Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя
общеобразовательная школа – детский сад № 37 имени партизана-подпольщика И.Г.
Генова» муниципального образования городской округ Симферополь Республики Крым
Методическая
разработка урока
По
алгебре в 10 классе на тему:
Решение
упражнений по теме «Синус, косинус, тангенс, котангенс»
Подготовила
и провела
учитель
математики
Морозова
В.А.
2022/2023
учебный год
Цели урока:
- Образовательные: ввести
понятие тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса и
котангенса, как координат точки единичной окружности; определить множество
значении этих функций; рассмотреть перевод градусной меры измерения улов в
радианную меру и наоборот; сформировать умение определять знаки
тригонометрических функций; рассмотреть зависимости между косинусом,
синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента; научить
находить значения тригонометрических функций по тригонометрической
окружности выполнять действия с тригонометрическими функциями.
- Развивающие: развивать
и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в
различных ситуациях; развивать грамотную математическую речь учащихся,
умение давать лаконичные формулировки.
- Воспитательные: воспитывать
у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение; культуру
поведения.
Тип урока: комбинированный.
Форма работы:
фронтальная.
Методы обучения:
диалогическое изложение материала с использованием ИКТ.
Оборудование:
компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация к уроку.
Ход
урока
I.
Организационный момент.
II.
Активизация знаний.
С этим разделом математики вас познакомили
учителя на уроках геометрии при изучении отношений между сторонами и углами в
прямоугольном треугольнике.
Давайте вспомним: какие понятий связывают
стороны и острые углы прямоугольного треугольника?
Итак, синус, косинус, тангенс и котангенс
– это некоторые числа. Причем для каждого угла свои и их значение зависит
только от величины угла.
Также вам уже известно, что синус,
косинус, тангенс и котангенс называют тригонометрическими функциями, и мы можем
их найти по величине угла или наоборот найти величину угла, если нам известно
значение одной из этих функций. Для этого существуют специальные таблицы
Брадиса. Правда, в настоящее время мы обращаемся к ним редко, а скажите почему?
III.
Изложение нового материала.
Сегодня на уроке мы продолжим изучать эти
тригонометрические функции, а также познакомимся с тригонометрической
окружностью, рассмотрим понятие этих функций с помощью окружности, научимся
находить по ней значения функций, их знаки, вспомним основные
тригонометрические тождества и разберем, как их применять для решения задач.
Обратимся к нашему треугольнику и вспомним
теорему Пифагора. Радиус единичной окружности - это гипотенуза треугольника, а
ее катеты равны соответственно и . Тогда применяя теорему Пифагора
(квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов ее
катетов) получаем равенство, называемое основным тригонометрическим
тождеством:
А сейчас давайте разберемся, как нам
определять знаки тригонометрических функций. Это не сложно. Знаки
тригонометрических функций соответствуют знакам координат точки единичной
окружности. Координатные оси разбивают всю координатную плоскость и окружность
на четыре координатные четверти. Нумерация четвертей совпадает с началом
движения точки по окружности в положительном направлении,
то есть против часовой стрелки. (далее указываем по рисунку номера четвертей).
Границы наших четвертей: от точки – это до , от до , от до , от до .
Определим знаки тригонометрических функций
в каждой четверти, для этого заполним таблицу:
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
|
+
|
+
|
-
|
-
|
|
+
|
-
|
-
|
+
|
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
+
|
-
|
+
|
-
|
Вы уже знаете, что величины углов могут
измеряться в радианной мере и градусной мере. А. А это означает, что вы должны
уметь переходить от радианной меры измерения угла к градусной.
Углом в 1 радиан это центральный угол,
который опирается на дугу, равную радиусу. Длина окружности равна: . То есть в
нашей окружности помещается ровно два пи дуг длина которых равна радиусу и
значит, во всей нашей окружности помещается два пи углов в один радиан. Вся
окружность равна . Значит, соответствует радианам, а соответствует радиан.
При переходе от радианной меры к градусной
и наоборот проще всего использовать это соотношение:.
Вы должны находить значение
тригонометрических функций по известному значению одной из них. Например, найти
чему будет равен косинус, тангенс или котангенс какого-то угла, если синус
этого же угла принимает такое-то значение. Для этого надо знать формулы,
которые связывают известную и неизвестную величины. В тригонометрии их называют
тригонометрические тождества.
Вот основные из них: это основное
тригонометрическое тождество, мы его с вами вывели ранее вместе с вот этим
формулами: . А вот эти три тождества вытекают из предыдущих:
IV
Первичное закрепление материала.
Мы рассмотрели тригонометрические функции,
но еще Жан Жак Руссо говорил, что час работы научит больше, чем день
объяснения. Значит, пора переходить к решению упражнений. Но перед этим давайте
еще раз коротко обговорим, какие новые знания мы сегодня получили и должны
запомнить. Проведем блиц опрос по рассмотренному материалу.
Устная работа (повторение теории). Вопросы
для учащихся.
- Какие
тригонометрические функции мы рассматривали?
- Как
определяют функцию синус, косинус, тангенс, котангенс?
- На
какой оси находятся значения синуса, косинуса, тангенса котангенса?
- В
каких пределах может изменяться значение синуса, косинуса, тангенса и
котангенса?
- В
какой четверти косинус больше 0, синус отрицателен, тангенс положителен, а
котангенс меньше нуля?
- Что
необходимо знать, чтобы определить знак функции?
- Какое
направление считается положительным, а какое отрицательным?
- В
каких единицах может выражаться угол?
- Как
выполнить переход от радианной меры к градусной и наоборот?
V.
Решение упражнений.
Работа по решению упражнений идет у доски
с вызовом учащихся и на местах. Каждое задание отображено на слайде:
1 задание:
а)
б) .
2 задание: текст
задания дан на слайде презентации: найдите знак произведения:
а)
б)
в)
г)
3 задание: №
8.21 (а) по учебнику.
Найдите: , , .
Решение.
Так угол лежит в 3 четверти, то
Ответ: 0,6 ;; .
VI.
Домашнее задание. Задание на дом вывести на слайд
презентации: по учебнику № 8.20 (а и в), № 8.22 (г), № 8.24 (в и г
VII.
Рефлексия.
Подвести итоги урока, проведя беседу с
учащимися по вопросам: что узнали, что решали?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.