Конспект урока по алгебре для 7 класса на т "Решение систем линейных уравнений с двумя переменными (способом подстановки"

Класс: 7

Предмет: Алгебра

 МБОУООШ №4 г. Красновишерска Пермского края

Учитель: Семенова Надежда Васильевна

Общая тема: Системы линейных уравнений

Автор учебника и УМК: А.Г.Мерзляк и др.                                          

Темы уроков: Решение систем линейных уравнений с двумя переменными (способом подстановки).

Цели и задачи урока.

Образовательные: познакомить со способом подстановки как с одним из способов решения систем линейных уравнений с двумя переменными; уметь применять данный способ при решении систем уравнений; связать математику с другими предметами.

Развивающие: развитие познавательного интереса; развивать умение самостоятельно работать.

Воспитательные: способствовать самореализации учащихся.

Педагогическая технология: элементы ТИО (технология индивидуального обучения).

Форма организации урока: самостоятельная работа учащихся.

Проект урока

№	Этап урока	время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1	Оргмомент. Постановка целей урока.	1мин	Знакомит с темой урока и задачами	Ставят перед собой цель: достичь той оценки, какую желают получить
2	Повторение основных понятий	5мин	Предлагает учащимся ответить на вопросы, дописав только слова или сочетания слов	В предложенном бланке дописывают ответы, сами себя оценивают
4	Коллективная работа	8мин	Организует работу учащихся у доски и на местах по вариантам	Решают задания, проверяют, оценивают
5	Самостоятельная работа с разноуровневыми заданиями и карточками	28мин	Раздает карточки, консультирует  учащихся, проверяет задания, оказывает индивидуальную помощь	Выполняют индивидуальные задания по карточкам, отмечают свои достижения на «карте успеха»
6	Итоги урока. Рефлексия.	2мин	Подводит итоги, анализирует таблицу	Оценивают свои собственные достижения, сравнивают результат таблицы с предполагаемым результатом
7	Домашнее задание	1мин	Дает задание	Записывают домашнее задание по желанию

Ход урока

I.                   Оргмомент. Целеполагание.

—Девиз нашего урока: «Не говори, что делал, а говори, что сделал».

Как вы понимаете эту пословицу?

—Сегодня на уроке мы будем учиться решать системы уравнений с двумя переменными способом подстановки.

II.                Повторение основных понятий.

·                     Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

·                     Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

·                     Графиками линейных уравнений системы являются прямые.

·                     Система имеет единственное решение, если эти прямые пересекаются; система не имеет решений, если прямые параллельны; если прямые совпадают, то решений бесконечно много.

·                     Систему двух линейных уравнений с двумя переменными можно решить: графически, способом перебора (подбора), подстановки, сложения.  

III.              Коллективная работа (в двух вариантах).
(Двое у доски, остальные в тетради, проверка по доске)

1 вариант

1.      Выразить х через у:  x + 3y = 4.

2.      Выразить у через х: 2x + y = 8.

3.      Решить уравнения:

    -4х = 0,16

   5х - 7 = 2

   2(3 – х) = 9.

2 вариант

1.      Выразить х через у:  x – 3y = 2.

2.      Выразить у через х:  4x + y = 7.

3.      Решить уравнения:

    5у = -0,25

   -4у + 1 = 21

   3(у – 15) = 0.

IV.              Самостоятельная работа (с разноуровневыми заданиями и карточками).

— А сейчас работаем по карточкам (приложение 1). Кто выполнит задания по карточкам (на «3», «4», «5»), может выполнять контрольные задания (приложение 2). При решении упражнений можно воспользоваться памяткой (приложение 3).

— Поставьте себе в тетради на полях оценку, какую бы вы хотели получить сегодня на уроке. Свои результаты вы будете отмечать в таблице.

V.                Итоги урока. Рефлексия.

— Подведем итоги, выведем оценки по результатам таблицы. Сравните ваши результаты с предполагаемой оценкой.

VI.             Домашнее задание.

—По желанию - карточки или задания по учебнику.

Дидактические материалы к уроку:

Приложение 1(распечатано на карточках)

Задания на «3»:

Вариант 1.

Решите систему уравнений способом подстановки:   

a)      В первом уравнении выразите х через у, для этого перенесите слагаемое (3у) из левой части уравнения в правую:    х = 16 …

b)      Полученное выражение вставьте во второе уравнение вместо х:

2·(            ) – 3у = -13

c)      Решите получившееся уравнение, найдите чему равно у:    у = …

d)      Найдите значение х. Для этого подставьте найденное значение у в формулу, которую мы нашли для х:   х =

e)      Запишите ответ:    х = …; у = …   или   (…;…).

Вариант 2.

Решите систему уравнений способом подстановки:

a)      В первом уравнении выразите х через у, для этого перенесите слагаемое (4у) из левой части уравнения в правую:   х = 14 …

b)      Полученное выражение вставьте во второе уравнение вместо х:

3·(            ) – 2у = 0

c)      Решите получившееся уравнение, найдите чему равно у:    у = …

d)      Найдите значение х. Для этого подставьте найденное значение у в формулу, которую мы нашли для х:   х =

e)      Запишите ответ:    х = …; у = …   или   (…;…).

Вариант 3.

Решите систему уравнений способом подстановки:     

a)      В первом уравнении выразите х через у, для этого перенесите слагаемое (-3у) из левой части уравнения в правую:     х = 12 …

b)      Полученное выражение вставьте во второе уравнение вместо х:

2·(            ) + 4у = 18

c)      Решите получившееся уравнение, найдите чему равно у:    у = …

d)      Найдите значение х. Для этого подставьте найденное значение у в формулу, которую мы нашли для х:   х =

e)      Запишите ответ:    х = …; у = …   или   (…;…)

Задания на «4»:

Вариант 4.

1. Решите систему уравнений способом подстановки:    

2. Решите систему уравнений способом подстановки:    

Вариант 5.

1.      Решите систему уравнений способом подстановки:    

2.      Решите систему уравнений способом подстановки:     

Вариант 6.

1.      Решите систему уравнений способом подстановки:     

2.      Решите систему уравнений способом подстановки:     

Задания на «5»:

Вариант 7.

1.      Решите систему уравнений способом подстановки:     

2.      Решите систему уравнений способом подстановки:     

Вариант 8.

1.      Решите систему уравнений способом подстановки:    

2.   Решите систему уравнений способом подстановки:     

Вариант 9.

1. Решите систему уравнений способом подстановки:    

2. Решите систему уравнений способом подстановки:   

Приложение 2(распечатано на карточках)

Контрольные задания №1

      1.   Является ли пара чисел (3; 1) решением системы линейных уравнений с двумя переменными:    ?

      2.  Выразите в первом уравнении данной системы х черех у:       х = …

            а) х = у + 4            б) х = 4 – у          в) х = у – 4.

      3.  Во второе уравнение вставьте вместо х полученное выражение:   2·(          ) – у = 2.                                                                                                              Решите получившееся уравнение, найдите значение переменной у.

     4.  Найдите значение второй переменной  х из любого уравнения системы.

     5.  Запишите решение системы уравнений в виде  (  ;  )

     6. Решите систему уравнений способом подстановки:

     7. Решите систему уравнений способом подстановки: 

     8. Решите систему уравнений способом подстановки:

     9. Решите систему уравнений способом подстановки:

    10.Решите систему уравнений способом подстановки:  

Контрольные задания №2

   1. Является ли пара чисел (3; -1) решением системы линейных уравнений с двумя переменными:    ?

  2.  Выразите в первом уравнении данной системы х черех у:       х = …

            а) х = 2у + 5            б) х = 5 – 2у          в) х = 2у – 5.

  3.  Во второе уравнение вставьте вместо х полученное выражение:    y + 2·(             ) =1.    Решите получившееся уравнение, найдите значение переменной у.

  4.  Найдите значение второй переменной  х из любого уравнения системы.

  5.  Запишите решение системы уравнений в виде  (  ;  )

  6. Решите систему уравнений способом подстановки:   

  7. Решите систему уравнений способом подстановки:   

  8. Решите систему уравнений способом подстановки:   

  9. Решите систему уравнений способом подстановки:

  10. Решите систему уравнений способом подстановки:     

Приложение 3(распечатано на карточках)

Памятка

Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки

ПРАВИЛО. Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, надо:

1.    Выразить в одном из уравнений одну переменную через другую.

2.    Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.

3.    Решить полученное уравнение с одной переменной.

4.    По найденному значению одной переменной найти значение другой.

5.    Записать ответ.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Решение:

1)      В первом уравнении выразим у через х.

Для этого перенесем 3х из левой части в правую:        у = 10 – 3х.

2)      Это выражение подставим вместо у во второе уравнение системы:                                    2х – 5(10 – 3х) = 1.

3)      Решим это уравнение:           2х – 5(10 – 3х) = 1

                                                    2х – 50 + 15х = 1

                                                            2х + 15х = 1 + 50

                                                                     17х = 51

                                                                         х = 3

4)      Осталось найти значение у. Для этого подставим найденное значение х в формулу, которую мы нашли для у:

                                   у = 10 – 3х =10 - 3·3 = 10 – 9 = 1

5)      Ответ:  х = 3, у = 1    или   (3; 1)

Пример 2. Решить систему уравнений:

Решение:

1)      Сразу возникает вопрос, какую переменную выражать через другую. Лучше всего ту, у которой коэффициент 1 или -1. У нас это переменная х во втором уравнении. Из второго уравнения выразим х:           х = 4 – 3у

2)      Это выражение подставим вместо х в первое  уравнение системы:    

                                              4х – 5у = 50

                                     4· (4 – 3у) – 5у = 50

3)      Решим получившееся уравнение:      

                                     4· (4 – 3у) – 5у = 50

                                        16 – 12у – 5у = 50

                                              -12у – 5у = 50 – 16

                                                      -17у = 34

                                                            у = -2                                                          

4)      Осталось найти значение х. Для этого подставим найденное значение у в формулу, которую мы нашли для х:

                                 х =  4 – 3y = 4 - 3·(-2) = 4 – (-6) = 10

5)      Ответ:  х = 10, у = -2    или   (10; -2)

Решение систем уравнений с двумя переменными способом сложения

ПРАВИЛО. Чтобы решить систему уравнений способом сложения, надо:

1.    Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

2.    Сложить почленно левые и правые части уравнений системы.

3.    Решить полученное уравнение с одной переменной.

4.    Подставить полученное число вместо неизвестного в любое уравнение и найти второе неизвестное.

5.    Записать ответ.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Решение:

1)      У уравнений этой системы нет переменной с коэффициентом 1, поэтому ее лучше решать способом сложения. Но нет также и одинаковых коэффициентов с противоположными знаками. Посмотрим на коэффициенты при х: это 2 и 3. Уравняем их, то есть умножим первое на 3, а второе на 2.

2)      Потом мы будем складывать уравнения и при сложении должен получиться ноль, поэтому одно из уравнений надо умножать на отрицательное число. Итак, умножим первое на (-3), а второе на 2.

3)          

                                                -6x + 6x – 9y + 8y = -21 + 22

                                                                          -y = 1  

                                                                           y = -1                                         

4)      Осталось найти значение x. Для этого подставим найденное значение y в уравнение системы и найдем x:        2x + 3y = 7

                                      2x + 3·(-1) = 7

                                                   2x = 7 + 3

                                                     x = 5

5)      Ответ:  х = 5, у = -1    или   (5; -1)

Пример 2. Сумма двух чисел равна 53, а их разность равна 3. Найдите эти числа.

Решение:  1) Обозначим первое число х, а второе – у. По условию задачи составим уравнения:   х + у = 53   и   х – у = 3;     объединим их системой:

2) Решим эту систему способом сложения:

                                                                         x + x + y – y = 53 + 3,      2x = 56,      x = 28.

      3) Найдем значении у:       х + у =53,             у = 53 – 28,             у = 25.

      4) Ответ: x = 28,  у = 25   или  (28; 25).