Конспект урока по геометрии "Сумма углов треугольника"

Областное казенное общеобразовательное учреждение для детей, нуждающихся в длительном лечении "Клюквинская школа-интернат"

Курского района Курской области

ТЕМА УРОКА:

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Открытый урок по геометрии в 7 классе

Подготовила учитель

математики

Захлевная Е.А.

2020-2021 уч. год

ФИО	Захлевная Елена Александровна
Место работы	ОКОУ «Клюквинская школа-интернат»
Должность	Учитель математики
Предмет	Геометрия
Класс	7
Тема урока	Сумма углов треугольника
Базовый учебник	Учебник «Геометрия»: 7 класс: для учащихся общеобразовательных организаций/А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2016. – 192 с.: ил./Просвещение, 2014г.
Цель урока	Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, рассмотреть следствия из неё.
Задачи	- образовательные (формирование познавательных УУД): по результатам исследовательской и практической работы сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, рассмотреть следствия из неё; провести классификацию треугольников по сторонам и по углам; формировать навыки и умения в решении геометрических задач; рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений; - воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): воспитывать стремление достигать поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать внимательность и аккуратность, формировать положительный мотив учения. - развивающие (формирование регулятивных УУД):  развивать навыки научно-исследовательской и практической деятельности, логическое мышление, математическую речь; способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты и обосновывать свои действия, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Тип урока	Урок изучения нового материала исследовательского характера
Формы работы учащихся	Фронтальная, индивидуальная работа учащихся и работа в парах.
Необходимое техническое оборудование	Доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал: треугольники для практической работы, листочки для самостоятельной работы, листы - задания для домашней работы.

Конспект открытого урока по теме "Сумма углов треугольника"

Тип урока: Урок объяснения нового материала. 

Цели:

Образовательные: (формирование познавательных УУД):

• по результатам исследовательской и практической работы сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, рассмотреть следствия из неё;

• провести классификацию треугольников по сторонам и по углам;

• формировать навыки и умения в решении геометрических задач;

• рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений;

Развивающие: (формирование регулятивных УУД):  

• развивать навыки научно-исследовательской и практической деятельности, логическое мышление, математическую речь;

• способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты и обосновывать свои действия;

• рефлексия способов и условий действия;

• контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД):

• воспитывать стремление достигать поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем;

• формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

• воспитывать внимательность и аккуратность;

• формировать положительный мотив учения.

Оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал: треугольники для практической работы, листочки для самостоятельной работы, листы - задания для домашней работы.

Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная работа учащихся и работа в парах.

Структура урока:

1.   Оргмомент. Мотивационная беседа. (1)

2.   Подготовка к восприятию нового. (4)

3.   Исследовательская и практическая работа по выдвижению гипотезы. (15)

4.   Доказательство выдвинутого предположения. Закрепление теоремы. (4)

5.   Первичная проверка понимания теоремы. Устное решение задач. (4)

6.   Следствия из теоремы о сумме углов треугольника. (4)

7.   Закрепление. Ответы на вопросы. (5)

8.   Подведение итогов урока. (2)

9. Домашнее задание. (1)

Ход урока.

I.                  Целевая установка, вступительное слово учителя.

Добрый день, ребята и уважаемые гости! Рада приветствовать вас на нашем открытом уроке. Хочу начать наше занятие словами китайской мудрости ˝Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Вовлеки меня – и я научусь˝. Пусть эти слова вас вдохновят, т.к наш урок необычен тем, что мы будем проводить с вами исследование и практическую работу. Я желаю вам удачи, быть внимательными, аккуратными при выполнении заданий.

II. Подготовка к восприятию нового.

     Мы знаем, что очень часто ученые экспериментальным путем устанавливают важные факты. Это происходит в химии, в физике, в других науках и, конечно, в геометрии. Древнегреческие ученые именно таким образом устанавливали и доказывали большинство своих теорем. Они опирались на уже известные аксиомы и факты о геометрических фигурах.

Скажите, какой геометрической фигуре мы больше всего уделяли времени на уроках? (треугольник).

- Что такое треугольник? (Слайд 8) (Треугольник – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки).

Назовите элементы треугольника. (Углы, стороны, вершины.)

Классифицируйте треугольники по сторонам. (Равносторонний, равнобедренный, разносторонний) (Слайд 9)

Какие виды углов вы знаете? (Углы бывают острые, прямые, тупые, развёрнутые.)

- Какой угол называют прямым? (угол, величина которого равна 90º)

- Какой угол называют острым? (угол, величина которого меньше 90º.)

- Какой угол называют тупым? (угол, величина которого больше 90º, но меньше 180º)

- Какой угол называют развёрнутым? (угол, величина которого равна 180º)

Тогда треугольники можно назвать по углам: тупоугольный, прямоугольный и остроугольный. (Слайд 10)

С какими видами углов вы познакомились в 7 классе? (Смежные и вертикальные.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180º.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.) (Слайд 6) Вертикальные углы равны.

А о каких углах мы говорили на последних уроках, когда изучали параллельные прямые? (Накрест лежащие, односторонние, соответственные). (Слайд 7)

Вот мы и повторили некоторые сведения, которые обязательно нам помогут в нашем исследовании. Давайте же скорее перейдем к нашему исследованию.

III. Исследовательская и практическая работа по выдвижению гипотезы.

Предположим дан треугольник DВС, у которого D = 30º, С = 50º. Определить вид треугольника.

Проблема заключается в том, чтобы найти угол В, так как от него зависит вид треугольника. Как его найти? Вывод: надо найти какую-то взаимосвязь между углами треугольника. 

Для этого обратимся к нашему домашнему заданию. Я вас просила начертить три произвольных треугольника (прямоугольный, тупоугольный и остроугольный треугольники), измерить с помощью транспортира все углы треугольников и посчитать сумму углов для каждого.

Какие результаты у вас получились?

(У всех результаты разные, но близкие к 180º)

Итак, у нас есть первое предположение, что сумма углов треугольника может быть равна 180º.

Давайте проверим наше предположение следующими практическими работами.

Я предлагаю найти сумму углов треугольника двумя другими способами: возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. Они синего или зеленого цвета. Обозначьте углы треугольника числами 1, 2, 3. (Слайд 19)

Учащиеся с синими треугольниками: оторвите два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

Учащиеся с зелёными треугольниками: сложите углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне, того угла, который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

К какому выводу мы пришли?

Чему равна градусная мера развернутого угла?

Мы ещё раз убедились, что сумма углов треугольника равна 180º.

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Как называется утверждение, требующее доказательства? (теорема).

Какую теорему нам нужно доказать? Сумма углов треугольника равна 180º. (Слайд 20)

IV. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Повторим этапы доказательства: (Слайд 20)

1) провести прямую через одну из вершин так, чтобы она была параллельна противолежащей стороне треугольника;

2) составить пары равных углов;

3) представить развернутый угол в виде суммы;

4) заменить слагаемые равными им углами треугольника.

Но такой способ доказательства не единственный. (Слайд 21) Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами для трех доказательств на дом.)

Физминутка.

Сегодня мы с вами проведем геометрическую разминку. Прошу учащихся встать и с помощью рук показать параллельные прямые, пересекающиеся прямые, перпендикулярные прямые. Покажите корпусом острый, прямой, тупой угол.

Как показать развернутый угол? Какие, вы молодцы! Мы с вами повторили виды углов. Теперь я увидела, что вы действительно их умеете различать.

V. Первичная проверка понимания теоремы.

1.Вернемся к нашей задаче. (Слайд 22) Какай же вид треугольника DBC?

  В = 180º - (30º + 50º) = 180º - 80º = 100º.  =>   DВС – тупоугольный.

3.Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. Решим задачи по готовым чертежам. (Слайды 24-29 и Слайды 30-36)

VI.  Следствия из теоремы. (Слайды 37-39)

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

 - Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

- Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

- Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

- Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол?

     В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.

Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным. Если один из углов треугольника тупой, то он называется тупоугольным. Если один из углов треугольника прямой, то он называется прямоугольным.

VII.  Закрепление изученного материала.

Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите меньший из них.(

Ответьте на вопросы: (Слайды 40-41)

1. Существует ли треугольник с углами:

а) 30˚, 60˚, 90˚; (да, сумма – 180)

б) 46˚, 160˚, 4˚; (нет, сумма – 210)

в) 75˚, 90˚, 25˚? (нет, сумма – 190)

2. Может ли в треугольнике быть:

а) два тупых угла;

б) тупой и прямой углы?

3. Определите вид треугольника, если один угол равен 40˚, другой - 100˚.

4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?

VIII.  Подведение итогов урока. Рефлексия

Учащиеся по очереди продолжают предложения из числа представленных на экране.

1.   Сегодня я узнал...

2.   Я научился...

3.   Я смог...

4.   Я приобрёл...

5.   Я понял, что...

6.   Мне надо поработать над...

7.   Меня удивило...

8.   Мне захотелось...

Подведем итоги нашего исследования. Что нового вы узнали на уроке? (Теорему о сумме углов треугольника.) В чем заключается это новое? (Теорема говорит, что сумма углов любого треугольника равна 180º.) Где применяется данная теорема? (В большинстве задач по курсу геометрии, с помощью неё можно определить вид треугольника, находить углы треугольника, корректировать чертежи.)

Итак, ребята этот урок пополнил ваши знания о треугольнике, но это еще не предел. На следующих уроках мы продолжим изучение треугольников, и вы узнаете еще много интересного и познавательного об этой геометрической фигуре.

IX. Домашнее задание. (Слайд 43)

1.                 П. 16,  №361, 365, 367

2.                 Раздаточный материал: чертежи для самостоятельного доказательства.

Домашнее задание на карточке:

Репродуктивный уровень: Найдите неизвестные углы треугольника.

Конструктивный уровень:

1.Один из углов треугольника равен 100°.  При каком условии этот треугольник окажется равнобедренным?

2. Определите острый угол прямоугольного треугольника АВС, если один из них в 4 раза больше другого.

3. Найти материал о Бермудском треугольнике или о треугольнике, сумма углов в котором больше 180°

Творческий уровень:

1. Проведите классификацию понятия «треугольник» (принимая во внимание одновременно два признака: сравнительную длину сторон и величину углов)

2.Составьте 2-3 задачи по данной теме.

3.Сумма двух углов треугольника равна 70°. Один угол на 10 больше другого. Найдите все углы треугольника.