Конспект урока по геометрии на тему "Сумма углов треугольника"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 15 п.Кулой»

Разработка урока 

по предмету «Геометрия»

«Сумма углов треугольника»

7 класс

Автор:

Киевская Елена Александровна,

учитель математики

МБОУ «СШ №15 п.Кулой»

г.Вельск

2018 год

Тип урока: урок открытия нового знания

Цель урока:  создание  условий для самостоятельного формулирования     и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организация деятельности обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Целевые установки на достижение планируемых результатов:

1.                  Предметные: умение  работать с математическим текстом; владение  базовым понятийным аппаратом; развитие представлений о треугольнике; овладение символьным языком математики; владение практически значимыми математическими умениями и навыками, применение их к решению математических задач и доказательству теорем; применение теоремы о сумме углов треугольника при решении задач.

2.                 Личностные: умение точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; понимание смысла поставленной задачи, выстраивание аргументации, умение приводить примеры, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; эмоционально воспринимать математические объекты, задачи.

3.           Метапредметные:  уметь понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, аргументации; уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; видеть различные стратегии решения задачи; понимать сущности алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Задачи урока:

1.                 Образовательные: (формирование познавательных УУД) доказать теорему о сумме углов треугольника и учиться применять её для решения задач.

2.                 Воспитательные: (формирование коммуникативных личностных УУД) воспитывать сотрудничество, культуру умственного труда, интерес к изучению математики, расширение кругозора.

3.                 Развивающие: (формирование регулятивных УУД): способствовать развитию творческой активности учащихся, повысить познавательный интерес к предмету, развитие навыков и способностей критического, логического и образного мышления, фантазии детей и их способность рассуждать.

Формы организации деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.

Ход урока.

1.Перед уроком учащимся предлагают ответить на вопрос «Что это за фигура?» и заполнить первый столбец таблицы.

Что я уже знаю?	Что я узнал?

Всем известна эта фигура еще с детского сада – это треугольник. Что такое треугольник? (это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных последовательно). Что вы уже знаете о треугольнике? Обсуждаются с учащимся все их ответы, попутно даются определения понятий (виды треугольников, медиана, биссектриса, высота и т.д.). Вы уже много знаете о треугольниках, но что еще скрывает эта фигура? Ответ на этот вопрос нам дает высказывание венгерского, швейцарского и американского математика, популяризатора науки  Дьердь Пойа:  «Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому».

2.Актуализация знаний учащихся.

1.     Работа по готовым чертежам.

1)    Найдите градусные меры углов на рисунках.

 

a||в, с – секущая

5

8

7

6

4

2

с

в

а

?

А

К

С

В

                                                       

 

3.Изучение нового материала.

Работа в парах.

1.                                                                                                                                                                             Что вы можете сказать о треугольниках, изображенных на рисунке? Найдите сумму градусных мер этих треугольников.

Чему равна сумма градусных мер каждого треугольника? (примерно 180 градусов).

2.                 Я предлагаю найти сумму углов треугольника двумя другими способами. У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику разных цветов.  Возьмите их. Они желтого или розового цвета. Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3. 

Учащиеся с желтыми треугольниками: отрежьте два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. (рис 1)

Учащиеся с розовыми треугольниками: сложите углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне того угла, который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны. (рис 2)

- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?

·        Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

·        Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

-Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180⁰?

-Можно ли измерить углы любого треугольника?

Рисунок 2

Рисунок 1

                    

 В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

 Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Теорема.)

- Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство теоремы. 

Итак, дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 180⁰. Давайте оформим конспект.

Теорема: Сумма углов треугольников равна 180⁰.

-        Как доказать данную теорему?

- Что мы можем выделить из формулировки? (дан треугольник, надо доказать, что сумма углов любого треугольника равна ).

- Где еще нам встречалась градусная мера  (смежные углы, односторонние углы, развернутый угол). Значит, что нам может понадобиться при доказательстве теоремы? (параллельные прямые и смежные углы).

- Как их получить? (выполнить дополнительные построения и провести параллельную прямую)

- Как это удобно сделать? (через вершину треугольника параллельно одной из его сторон).

- Что вы заметили? (образовались углы смежные, накрест лежащие, односторонние, соответственные, есть развернутый угол).

- Где здесь мы видим ? (развернутый угол, который состоит из трех углов)

-  Как это записать?

- Какие еще закономерности вы увидели?

-  Как это связать с искомыми углами? (накрест лежащие углы)

 

Доказательство: 
1)Дополнительные построения: через вершину B проведем прямую с || AC.
2)  образовали развернутый угол. Значит, 

2)                - накрест лежащие при с||AC и секущей BC, значит,
4)  накрест лежащие с|| AC и AB- секущая, значит, .
5) Зная, что  ,т.к , то , что и требовалось доказать.

Работа по группам.

Сейчас вы будете работать в группах. Вам необходимо решить предложенные задачи (группы дифференцированные) и сделать выводы.

1 группа. Найти градусные меры углов равностороннего треугольника.

2 группа. Найти градусные меры углов равнобедренного прямоугольного треугольника.

3 группа. Найти градусные меры углов равнобедренного треугольника, если градусная мера одного угла равна . Сколько решений имеет задача?

4 группа. Найти градусные меры углов равнобедренного треугольника, если градусная мера одного угла равна . Сколько решений имеет задача?

Всем. Какие выводы вы можете сделать после решения задач? (учащиеся представляют свои решения и делают выводы).

1 группа. Градусная мера каждого угла равностороннего треугольника равна .

2 группа. Градусная мера острых углов равнобедренного треугольника равна .

3 группа и 4 группа. Углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми.

Игра «верю», «не верю»

Если вы согласны с утверждением, то поднимаете красный треугольник, если нет – то синий.

Утверждения

·       Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам

·       Существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов

·       В треугольнике может быть два тупых угла

·       Все углы треугольника могут быть острыми

·       Можно найти один из углов треугольника, если известны два других

·       Острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла

·       Угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым

·       Если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам.

Проверка.

Домашнее задание: доказательство теоремы, №223(а), №227 (а). Дополнительно: найти другие доказательства теоремы.

Рефлексия.

А теперь вернемся к табличке, которую мы заполняли в начале урока и заполним второй столбец. Что вы узнали нового?

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

·                     Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)

·                     Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)

·                     Кто строил храм? (поднимите красные треугольники).

Название технологии для организации урока с позиции системно – деятельностного подхода.	используемые
	методы	приемы
проблемно-диалогическое обучение.	словесные, практические и проблемно-поисковые (постановка проблемы + поиск решения)	побуждающий диалог+ подводящий диалог + игра «верю – не верю»