Конспект урока геометрии "Тема: Касательная к окружности»

Урок 1КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ   (§ 1)

Цель:   рассмотреть возможные случаи взаимного располо­жения прямой и окружности.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

II. Решение задач.

Решить устно:

1. Радиус окружности 5 см. Найдите расстояние от центра ок­ружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.

d = V5²-4² =3(cm)

2. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности с центром О радиуса г, если а) ОА = 12 см, г = 8 см; б) АО = 6 см, г = 8 см.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            б)

 = ОА – r,  АВ= 12-8 = 4 (см)

  = 8 - 6 = 2 (см)

III. Изучение нового материала.

Изложить весь материал п. 68 в виде небольшой лекции. При обосновании утверждения о том, что прямая и окружность не могут иметь более двух общих точек, полезно сделать рисунок.

IV. Закрепление изученного материала.

Решить № 631 (а, г, д) - устно,

№ 632.  Решение.

Дано: окружность с центром в точке О и радиусом г, ОА < г. Доказать: любая прямая р,  проходящая через точку А - се­кущая.

1)  Через точку А проведем произволь­ную прямую р, найдем расстояние от точки О до прямой р. Для этого прове­дем OP1 p.

2) АОР, P = 90°.

Катет ОР меньше гипотенузы АО, АО < г по условию, значит

ОР < r, следова­тельно прямая р - секущая. В случае, если AO 1 p, но АО < г, поэтому прямая р также является секущей.

V. Итоги урока.

d < г, прямая а - секущая.

d = г, прямая а имеет с окружностью одну общую точку.

d> r, прямая а не имеет общих точек с окружностью.

Домашнее задание: вопросы 1, 2, с. 178; № 631 (б, в) -устно, 633;

Урок 2  КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ   (§ 1)

Цели: ввести определение касательной к окружности; рас­смотреть свойство касательной и свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Ход  урока  

Проверка домашнего задания.

                        С

 АВ

Выполнить устно:

1) По данным рисунка укажите взаимное расположение:

      а)  прямой АВ  и  окружности   радиуса   1 с центром С;

б)   прямой ВС и  окружности  радиуса 2 с центром А;

в)   прямой АС и окружности радиуса ВС с центром В.

II. Изучение нового материала.

1. Определение касательной к окружности.

2.  Свойство касательной к окружности. (Доказывают учащиеся самостоятельно.)

3.  Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точ­ки. (Доказывают учащиеся самостоятельно.)

III. Закрепление изученного материала.

Решить № 635 (устно), № 639, 646, 636, 645  - на доске.

I.                 Итоги урока.

Домашнее задачи: вопросы 3-7, с. 179; № 634, 638, 640; само­стоятельно доказать признак касательной

Урок 50    КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ   (§ 1)   

Цели: способствовать применению учащимися полученных знаний при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Привести доказательства признака касательной к окружности.

П. Решение задач.

1. Две окружности разных радиусов внешне касаются. Докажи­те, что отрезок их общей касательной, заключенный между точка­ми касания, есть среднее пропорциональное между диаметрами этих окружностей.

 ОО₁С, /C = 90°

А                         В

СО² = ОО ² -СО²

  СО² = r² +2rR + R² -R² +2rR-r²                       CO²=4rR, CO_]= \/2r*2R

2. Через концы диаметра АВ окружности проведены две каса­тельные к ней. Третья касательная пересекает первые две в точках С и Д. Докажите, что квадрат радиуса этой окружности равен про­изведению отрезков СА и ВД.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1.  КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите КМ и KN, если ОК = 12 см, /MON = 120°.

2.  Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВД касается окружности с центром А и радиусом, рав­ным ОС.

Вариант II.

1.  Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точ­ки А к окружности радиуса г, если г = 9 см. BAC = 120°.

2.  В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС про­ведена медиана  ВД . Докажите, что прямая ВД касается окружности с центром С и радиусом, равным АД.

Вариант III (для более подготовленных учащихся).

1. Прямые АВ, AC, MN - касательные к окружности. Найдите отрезки касательных АВ и АС, если периметр треугольника AMN равен 24 см.

2. Отрезок СД - высота прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла С. Найдите радиус окруж­ности с центром А, которая касается прямой СД, если СД = 4 см, АВ= 12 см.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 1-7, с. 179; № 648.

Две окружности разных диаметров внешне касаются. К ним проведены две общие касательные АС и ВД, где А и В - точки каса­ния с первой окружностью, а С и Д— со второй. Докажите АСДВ — равнобокая трапеция.