Конспект урока геометрии по теме "Касательная к окружности" (8 класс)

Урок математики  (модуль алгебра) в 8 классе

по теме «Касательная к окружности»

Цели урока:

Предметные: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и плоскости, ввести понятие касательной к окружности.

Метапредметные: Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.

Личностные:  Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения, развитие логического мышления.

Методы обучения: проблемный, репродуктивный, частично-поисковый.

Тип урока: урок открытия новых знаний

1. Организационный момент

            Здравствуйте ребята! Присаживайтесь.

            Слайд 1

Девизом нашего урока мне хочется взять слова чешского педагога  Я. Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».  И хотя у нас с вами сегодня необычный день: на уроке присутствуют ваши родители – но мы продолжим работу по  расширению  багажа знаний, что позволит вам успешно подойти к основному испытанию, которое ожидает в следующем году – основному государственному экзамену.

2. Введение в тему урока.

               Сегодня у нас не просто урок. Сегодня у нас целая мастерская. А что такое мастерская? Это место, где происходит рождение чего-то нового. В мастерской работают настоящие мастера и подмастерья (их ученики). В мастерской художника рождаются  картины. В мастерской ювелира – украшения. А мы с вами будем работать в мастерской геометрических фигур. Чтобы узнать  какие геометрические фигуры нас сегодня будут сопровождать, давайте отгадаем загадки:

            - Без угла и без вершин, нет начала и конца. Думаете, что «прямая»? Нет, ведь замкнута она. (окружность)

            -По линейке не спеша с помощью карандаша линию любой длины аккуратно проведи. Без конца она и края, называется…. (Прямая)

3.Актуализация знаний.

            Прежде чем перейти к работе в мастерской, прежде всего нам нужно создать комфортные условия. А для этого давайте подумаем, что нам необходимо для этого? (повторить основные теоретические вопросы, которые должны предупредить все возможные трудности, которые могут возникнуть)

            Работать будем в парах. Я думаю, что вам комфортно и удобно. Результаты своей деятельности будем оценивать в баллах, заполняя листы самооценки.

1) Повторение теоретического материала

1. Дайте определение окружности. (геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки)

2. Перечислите основные элементы окружности. (центр, радиус, диаметр, хорда)

Я предлагаю повторить определения. Для этого соберите  определения:

1.Окружность - геометрическое место точек, каждая из которых равноудалена от заданной точки.

2.Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

3. Радиус-это отрезок, соединяющий центр окружности и точку, лежащую на окружности.

4. Центр – это точка, равноудаленная от любой точки, лежащей на окружности.

3. Проверка: Оцените свою работу, за каждое правильно собранное определение поставьте один балл.

4. Постановка проблемы

            - Вспомните, как задаётся прямая. На что мы опираемся. (Аксиома: Через две точки можно провести прямую и притом только одну – стр.5).

- С помощью какого инструмента мы можем это сделать? (Линейка)

            - Вспомните, как задаётся окружность. ( Окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку)

            - Взаимное расположение прямых (Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. – стр.6)

            - Как вы думаете, о чем мы будем с вами сегодня говорить (О взаимном расположении прямой и окружности)

            Слайд 2

- Какая проблема стоит перед нами? (Выяснить, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность)

5. Определение темы и цели урока.

            Для решения поставленной проблемы рассмотрим новую тему урока.

            Откройте тетради. Запишите сегодняшнее число, классная работа, тема урока «Касательная к окружности». Слайд 3

            Какова цель нашего урока?

Слайд 4 Цель урока: рассмотреть различные способы взаимного расположения прямой и окружности, дать понятие «касательной» к окружности.

            Слайд 5 Основные элементы окружности

6. Изучение нового материала

            Вернёмся в нашу мастерскую и проведём небольшую творческую, исследовательскую работу.

Работа в парах:

Слайд 6

 1) Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см. (Ответ: 3 см)

Примечание:

Чтобы решить данную задачку вспомним, что такое расстояние от точки до прямой? (стр.81)

Каким свойством обладает равнобедренный треугольник? (стр.34-35)

Формулировка теоремы Пифагора. (стр.128)

Слайд 7

2)  Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если  ОА = 12см, r = 8 см. (Ответ: 4 см)

Примечание:

Сначала сравним радиус и отрезок ОА и выясним тем самым, где находится точка А.

Слайд 8

3)  Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если  ОА = 6 см, r = 8 см (Ответ: 2 см)

Примечание:

Сначала сравним радиус и отрезок ОА и выясним тем самым, где находится точка А.

Слайд 9

4) Проведите окружность радиусом 5 см. Проведите прямую, которая пересекает окружность в двух точках А и В. Опустите перпендикуляр  ОК из центра окружности на эту прямую. Измерьте длину перпендикуляра. Сравните длину   перпендикуляра  d и длину радиуса r. Сделайте вывод: Если расстояние от центра до прямой _____________ радиуса окружности, то окружность и прямая имеют _________ общие точки. Эта прямая называется секущей.

Слайд 10

5)  Проведите окружность радиусом 4 см. Проведите прямую, которая имеет с окружностью одну точку А. Измерьте расстояние от точки А до центра окружности.    Сравните это расстояние  d и длину радиуса r. Сделайте вывод: Если расстояние от центра до прямой _____________ радиусу окружности, то окружность и прямая имеют _________ общую точку. Эта точка называется точкой касания.  А прямая называется касательной.

Физминутка.

- Мы устали чуточку, отдохнем минуточку.

- Кто согласен с тем, что «Прямая является касательной по отношению к окружности, если она имеет одну общую точку с ней». – встаньте.

- Нарисуйте глазками окружность, а теперь головой.

- Поработаем кистями, руками.

-Улыбнитесь соседу справа, улыбнитесь соседу слева.

- Молодцы, тихонечко садитесь.

Слайд 11

6) Проведите окружность радиусом 4 см. Проведите прямую, которая не имеет с окружностью общих точек. Опустите перпендикуляр ОК из центра окружности на эту прямую. Измерьте расстояние от точки К до центра окружности.  Сравните это расстояние  d и длину радиуса r. Сделайте вывод: Если расстояние от центра до прямой _____________ радиуса окружности, то окружность и прямая ___ имеют  общих точек.  

Слайд 12

Решение проблемы: Ответим на проблемный вопрос, поставленный в начале урока: сколько точек могут иметь прямая и окружность? Что из этого следует? (стр.163)

Слайд 13 (стр. 164 - касательная)

Окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной по отношению к окружности.

Слайд 14 (стр.165 – свойство касательной)

7. Первичное закрепление

1). Устно: №631

2) Слайд 15 №635,     Слайд 16  №637

Слайд 17

3) В треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ = 5см, ВС= 13 см. Найдите радиус окружности центром в точке С, если она имеет с прямой АВ одну общую точку.  (Ответ: 12 см)

8. Подготовка к ОГЭ:

  Слайд 18

Выберите верное утверждение:

  1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.

2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку.

3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая не имеют  общих точек.  

4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности.

5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Слайд 19     Ответ: 245

9.Итог урока: Наша геометрическая мастерская подходит к концу.

- Чем же сегодня на уроке занимались?

 - Продолжите фразу: Я узнал….

- Если вам было сегодня интересно: похлопайте руками

- Если вы не узнали ничего нового: потопайте ногами

- Если у вас не осталось вопросов: помашите рукой

Оценим свою работу:

учени…     8   класса

 Ф. И.__________________________

	Работа с определениями  макс. – 4 баллов	Исследовательская работа макс. – 4 балла	Моя активность на уроке макс. – 4 балла	Подготовка к ОГЭ макс. – 4 балла	Всего баллов	Оценка за урок
Количество баллов

Отметка «5» - 17-20 баллов                          Отметка «3» - 9- 12 баллов

Отметка «4» -  13 - 16 баллов                        Отметка «2» - 0 - 8 баллов

Слайд 20

10. Домашнее задание: п.70,71 №633, 636.

Дополнительно:  задача с сайта Гущина №348602 (прототип №17)

Отрезок АВ = 32 см касается окружности радиуса 24 см  с центром  в точке О . Окружность пересекает отрезок ОА  в точке К. Найдите АК.

Слайд 21