Конспект урока по алгебре для 8 класса на тему ''Функция ''Обратная пропорциональность , ее свойства и график''''

План-конспект урока

учителя математики Даниловой Ольги Ивановны

 Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Школа № 1568 имени Пабло Неруды"

Предмет: математика

Класс: 8 класс

Тема урока: «Функция y=k/x, ее свойства и график»

Тип урока: урок изучения нового материала

Технологии:

·        Технология разноуровневого обучения;

·        Технология группового обучения;

·        Информационные технологии;

Цели:

Образовательные:

·        научить строить график функции y=k/x, опираясь на свойства функции;

·        ввести понятие функции обратной пропорциональности;

·        сформировать четкое представление о различиях свойств и расположения графика

функции при различных значениях k;

·        расширить представления учащихся о функциях.

Развивающие:

·        формирование информационной компетентности;

·        развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить;

·        продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся через вовлечение их в работу частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля. 

Воспитывающие:

·        воспитание навыков коммуникативности в работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища;

·        воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному труду, самостоятельность, активность;

·        воспитание культуры общения.  

Оборудование:

·        Компьютер, мультимедийный проектор;

·        Презентация урока (Рower Point).

Современные образовательные технологии:

·        Здоровьесберегающая технология;

·        Технология разноуровневого обучения;

·        Технология группового обучения;

·        Информационные технологии. 

Организационная структура занятия:

Цель	Длительность	Деятельность учителя	Деятельность ученика, формы деятельности ученика	Слайды
1.     Организационно-мотивационный этап урока
Подготовка учащихся к работе на уроке. Создание положительного и эмоционального настроя на работу.	1 мин.	Учитель сообщает, что продолжаем изучать тему «Функция», формулирует цели и прогнозируемые результаты урока. Мотивирует деятельность учащихся.	Ученики составляют представление о структуре урока, уясняют цели каждого этапа.
2.     Актуализация опорных знаний
Проверка знаний; осознание учащимися изученного материала	7 мин.	В ходе фронтального опроса повторяются основные понятия по теме «Функция». Для этого учащимся предлагается разгадать кроссворд. (Слайд № 2). Вопросы к кроссворду читает учитель. Приложение1.  Шаблон кроссворда проецируется с помощью проектора на экран. Учащиеся устно последовательно отвечают на вопросы, а учитель в режиме презентации (PowerPoint) с помощью эффекта анимации вводит с помощью клавиатуры по очереди ответы в заготовленный шаблон кроссворда.	Учащиеся фронтально отвечают на поставленные вопросы.	Слайд № 2.
3.     Постановка цели урока
Актуализация практических навыков, необходимых для изучения новой темы.	8 мин.	Учитель: Весь реальный мир состоит из множества объектов. Эти объекты в любой момент времени взаимодействуют друг с другом на различных уровнях: химическом, физическом, информационном. На уроках физики вы изучаете зависимость силы тока от сопротивления, зависимость давления газа от объема. Из жизни мы знаем о зависимости цены производителя от объема производства. На уроках математики - зависимость ширины прямоугольника от его длины, зависимость времени от скорости движения. А теперь внимание на экран: решим несколько задач (демонстрируется слайд № 3,№4). Задача 1: Скорость велосипедиста v км/ч; t ч-время. Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы проехать 50 км? Задача 2: Площадь прямоугольника 20 кв.см. Одна сторона прямоугольника a см., другая – b см. Выразить зависимость b от a. Задача 3: n руб. цена товара, m количество товара. Сколько товара можно купить на 200 руб.? Выразить зависимость m от n. Учитель проводит эвристическую беседу с учащимися, постепенно подводя ребят к изучению новой темы. Вопросы: - как называется переменные a, v, n? (независимые переменные); -как называется переменные t, b, m? (зависимые переменные); - в какой зависимости находятся переменные t и v, b и a, m и n? (в обратно-пропорциональной зависимости). Т.к. зависимые переменные обозначаются y, а независимые – x, то какими формулами можно задать данные зависимости? Учащиеся составляют формулы: ; ; .               В данных формулах переменные x и y принимают лишь положительные значения, а в дальнейшем мы будем рассматривать функции, задаваемые подобными формулами, в которых переменные x и y могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Какой формулой задается такая функция? Что является  её графиком, как называется этот график и как его построить? Об этом мы узнаем сегодня на уроке. Сообщается тема урока. Демонстрируется слайд №1.	Индивидуальная практическая работа. Учащиеся обдумывают план решения,   выполняют решения задач, составляют формулы: ; ; ,              выдвигают предположения о теме урока, планируют свои действия.	Слайд № 3 Слайд № 4 Слайд № 1.
4.     Изучение нового материала
Развивать творческую активность детей, умение работать в коллективе, развитие способности к самостоятельному приобретению новых знаний и практических умений, аргументировано доказывать свою мысль.	14 мин.	4.1. Учитель формулирует определение обратной пропорциональности (слайд № 5); 4.2.Предлагает учащимся построить графики  функций  у=12/х. По построенным точкам трудно судить обо всем графике. Попробуем вместе сделать выводы о графике данной функции, ответив на следующие вопросы: -какова область определения функции? - пересекает ли график оси OX и OY и почему? -какие значения принимает y, если x >0; если x <0?  Учитель сообщает, что полученная кривая называется гиперболой, которая состоит из двух ветвей, а оси Ox и Oy – асимптоты для данного графика.   4.3.Учащимся предлагается задание построить график функции . Учитель наблюдает, советует, косвенно руководит деятельностью учащихся. 4.4. Демонстрирует схему анализа функции (слайд № 7) и предлагает учащимся описать свойства функции   для к>0 и k<0. После обсуждения свойства функции демонстрируются на экран (слайд № 8)	4.1.Учащиеся записывают тему урока, анализируют, читают по учебнику. 4.2. обобщают, делают  выводы: - график находится в 1 и 3 координатных четвертях; - плавно приближается к координатным осям, но не пересекает их. Практическая индивидуальная работа: учащиеся строят график функции  y = (демонстрируется слайд № 6). 4.3.Один ученик выполняет на доске, учащиеся в тетрадях. Отвечают на вопросы, делают вывод о расположении графика обратной пропорциональности  в зависимости от знака k. 4.4. Работа в парах. Изучают схему анализа функции, анализируют, обсуждают и записывают свойства в тетрадях. Затем сверяют свои записи (Слайд № 8).	Слайд № 5 Слайд № 6 Слайд № 7 Слайд № 8
5.     Валеопауза
Снять напряжение с глаз	2 мин.	Проговаривает вслух упражнения для глаз.	Выполняют упражнения для глаз.
6.     Формирование умений и навыков
Выявление качества и уровня овладения теоретическими знаниями по изученной теме, получение информации  о достижениях учащимися планируемых результатов обучения.	10 мин.	6.1.Учитель предлагает ответить на вопросы. Слайд № 9, 10, 11. Наблюдает за работой учеников. 6.2.Разноуровневая самостоятельная работа. Слайд № 12.	6.1.Учащиеся записывают ответы и необходимые вычисления в тетради. Работа в парах: обдумывают решения, анализируют, сравнивают, делают аргументированные выводы. 6.2.Практическая индивидуальная работа в тетрадях. По истечении времени обмениваются тетрадями, проверяют и оценивают работы друг друга (Слайд № 13).	Слайд № 9 Слайд № 10 Слайд № 11 Слайд № 12 Слайд № 13
7.     Подведение итогов урока
Проанализировать деятельность учащихся.	3 мин.	Дает анализ и оценку успешности достижения цели Вопросы: -что нового узнали на уроке; -что такое обратная пропорциональность; -чем отличается эта функция от ранее изученных.	Ученик получает информацию о реальных результатах.
		Домашнее задание: подготовить историческую справку о кривой-гипербола: - 1 уровень№18.2,18.3(а,б) - 2 уровень№18.10 №18.11

Приложение 1

 Вопросы к кроссворду

1.     Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной, соответствует единственное значение зависимой переменной. (функция);

2.     Независимая переменная (аргумент);

3.     Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты – значениям функции (график);

4.     Функция, заданная формулой y = kx+b (линейная);

5.     Каким коэффициентом называют число k в формуле y = kx+b (угловым);

6.     Что является графиком линейной функции (прямая);

7.     Какой буквой обозначается ось абсцисс (икс);

8.     Слово в названии функции y=kx (пропорциональная);

9.     Функция y = x² (квадратичная);

10. Название графика квадратичной функции (парабола);

11. Какой буквой обозначается ось ординат (игрек);

12. Один из способов задания функции (формула).