Конспект урока по алгебре на тему: "Простейшие показательные уравнения"

Тема: Простейшие показательные уравнения

 Класс: 10

Цели урока :

образовательные:      повторить свойства показательной функции,  дать определение показательного уравнения, классифицировать показательные уравнения по способу решения, сформировать навыки решения показательных уравнений.

развивающие: развить внимание, логическое мышление, самостоятельность и творческий подход к решению уравнений.

воспитательные: прививать интерес к предмету, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи, создавать ситуацию успеха.

Основные понятия: показательное уравнение.

Тип урока: усвоение новых знаний

1.      Орг. Момент, 2. Оценки за см. 3.Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос:

1)      Дайте определение показательной функции y=, a>0, a1.

2)      Какова область определения показательной функции?

3)      Какова область значений показательной функции?

4)      При каком основании показательная функция y= является возрастающей, убывающей?

5)      При каком значении х значение показательной функции равно 1?

6)      Представьте в виде степени с основанием 2 числа 4,8, 16,32,64,128,256.

7)      Представьте в виде степени с основанием 5 числа 5, 25,125,625,,, ?

8)      Представьте в виде степени с основанием 1 числа 4; 0,3;.

9)      Замените корни степенями , .

4.Формулирование темы, цели и задачи урока; мотивация учебной деятельности

1)Определение.

Рассмотрим пример:

3*3*3….=243

Число 3  перемножаем х раз, т.е.

=243

Уравнение такого типа, где переменная х  содержится  в  показателе  степени называется  показательным.

Определение: Уравнение типа =b, где a называется простейшим показательным уравнением.

Из свойств показательной функции следует, что если b, то уравнение имеет единственный корень, если b, то уравнение не имеет решения.

2) Способы решения показательных уравнений.

а) решение показательных уравнений способом приведения к одному знаменателю:

=16

х=4                   Ответ:  4.

=

=

2х=-1

х=                Ответ: -.

3.  =1

=

Х-1=0

Х=1                     Ответ:   1.

б) решение показательных уравнений способом вынесения общего множителя за скобки:

1.-=96

(-1)=96

*3=96

=96:3

=32

=

Х=5                    Ответ:  5.

2.  -=6

(7-1)=6

*6=6

=6:6

=1

=

Х-1=0

Х=1                             Ответ:  1.

в) решение показательных уравнений приведением их к квадратным:

1.  +2*=80

+2*-80=0

Замена:   =t0

+2t-80=0

=-10                                

возвращаемся к замене:

=8

=

Х=3                   Ответ:  3.

2.  +=12

По свойству степени    = , тогда

+  =12

Замена: = t

+ 27 =12t

-12t+27=0

=9                                                                                                                                                                             

=9

=

= 2

 =3

=

=1                Ответ:  1; 2.

г) решение однородных показательных уравнений:

3*+2*=5*

Уравнение вида:

А+ В(+ С= 0   называется однородным показательным уравнением и решается оно почленным  делением или на    , или на .

3* + 2* – 5*= 0

Разделим обе части на

3 + 2* – 5 *=0

3 + 2 *( -5 *= 0

Замена:  ( = t

2  – 5t +3 = 0

D= 25 -4*2*3 = 1

=

( =

=(

2x=1

=

 =1

( =1

( =(

=0              Ответ: 0;  .

5.Осмысление нового материала

Коллективное выполнение заданий:

1) =8

2)

3) 2* =15

6.Подведение итогов

1)      Что вы узнали нового на уроке?

2)      С какими способами решения показательных уравнений вы познакомились?

3)      Какие свойства показательной функции надо знать, что бы решать показательные уравнения?

7.Домашнее задание

п.6.1 ,№6.4, №6.6, №6.8 (дополнительно)