Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия вокруг нас"(9 класс)

 «Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Задачи:

³ Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых  членов арифметической прогрессии с помощью формул;

³ Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

развивать грамотную математическую речь;

³ Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, раздаточный

дидактический  материал для учащихся, оценочный лист.

Ход урока.

1.Орг.момент.

1.     Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Поприветствуйте гостей. Садитесь. Я очень рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, приготовьтесь к сотрудничеству на уроке.

Не забудьте, что в течение всего урока вы работаете с листом самооценки, которые лежат у вас на столе.

2.     Какую тему мы сегодня обобщим и закрепим? («Арифметическая прогрессия»)  

3.Вместе  с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к.     слово    «Прогрессио» в переводе  с греческого языка обозначает движение       вперёд.

     4.Давайте определим цели урока

2. Актуализация опорных знаний.   Устная работа.

1.А сейчас пока несколько ребят будут выполнять задания по карточкам,  а мы с остальными поработаем устно.

1.     В последовательности

(хn):       3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой      члены.

2. Продолжите данную   последовательность: 5; 9; 13; 17;…

3. Последовательность (аn) задана формулой        аn = 6n - 1.

Найдите: a1, а2, a3 ; а20,

2.А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд.

Вопросы кроссворда:

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Разность последовательно одинаковых членов.

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7.  Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

3.А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы и определения по данной теме.

1.     Какая  последовательность  называется  арифметической  прогрессией? Назовите формулу.

2.     Выясним, в какой фигуре записана арифметическая прогрессия.

3.     Назовите  первый  член  и  разность  арифметической  прогрессии  8; 8; 8; … .

Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите  формулу.

4.     Назовите  способы  задания последовательности.

5.     Продолжите  предложение  «Любая  арифметическая  прогрессия  может  быть  задана  формулой  вида ….»

6.     К  каким  числам  принадлежит  n?

7.     Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

8.     Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.

9.     Назовите формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

4.Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой. Затем вы обменяетесь карточками и мы проверим их, выставив оценки друг другу.

3.Закрепление умений и навыков по изучаемой теме.

Тренировочные упражнения.

1. Известно, что а1 = 1, d = 2.

Задайте эту прогрессию.

2.  Выразите через  а  и  d :    а8  , а33   .

3. . Найдите   а 5  , если   а1   = 4,     d =7.             (32)

4. Найдите   а 12    , если   а 11  = 20,   а13    = 30.             (25)

5. Найти сумму первых 24 членов    арифметической

прогрессии, заданной формулой    Xn = 3n – 2   (852)

4.Этап психологической разгрузки.

5.Саморазвитие и конструирование полученных знаний по теме.

Вообще,  зная  формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Рассмотрим прогрессии в жизни и быту.

Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(аn) – арифм.прогрессия

а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

 

Ответ: 125 м

Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

 

Задача 3.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

Дано:

 

Найти:

Решение:

 

Ответ:

Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас (слайд 26)

Задание:  Определить разность прогрессии  и а1

В биологии:

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

В физике:

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

В химии:

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

6.Индивидуальная дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся выбирают задание по своим силам и выполняете задание на листах, которые после проверки  сдают.

 

Ответ: n= 6

Ответ:

Ответ:  15.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Но есть и другая прогрессия. А вот что это за прогрессия, мы узнаем на последующих уроках.

7.Домашнее задание:

1. Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф. Магницкого.

2. Придумать задачу   по арифметической прогрессии и решить ее.

3. Задача.  Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали  5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)?  Сколько заявок поступит  в последний день?

8.Рефлексия.

-Итак, подведем итог нашего урока:

1. С какой прогрессией работали сегодня?

                   (С арифметической прогрессией)

2. Какая прогрессия называется арифметической?

              (Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число)

3. Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии

4. Назовите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Оцените свою работу.

Каждый наш урок связан  с подготовкой к итоговой аттестации.

10. Придумаем качества выпускника, которые вы хотите воспитать у себя:

П-(продвинутый)

Р- (решительный)

О- (ответственный)

Г- (грамотный)

Р- (рассудительный)

Е-(естествовед)

С-(смелый)

С- (способный)

И- (интеллигентный)

Я-(интеллектуальный)

Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах.

Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.

.

Спасибо ! Урок окончен. До свидания!