Конспект урока на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Арифметическая прогрессия

Урок 1

Цели: ввести понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (выборочно, у отдельных учащихся).

II. Математический диктант.

1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей [кратных] числа 1200 [8]?

2. Является ли конечной или бесконечной последовательность кратных [делителей] числа 6 [2400]?

3. Последовательность задана формулой а_n = 5n + 2 [b_n = n² – 3]. Запишите, чему равен ее третий член.

4. Запишите последний член последовательности всех трехзначных
[двузначных] чисел.

5. Запишите рекуррентную формулу а_n+1 = а_n – 4, где а₁ = 5 [b_n+1 = , где b₁ = 8]. Найдите а₂ [b₂].

III. Изучение нового материала (лекция).

1. В третьем тысячелетии високосными годами являются годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, …

2. Определение арифметической прогрессии.

3. Разность арифметической прогрессии – число d = a_n+1 – a_n.

4. Способы задания арифметической прогрессии.

5. Записать примеры арифметической прогрессии (с. 92–93 учебника).

6. Решить № 233 (устно).

7. Решить № 234 (самостоятельно).

8. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Этим объясняется название «арифметическая прогрессия».

, n > 1.

9. Решить № 235 (1, 3).

10. Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т. д. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

11. Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.

По определению арифметической прогрессии:

а₂ = а₁ + d;

a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d;

a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d;

a₅ = a₄ + d = a₁ + 4d и т. д.

Таким образом, можно обобщить:

а_n = a₁ + (n – 1)d – формула n-го члена арифметической прогрессии.

12. Рассмотреть решение задач 2, 3, 4 на с. 94.

13. Решить № 236 (1, 3).

14. Решить № 237 (1, 3).

1) 1, 6, 11, 16, … а_n = a₁ + d(n – 1).

а₁ = 1; d = а₂ – а₁ = 6 – 1 = 54; а_n = 1 + 5(n – 1) = 5n – 4;

3) –4, –6, –8, –10, …

а₁ = –4; d = а₂ – а₁ = 38 – 44 = –6;

а_n = а₁ + d(n – 1);

–22 = 44 – 6(n – 1),

6n = 72,

n = 12.

Ответ: а₁₂ = –22.

15. Выполнить № 238.

16. Выполнить № 239 (самостоятельно).

–18, –15, –12, … является ли 12 членом арифметической прогрессии?

a₁ = –18, d = a₂ – a₁ = –15 – (–18) = 3;

12 = –18 + 3(n – 1),

3n = 33,

n = 11.

Ответ: Да, n = 11.

IV. Итоги урока.

– Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

– Приведите примеры арифметической прогрессии, заданной различными способами.

Домашнее задание: § 18; №№ 235 (2, 4); 236 (2, 4); 237 (2, 4).