Конспект урока
Класс:
8 (для учащихся с ОВЗ)
Предмет:
Информатика и ИКТ
Тема:
Математические основы информатики
Тема
урока: Общие сведения о системах счисления.
Двоичная система счисления
Тип
урока: объяснение нового материала
Цели
урока: познакомить
учащихся с видами системы счисления, с историей непозиционных систем счисления.
Научить учащихся переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную систему
счисления и обратно.
Задачи
урока:
Образовательные:
-
показать на примерах перевод чисел из
двоичной системы счисления в десятичную систему счисления
-
объяснить алгоритм перевода чисел из
десятичной системы счисления в двоичную систему счисления
Развивающие:
-
развивать алгоритмическое мышление
-
развить познавательный интерес, логическое
мышление
Воспитательные:
-
развить познавательный интерес
Структура
урока: фронтальная работа по усвоению материала
Межпредметные
связи: математика, информатика
Оборудование:
презентация к уроку «Системы счисления», раздаточный материал - карточки с
заданиями для индивидуальной работы
УМК:
Информатика: учебник для 8 класса / Л.Л.Босова, А.Ю.Босова. – 3-е изд. – М.:
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 184 с.: ил.
Ход урока
1. Организационный
момент
- Сообщение темы,
цели и задач
2. Объяснение
нового материала
– учитель
дает определения основным понятиям (система счисления, алфавит, цифры),
приводит примеры системы счисления
Учитель
рассказывает о том, что все системы счисления делятся на две группы:
позиционные и непозиционные.
– непозиционная
СС.
Учитель рассказывает о непозиционной СС. Система счисления называется
непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение)
цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. Одним из примеров
непозиционной СС является римская СС. В качестве цифр используются латинские
буквы.
Таблица 1
Единицы
|
Десятки
|
Сотни
|
Тысячи
|
1 I
|
10 X
|
100 C
|
1000 М
|
2 II
|
20 XX
|
200 CC
|
2000 ММ
|
3 III
|
30
XXX
|
300
CCC
|
3000 МММ
|
4 IV
|
40
XL
|
400
CD
|
|
5 V
|
50
L
|
500
D
|
|
6 VI
|
60
LX
|
600
DC
|
|
7 VII
|
70
LXX
|
700
DCC
|
|
8 VIII
|
80
LXXX
|
800
DCCC
|
|
9 IX
|
90
XC
|
900
CM
|
|
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке
убывания.
В таком случае их значения складываются.
Здесь алгоритмические
числа получаются путём сложения и вычитания чисел с учётом следующего
правила:
каждый меньший
знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый
меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
1935=MCMXXXV
(1000+900+30+5)
- в позиционных СС
количественное значение цифры зависит от ее положения в числе. Основание
позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. СС,
применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой
Алфавит десятичной
системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (основание равно десяти,
так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр)
Учитель предлагает
рассмотреть вначале десятичную СС. Число 842. Цифра 8 обозначает восемь сотен,
4 – четыре десятка, 2 – две единицы. Если поменять местами цифры, например, 8 и
4, то цифра 8 – станет обозначать восемь десятков, 4 – четыре сотни.
- Для записи чисел в позиционной системе
счисления с основанием n нужно
иметь алфавит из n цифр. Для
этого при n<10
используют n первых
арабских цифр, а при n>10 к
десяти арабским добавляют буквы. Учитель приводит примеры алфавитов нескольких
систем. Если требуется указать основание системы счисления, к которой относится
число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.
Пример:
1011012 56310 2ЕА16
В
позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть
представлено в виде:
Aq
=±(an–1´qn–1+ an–2
´ qn–2+…+
a0 ´
q0+ a–1´q–1+…+ a–m´ q–m)
Здесь:
А
— число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры,
принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го
разряда.
Такая
запись числа называется развёрнутой формой записи.
Примеры записи чисел в развёрнутой форме:
2012=2´103 +0´102 +1´101 +2´100
0,125=1´10-1 +2´10-2 +5´10–3
14351,1=1´104 +4´103 +3´102 +5´101 +1´100 +1´10–1
–
вся информация в компьютере представлена в виде двоичного кода. Компьютер
переводит информацию в последовательность нулей и единиц.
Двоичной
системой счисления называется позиционная система счисления с основанием
2.
Двоичный
алфавит:
0 и 1.
Учитель
предлагает перевести числа из привычной десятичной СС в двоичную СС.
– перевод целых
чисел из десятичной СС в двоичную.
Алгоритм перевода:
-
Последовательно
выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных
на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее
делителя, то есть меньше 2
-
Записать
полученные остатки в обратной последовательности
-
теперь рассмотрим обратную задачу – перевод чисел из двоичной СС в десятичную
Алгоритм
перевода
1. Двоичное
число записать в развернутой форме.
В
двоичной СС основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1).
Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде
суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают
цифры 0 или 1
110012 = 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22
+ 0 * 21 + 1 * 20 = 25
2. Произвести
вычисления
110012
= 2510
Закрепление. Самостоятельная работа обучающего
характера
Учитель
предлагает решить два примера для самостоятельного решения и закрепления
изученного материала. Перевести из десятичной СС в двоичную число
8910 ?2
10101012 ?10
Правильные
ответы:
8910
= 010110012
10101012=8510
3. Подведение
итогов урока. Домашнее задание
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.