. Обсуждение темы и целей занятия

На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель – научиться их применять. Откроем тетради, запишем число и тему урока.

Задание: на доске

а) используя таблицу Брадиса (стр. 52), найти:

sin 20°,		ответ (0,3420)
cos 70°,		ответ (0,3420)
sin 30°,		ответ (0,5000)
cos 60°.		ответ (0,5000)

б) как можно найти по-другому:

sin 30°,		ответ (1/2)
cos 60°.		ответ (1/2)

Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 00, 300, 450, 600, 900 можно воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить.

в) найти:

sin 120°,
cos 210°.

Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их.

III Актуализация знаний, умений, навыков:

Вспомним звучание формул.

Чтобы найти синус, косинус, тангенс углов больших 900, надо

1) заменить этот угол суммой

90° + α; 180° + α; 270° + α; 360° + α…

(или разностью 180° - α; 270° - α; 360° - α…).

2) определить какой знак «+» или «-» имеет искомое значение в зависимости от нахождения в четверти.

3) изменить sinα на cosα, если есть 90° или 270°

cosα на sinα

tgα на сtgα

не менять функцию, если есть 180° или 360°.

Лучше сориентироваться поможет рисунок-шпаргалка. Вспомним основные моменты его построения.

 
Рисунок – Единичная окружность и координаты точек

Вопросы к классу:

1.      Почему окружность называется единичной?

2.      Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.

3.      Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?

4.      Какое местоположение точки считается начальным?

5.      Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?

6.      С какой координатой точки совпадает sinα, с какой – cosα?

Вернемся к заданию в).

I вариант решения: sin 120° = sin (90° + 30°) = +cos 30° = /2

II вариант решения: sin 120° = sin (180° 60°) = +sin 60° = /2

I вариант решения: cos 210° = cos (180° + 30°) = - cos 30° = - /2

II вариант решения: cos 210° = cos (270° - 60°) = - sin 60° = - /2

IV. Закрепление формул приведения на примерах

Вернемся к примеру в тетради и на доске. (Ученик выполняет под руководством учителя задание).

а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397

или sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°≈  0,9397

б) cos 200° = cos (180° + 20°) = - cos 20°≈  - 0,9397

или cos 200° = cos (270° - 70°) = - sin 70° ≈ - 0,9397

V. Психологическая разгрузка (стихотворение)

Научись встречать беду не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре,
Предначертан путь нелегкий твой
По спирали радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.

VI. Самостоятельная работа

1) обучающая работа с проверкой у доски

Учебник №

·         cos 120° = cos (90° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

·         sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2

·         tg 120° = tg (90° + 30°) = - ctg 30° = - 

или

·         cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2

·         sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = /2

·         tg 120° = tg (180° - 60°) = - tg 60° = - 

2) проверка знаний каждого ученика

·         cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin 45° = - /2

·         sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2

·         tg 135° = tg (90° + 45°) = - ctg 45° = - 1

или

·         cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - /2

·         sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = /2

·         tg 135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° = - 1

·         cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = - /2

·         sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2

·         tg 150° = tg (90° + 60°) = - ctg 60° = - /3

·         sin 240° = sin (180° + 60°) = - sin 60° = - /2

·         cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

·         sin 330° = sin (270° + 60°) = - cos 60° = - 1/2

·         cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2

VII. Итог урока

Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели? На следующих уроках нам потребуется умение находить синусы, косинусы, тангенсы углов больших 900, не только в геометрии, но и на уроках алгебры и физики.

VIII. Рефлексия результативности, настроения

Я благодарю вас за урок. Вы подарили мне хорошее настроение, я надеюсь, что я вам тоже. До новой встречи.