Конспект урока по алгебре на тему "Формулы сокращенного умножения "Квадрат суммы, квадрат разности"

7 класс

Тема раздела: «Формулы сокращенного умножения»

Конспект урока

Тема урока: Формулы сокращенного умножения «Квадрат суммы и квадрат разности».

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: обеспечить условия для усвоения новой темы; создать условия для закрепления и систематизации полученных знаний и умений; создать условия для самоконтроля усвоения умений и знаний.

Развивающие: развитие математического мышления, памяти, внимания, речи.

Воспитательные: воспитывать интерес к математике, содействовать воспитанию активности.

Формы организации контроля: фронтальная, индивидуальная, парная.

План урока

1.     Проверка готовности учеников к уроку.

2.     Мотивация. Формулирование целей урока.

3.     Актуализация опорных знаний. Устный счет.

4.     Изучение нового материала. Групповая работа. Анализ работы.

5.     Первичное закрепление знаний.

6.     Самоконтроль. Взаимоконтроль.

7.     Проверка уровня обучаемости.

8.     Закрепление.

9.     Разноуровневый тест по вариантам.

10. Контроль.

11. Анализ проделанной работы.

12. Подведение итогов. Рефлексия.

13. Домашняя работа.

Ход урока.

Учитель: Ребята, мы изучили тему «Умножение многочленов». Уже с древних времен было замечено, что в некоторых случаях многочлены можно умножать быстрее, чем остальные. Именно так появились формулы сокращенного умножения. Сегодня на уроке мы с вами узнаем несколько из них.

Попробуйте сформулировать тему нашего урока.

Ответ: тема нашего урока «Формулы сокращенного умножения»

Учитель: Давайте попробуем выяснить, какие задачи сегодня стоят перед нами?

Ответ: узнать ФСУ, выяснить, как они записываются, читаются и как их применять.

Учитель: Все верно, наша с вами задача  - научиться выполнять умножение некоторых многочленов гораздо быстрее с помощью ФСУ.

Для начала выполним небольшую устную работу и сделаем вывод, что нам нужно знать и уметь для того, чтобы без проблем применять ФСУ.

Устные задания.

Выполнить действия: ; . Какое действие мы выполнили?

(Ответ: возведение в квадрат одночлена)

Возвести в квадрат выражения.

Найти произведение:

Прочитать:

Представить в виде удвоенного произведения  двух множителей: .

Учитель: Какие знания и навыки нам понадобятся при изучении ФСУ.

Ответ: находить квадраты выражений и удвоенные произведения, уметь возводить в квадрат одночлены, уметь читать выражения.

Изучение нового материала.

Для этого ребята делятся на группы(6 групп), группы можно распределить заранее до урока по возможностям учащихся. Каждая группа получает задание, соответствующее номеру из таблицы (1 столбец таблицы).

После того как ребята выполнят задания, один учащийся из группы записывает с третий столбец. Центральная часть таблицы скрыта.

	Задание для групп	скрытая часть
1. 2. 3. 4. 5. 6.	(a + n) (a + n) = (b + d) (b + d) = (c + y) (c + y) = (m + q) (m + q) = (k + h) (k + h) = ( 3 + m)( 3 + m) =	(a + n)2 (b + d)2 (c + y)2 (m + q)2 (k + h)2 ( 3 + m)2	= a2 + 2 a n + n2 = b2 + 2 b d + d2 = c2 + 2 yc + y2 = m2 + 2qm + q2 = k2 + 2 k h + h2 = 9 + 6 m + m2

После выполнения работы, учитель привлекает учеников к фронтальному обсуждению полученных результатов. Вопросы для обсуждения: Что общего в заданиях, в полученных ответах, можно ли как то видоизменить левый столбец?

После того, как учитель получит ответы, можно открыть скрытую часть таблицы и сделать вывод, что ответив на заданные вопросы ребята фактически начали исследовать тему урока, так как в заданиях они находили произведение двух одинаковых множителей, точнее двучленов, a посмотрев на средний столбец – иными словами возводили в квадрат сумму двух одночленов.

Далее ребята продолжают исследовать тему и отвечают на вопросы: Что общего в полученных ответах (трехчлены). Что представляет собой ответ? (первое слагаемое – квадрат первого одночлена, второе – удвоенное произведение исходных одночленов, третье – квадрат второго одночлена).

Учитель: Итак, ребята, таким образом,  мы с вами приходим к первой формуле «квадрат суммы двух выражений».

Ученики записывают формулу и проговаривают ее.

Учитель: Ребята, как вы думаете, изменится ли результат, если мы будем возводить в квадрат не , а ? Как может измениться выражение ? Что можно сделать, чтобы проверить наши предположения?

Заменим + на – и повторим алгоритм выполнения заданий в группах.

	Задание для групп	скрытая часть
1. 2. 3. 4. 5. 6.	(a - n) (a - n) = (b - d) (b - d) = (c - y) (c - y) = (m - q) (m - q) = (k - h) (k - h) = ( 3 - m)( 3 - m) =	(a - n)2 (b - d)2 (c - y)2 (m - q)2 (k - h)2 ( 3 - m)2	= a2 - 2 a n + n2 = b2 - 2 b d + d2 = c2 - 2 yc + y2 = m2 - 2qm + q2 = k2 - 2 k h + h2 = 9 - 6 m + m2

Получив результаты, ребята снова обсуждают их и проходят к новой формуле «Квадрат разности».

Ученики записывают формулу и проговаривают ее вслух.

Первичное закрепление знаний.

Задание: Выбрать формулу «Квадрат суммы»

Задание: 3 ученика выполняют задания из предыдущего пункта у доски (им предлагается воспользоваться ФСУ), остальные на местах.

При выполнении учитель обращает внимание детей на последовательность действие, на формулировку правила.

Самостоятельная работа.

Предлагается выполнить задание из таблицы, после сверить свой ответ с тремя предложенными. После этого учить подчеркивает верные ответы и ребята осуществляют самопроверку.

Задание	1	2	3
1. (с +1)2 2. (у + 6)2 3. (9 – 8у)2 4. (3с – 12а)2	с2 + 2с + 1 у2 + 12у + 64у2 81 – 144у + 64у2 9с2 –72ас +144а2	с2 - 2с + 1 у2 + 12у + 36 81 – 72у + 64у2 9с2 –36ас +144а2	с2 + 2с + 2 у2 - 14у + 36 81 + 144у + 64у2 9с2 –72а +144а2

Тест по уровням.

Цель теста: проверить насколько учащиеся освоили материал.

1. Вставить пропуски:

а)                         = х² + 2ху + у²;

б)                           = х² - 2ху + у².

2. Соединить линиями утверждения, которые соответствуют друг другу.

Квадрат суммы двух выражений	квадрат первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат  второго выражения
Квадрат разности двух выражений	квадрат первого выражения, плюс удвоенное произведение первого второго выражений, плюс квадрат второго выражения

3. Даны выражения:

а) 6а2 – (3у)2;	б) х2 – (у - 4)2;	в) (а + b)2 + 4с2;	г) (x – у2)2;
д) (17 – 3b)2;	е) x2 +(4n)2;	ж) (4k + 4n)2;	з) (2b + 7с)2.

Выберете те, которые являются:

а) квадрат суммы:

б) квадрат разности:

4. Вспомнить правило умножения многочлена на многочлен и доказать формулы квадрата суммы и квадрата разности.

а) (х + у)²= (х + у)(х +у) =………..;

б) (х- у)² =…………….

5. Найти одночлены С, которые будут превращать равенства в тождества:

а) (13х – С)2 = 169х2 – 78ху + 9у2;	С = _____________________________;
б) (С + 2ас)2 = 25а2 + 20ас + 4а2с2	С = _____________________________;
в) (12m – 7n)2 = 144m2 + С + 49n2;	С = _____________________________;
г) (- 6a + 8b)2 = С – 96ab + 64b2;	С = _____________________________.

Подведение итога урока.

Учитель: Ребята, с какими формулами мы познакомились? - Что с помощью этих формул можно делать? Чему равен квадрат суммы, разности двух выражений? Что вам понравились на уроке, а что не понравилось?

Постановка домашнего задания.