Конспект урока по алгебре на тему "Наибольшее и наименьшее значение величин" (9 класс)

Конспект обобщающего урока для 9 класса

Тема урока: Наибольшее и наименьшее значения.

Продолжительность: 40 минут.

Цель урока: систематизировать знания по теме «Наибольшее и наименьшее значения величин».

Задачи урока:

Образовательные: способствовать формированию алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений линейной и квадратичной функций.

Развивающие: способствовать развитию внимания, памяти, умственной деятельности и познавательного интереса учащихся, коммуникабельности.

Воспитательные: обеспечить условия для развития интереса к математике, уверенности в собственных силах, ответственного отношения к труду.

Тип урока: Обобщающий урок.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки для самостоятельной работы, презентация.

План урока:

1)                 Организационный момент (2 минуты);

2)                 Актуализация опорных знаний (5 минут);

3)                 Мотивация (4 минуты);

4)                 Обобщение и решение задач по теме (13 минут);

5)                 Самостоятельная работа (12 минут);

6)                 Итог урока (2 минуты);

7)                 Рефлексия (2 минуты).

Планируемые результаты:

·         Личностные:

- формировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве с людьми в процессе образовательной деятельности;

- формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

·         Метапредметные:

- формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения, делать выводы;

·         Предметные: 

- развитие умений использования свойств функций для нахождения наибольшего и наименьшего значений, чтения графиков функций.

Этапы	Деятельность учителя				Деятельность ученика	УУД (компетенция)
1. Организационный момент	Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами поговорим о задачах определённого типа, с которыми мы встречаемся очень часто в нашей жизни. Например, 1.                  Из проволоки длиной 10 м надо изготовить обручи, на каждый из которых идёт 45 см. Какое наибольшее количество обручей можно изготовить? (10*100/45=22,2..) 2.                  Из города в посёлок идёт 3 дороги. По первой, длиной 24 км, ходит автобус со скоростью 80 км/ч, по второй, длиной 20 км можно проехать со скоростью 60 км/ч, а по третьей, длиной 28 км –со скоростью 70 км/ч Какой вариант самый выгодный?				Приветствуют учителя, настраиваются на работу	Познавательные осознанное и произвольное построение речевого высказывания. Регулятивные Прогнозирование своей деятельности. Коммуникативные Умение слушать и вступать в диалог. Личностные умение выделять нравственный аспект поведения.
		S (км)	V (км/ч)	t (ч)
	1 дорога	24	80	24/80=0,3ч=18м
	2 дорога	20	60	20/60=1/3=20м
	3 дорога	28	70	28/70=2/5=24м
2. Мотивация (мотивационная компетенция)	Учитель: Великий швейцарский, немецкий и российский математик Леонард Эйлер говорил: «В мире не происходит ничего, в чём бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума». И действительно, ещё с незапамятных времён перед человеком возникают проблемы нахождения наибольшего и наименьшего, наилучшего и наихудшего. Сформулируйте тему урока. Приведите свои примеры.				Формулируют тему урока, приводят примеры	Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование темы, аналогия, анализ объектов с целью выделения признаков, осознанное построение речевого высказывания. Регулятивные: определение темы урока.
3. Актуализация опорных знаний	Ученикам предлагается вспомнить, как можно найти наибольшее и наименьшее значения выражения, функции: 1. Какие вы знаете методы нахождения наименьшего и наибольшего значения выражения? 2. Как принято обозначать наименьшее и наибольшее значение функции? 3. Как найти наибольшее и наименьшее значения линейной функции на замкнутом промежутке? 4. Можно ли найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции на незамкнутом интервале? 5. Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения линейной функции, заданной на отрезке. 6. Как найти наименьшее и наибольшее значение квадратичной функции на заданном множестве? Приведите возможные варианты. 7. Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции, заданной на отрезке. Ученики отвечают по поднятой руке, после этого ответы появляются на слайде.				Отвечают на вопросы учителя. 1. Графический, исходящий из свойств функции и пр. 2. унаим, унаиб 3. Подставить значения концов отрезка вместо x, выбрать наибольшее и наименьшее значение y 4. Нельзя. 5. а) Определяем монотонность (возр/убыв); б) Подставляем концы отрезка; в) Выбираем наименьшее и наибольшее значение; 6. Все зависит от того, входит ли абсцисса вершины в указанный отрезок. В нахождении наибольшего и наименьшего значений помогает график. (строят графики квадратичной функции, где первый коэффициент положительный и отрицательный. Выделяют интервал: -включает абсциссу вершины, -находится левее, - правее абсциссы вершины)	Познавательные Поиск и выделение необходимой информации. Регулятивные Выделение и осознание того, что уже пройдено. Постановка цели учебной задачи, темы урока. Коммуникативные Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Личностные Смысло-образование.
3.                  Решение задач по теме.	№1. Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке: а) у=0,5х+3, [2; 3); б) у=2,5х-4, (1; 2]; Решение: а) yнаим = 4; б) yнаиб = 1. №2. Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке: а) у=х+3, [-2; -1]; б) у=-х+5, [2;5]. Решение: Линейная функция монотонна, значит, для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения, нужно вычислить значения функции на концах отрезка. а) -2+3=1; -1+3=2. yнаим=1; yнаиб=2. б) -2+5=3, -5+5=0. yнаим=0; yнаиб=3. №3. Пусть А - наибольшее значение линейной функции у=2х–3 на отрезке [0;2], В – наибольшее значение линейной функции у=0,5х–4 на отрезке [0;2]. Что больше А или В? Сделайте графическую иллюстрацию. Решение: Так как функция у=2х-3 возрастает, А=2•2-3=1. Так как функция у=0,5х-4 возрастает, В=2•0,5-4=-3. Следовательно A>B. №4. График функции: у=–х2+2х+3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции а) на отрезке [0;2],                          б) на полуинтервале (1;3] Решение: (1;4) – вершина параболы. [0;2]: yнаим = 3 (х = 0 и х = 2); yнаиб = 4 (х = 1). (1;3]: yнаим = 0 (х = 3); yнаиб = не существует. №6. (Дополнительное задание, компетенция индивидуального обучения) Из квадратной заготовки жести вырезают круг. Отходы составляют 10% заготовки. Возможно ли такое? Цель данной задачи – положить фундамент для дальнейшего изучения максимума и минимума, а также дать ученикам понять, что данная тема выходит за рамки алгебры. Решение: Наименьшее количество отходов будет в том случае, если площадь вырезанного круга будет наибольшей, т.е. r=a/2 Значит отходы составляют не менее 21,5%. Ответ: нет.				Решают задания вместе с учителем, один ученик решает у доски, остальные в тетради, рассуждают, анализируют.	Познавательные Рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов Регулятивные Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата Коммуникативные Умение слушать и вступать в диалог, Коллективное обсуждение проблем (при необходимости). Личностные Ориентация в межличностных отношениях. Развитие мышления. Смыслообразование, развитие логического мышления.
5. Самостоятельная работа(тест)	(Компетенция индивидуального обучения) После выполнения задач по теме, учащимся предлагается самостоятельная работа, ответы на который впоследствии будут демонстрироваться на экран при помощи видеопроектора. Данная работа носит обучающий характер. Учащиеся разбиты по парам "слабый - сильный", при необходимости оказывают друг другу помощь. После выполнения этой работы ответы проверяются и при необходимости обсуждается ход решения. 1.                  Вычислите наибольшее значение линейной функции y=4x на отрезке [-2;1], не выполняя построения. (4) 2.                  При каком значении b принимает наименьшее значение дробь: ? (дробь принимает наименьшее значение при b=0) 3.                  Найдите наименьшее и наибольшее значение функции  на отрезке [0;2]. (унаим=-2 при x=2, yнаиб=0 при х=0;) 4.                  Пусть А - наибольшее значение функции у=3/x - 2 на отрезке [1;3], а В - наименьшее значение функции у=1-х на отрезке [-4;3]. Сравните А и В. Сделайте графическую иллюстрацию. Для тех, кто справился быстро и правильно с работой, предложить индивидуальное задание, способы решения которого имеет смысл обсудить с этой группой ребят после уроков. Индивидуальное задание Найдите наименьшее значение выражения: . Решение: 1 способ. Для того, чтобы удобно было открывать скобки, введём новую переменную, крайний левый ноль скобок а=1, крайний правый ноль: а=6. Точка посередине: . Новая переменная: b+3,5=a. Преобразуем выражение […]= Минимальное значение выражения: 5. 2 способ. Заметим, что   ; ; Пусть Тогда , т.е. ; ; .				Самостоятельно решают тест, работают в парах.	Коммуникативные управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка. Личностные Ориентация в межличностных отношениях. Развитие мышления.
6. Итог урока	Учитель: Сегодня на уроке мы рассмотрели различные виды заданий на нахождение наибольших и наименьших значений, проверили и закрепили навыки в этом вопросе, научились решать достаточно трудные задания, в конце урока провели проверочную работу, которая покажет ваш уровень подготовки по этой теме. Повторим алгоритмы, которые нам потребовались при решении задач Домашнее задание: 1.                  Число 10 разложите на два слагаемых так чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим. (10 = 5+5) 2.                  Изобразить фигуру, ограниченную графиками функций  и . Указать координаты точки этой фигуры, имеющей наибольшую ординату. (Ответ: (3;9))				Подводят итоги вместе с учителем, анализируют свою деятельность, записывают домашнее задание.	Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.
7. Рефлексия	Рефлексия. Выбери утверждение, которое соответствует тому, как тебе работалось на уроке. Поднимите номер ответа на карточке и сдайте карточку мне на стол при выходе  1. Мне было всё понятно, я смог повторить теоретический материал и могу решать задачи без посторонней помощи. 2. Я вспомнил теоретический материал, решил задачи, но некоторые задачи требуют посторонней помощи. 3. Я плохо знаю теоретический материал, не смог его вспомнить и не могу решать задачи по данной теме.				Анализируют свою деятельность на уроке.	Познавательные: контроль и оценка процессов результата деятельности, адекватное понимание причин успеха и неуспеха.