Конспект урока по алгебре на тему "Дробные рациональные уравнения" (8 класс)

Тема: Дробные рациональные уравнения. 8 класс.

Цели урока

Предметные результаты:

- познакомить с понятием дробного рационального уравнения;

- сформировать умения учащихся решать дробные рациональные уравнения;

- закрепить умения преобразования выражений в ходе решения уравнений.

Метапредметные результаты:

- использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие;

- ставить цель исследования, выдвигать гипотезы, представлять информацию в символической и табличной формах.

Личностные: формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из истории, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска (или экран).

Ход урока.

I.            Актуализация знаний.

Устно:

1.      Найдите общий знаменатель дробей:

и ;  и ;  и ;  и .

2.      При каких значениях х имеет смысл выражение:

;  ; ;  + .

3.      Выполните умножение:

4.      Укажите в квадратном уравнении  коэффициент b.

1.      1 2) – 4 3) 3 4) 4.

5.      Решите уравнение  5 = 0.

1.      решений нет 2) -  3) 5 4) ; - .

6.      Дискриминант уравнения 8 равен

1.      – 47 2) 65 3) 49 4) 17.

7.      Решите уравнение: 3

1.      -  2) 1; -  3) – 1;  4) 4; - 3.

8.      Имеет один корень уравнения

1.      3

2.      4

3.      9

4.      4

9.      Если  и  - корни уравнения pх + g = 0, то

1.      p = - 6, g = - 5

2.      p = 6, g = 5

3.      p = 5, g = 6

4.      p = - 5, g= - 6.

II.            Постановка проблемы и открытие нового знания.

1.            Какие выражения входят в запись уравнений?

2х +5 = 3(8 – х); х - 

; 

Целые уравнения

Дробные уравнения

Рациональные уравнения

Вывод (сделать вместе с учащимися):

Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называют целым.

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробным выражением, называют дробным.

2. Решим сначала целое рациональное уравнение, затем дробное рациональное уравнения.

1)

2)

3)

4)

/ 6

,

3(х – 1) + 2 

3х – 3 + 4х = 5х,

2х = 3,

х = 1,5.

Ответ: 1,5.

/ х(х – 5),

х ≠ 0, х ≠ 5

,

х (х - 3) + х – 5 = х + 5,

- 10 = 0,

 – корень уравнения,

 – не является корнем.

Ответ: - 2.

3.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1) найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, при необходимости прежде разложить знаменатели дробей на множители;

2) умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;

3)решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

4.Решим уравнение

, наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

, / ,

х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ - 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

2х – х – 2 = 4х - 

(по формуле или Т. Виета)

 – не является корнем уравнения, т.к.  = 0 при х = 2.

 – корень уравнения, т.к. ≠ 0 при х = 3.

Ответ: 3.

Физминутка.

III.            Исторический материал.

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н. э.,

И папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название:«хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча».

Так называемое «исчисление кучи», или «вычисление хау», приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

IV.            Первичное закрепление изученного материала.

По новому учебнику

№ 600 (а, г, д, и),

601 (а, г, ж),

603 (д),

605 (г),

608 (а)

Дополнительное задание

№ 610,

612.

Наводящие вопросы:

к № 590 а – Когда равны две дроби с одинаковым знаменателем?

(Когда числители дробей равны, а знаменатель при этом отличен от нуля).

к № 591 ж – Когда дробь равна нулю? (Когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля).

V.            Подведение итогов урока.

1.      Как называются уравнения, которые решали сегодня на уроке?

2.      Какое уравнение называют дробным рациональным?

3.      Повторим алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

4.      Объясните на примере, как решают дробное рациональное уравнение?

VI.            Рефлексия.

1. Проанализируйте, пожалуйста, каждый свою работу и работу товарищей на уроке.

- Что новое узнали?

- Что было легко и понятно, а что ещё вызывает трудности (какой этап в алгоритме самый трудный и непонятный)?

- Над чем ещё нужно работать?

- Кто может уверенно сказать, что он понял как надо решать уравнения?

- Кто вообще ничего не понял?

VII.            Домашнее задание:

По новому учебнику

п. 25 (выучить алгоритм),

№ 600 (б, в, е,ж, з),

601 (б, в, д,е, з),

603 (е),                                                                                              

608 (б).