3. Изучение
нового материала.
- Переворачиваем листочки. (Приложение
1)
- Посмотрите в них и скажите, а кто же
является основоположником формальной логики?
В основе
современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями,
хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и
Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который
впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
А что для вас,
ребята, логика? (высказывают свои предположения)
Давайте вместе
заполним пропуски в ваших листках.
Логика
– это наука о формах и способах мышления. (Вписываем
пропущенные слова)
Подумайте и
скажите, какие еще науки изучают логику? (алгебра, математика)
Что же изучает
алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила
выполнения действий над ними).
Объединим два
этих понятия. Как вы думаете, чем занимается алгебра логики!?
Алгебра логики
изучает общие операции над высказываниями. Определяет правила записи,
вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
Кто же был
основоположником алгебры логики? (Найдите в Приложении 1)
Основы данной
алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также
называли булевой алгеброй.
Мы сегодня часто
сталкивались еще будем встречать слово «высказывание». А кто знает, что оно
обозначает?
Высказывание
(суждение) - это повествовательное предложение, содержание которого можно
однозначно определить, как истинное или ложное. (Заполняют пропуски)
Высказывания
бывают истинными и ложными. Приведите и запишите в свои конспекты пример
истинного и ложного высказываний.
Примеры:
1)
Истинное
высказывание:
«Буква “б” – согласная»
2)
Ложное
высказывание:
«Сейчас 2013 год»
Высказываниями НЕ являются:
u Побудительные предложения
u Вопросительные предложения
u Предложения вида:
«Это предложение является ложным»
«Компьютерная графика – самая интересная тема в курсе школьной
информатики»
Теперь давайте устно отвечать на вопросы
Какие из предложений являются высказываниями?
Определите их истинность:
1.
Париж –
столица Англии. (высказывание, ложное)
2.
4 + 5 =
9. (высказывание, истинное)
3.
Кто
приехал?
4.
У
треугольника 5 сторон. (высказывание, ложное)
5.
Посмотри
в окно.
6.
Назвать
устройства вывода информации.
7.
Егор
Крид – самый не популярный певец.
- Молодцы! Справились с заданием.
Вывод: теперь вы можете определить какое предложение является
высказыванием, а какое нет.
Прейдём
к логическим выражениям и операциям.
Логические выражения и операции.
В алгебре логики высказывания обозначаются именами
логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1)
или ложь (0).
Истина, ложь – логические константы.
Логическое выражение
– простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых
с помощью логических операции.
Пример:
Рассмотрим два простых высказывания:
А = “Два
умножить на три равно шести”
В = “Два
умножить на три равно семи”
В нашем случае
первое высказывание истинно, т.е. А = 1, а второе ложно. т.е.
В = 0
В алгебре
высказываний над высказываниями можно производить определенные логические
операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.
Составное
высказывание – Логическая функция, которая
содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических
операций.
Рассмотрим три базовые
логические операции, выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”,
конъюнкция, дизъюнкция и отрицание.
Для этого вам потребуется таблица (на обратной
стороне листа см. таблицу 1), в которой не заполнены столбцы. Вам необходимо
используя материал в листочках заполнить ее. Столбец про конъюнкцию мы
заполним с вами вместе. (Заполняем таблицу) Первый ряд заполняет про дизъюнкцию
(2 столбец), второй – про инверсию (3 столбец), третий – про дизъюнкцию.
Конъюнкция (логическое умножение)
– соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта
операция обозначается символами & и .
Правила
выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей
истинности:
А
– У меня есть знания для сдачи зачета.
В
– У меня есть желание для сдачи зачета.
A&B
– У меня есть знания и желание для сдачи зачета.
A
|
B
|
A&B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Вывод:
Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба
простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.
Дизъюнкция (логическое сложение)
– соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция
обозначается значком Vили |.
Рассмотрим
таблицу истинности для данной логической операции.
Обозначим
через A
- летом я поеду в лагерь, B
– летом я поеду к бабушке.
AVB
- Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.
A
|
B
|
AVB
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Вывод:
логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В
остальных случаях она истинна
Отрицание или инверсия
– добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО, обозначается символом ¬
, ¯.
Пусть
A – Сейчас на дворе лето.
Вывод:
если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и
наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.
ОБЩИЙ
ВЫВОД: в результате работы вы познакомились с тремя основными логическими
операциями. Какими? И узнали в когда составные высказывания будут истинными,
а когда ложными.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.