Конспект урока по теме: "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии" (Геометрия, 10 класс)

10 КЛАСС                                            ГЕОМЕТРИЯ                                         УРОК № __

Тема: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

Цель: 1) ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;
           2) изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в
                пространстве.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний учащихся

- Мы с вами с 7 класса начали знакомиться со школьным курсом геометрии.

- Что такое геометрия? (Ответ: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.)

- В 7 – 9 классах мы с вами изучали первый раздел геометрии – планиметрию.

- Что такое планиметрия? (Ответ: Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.)

III. Постановка темы и целей урока

- Сегодня мы приступим к изучению нового раздела геометрии – стереометрии.

- Какие цели мы можем поставить на сегодняшний урок?

IV. Изучение нового материала

Учащиеся записывают определение стереометрии:

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучается свойства фигур в                             пространстве.

                                                                                                                   
- Основные фигуры в пространстве: точка,
прямая и плоскость. Представление
 плоскости даёт гладкая поверхность стены, стола.           Рис. 1
Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся во все стороны, не ограниченной.

                                                                                    Учитель изображает на доске,
                                                                                     учащиеся в тетради.
                                                                                     - Плоскости обозначаются греческими
                                                                                      буквами  и т.д. Необходимо 
                                                                                      отметить, что об этих фигурах мы
                                 Рис. 2                                             имеем наглядное представление, но определения этих фигур в геометрии не даются. Их свойства выражены в аксиомах. С ними мы познакомимся немного позже.

- Наряду с точкой, прямой и плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела, изучают их свойства, вычисляют их площади и объёмы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.

Учитель показывает модели и приводит примеры из окружающей действительности:

Рис. 3

Учащиеся изображают в тетрадях куб и выделяют другим цветом некоторые элементы (точки, отрезки), например: точка А, отрезок ВС.

- Теперь рассмотрим аксиомы стереометрии, но для начала вспомним, что такое аксиома? (Ответ: Аксиома – утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказывается далее теоремы и вообще строится вся геометрия.)

- Какие аксиомы планиметрии вы знаете? (Ответ: 1) через две любые две точки можно провести прямую, и притом только одну; 2) из трёх точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.)

- Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающихся их взаимного расположения, выражены в аксиомах:

Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и при том только одна.

Учащиеся под руководством учителя выписывают
в тетрадь из учебника (стр. 5) аксиому А₁.
Делают рисунок 4.                                                                                        Рис. 4

- Если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости.

Ученики делают запись и рисунок 5 в тетрадь:

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки  прямой лежат в этой плоскости.                                                                                                                              Рис. 5

В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют              общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      Рис. 6

- Говорят, плоскости пересекаются по прямой (см. рис. 6).

Ученики делают запись рисунок 6 в тетрадь.

V. Закрепление изученного материала

1. Устная работа

 - Прочитайте формулировки аксиом А₁ – А₃.

2. Письменная работа

Решение упражнений №1(а, б); №2(а).

 VI. Подведение итогов урока

- Сегодня мы познакомились с новым разделом геометрии – стереометрией, узнали новые аксиомы и использовали их при решении задач.

Объявление оценок с комментированием.

VII. Анонсирование домашнего задания

·        Повторить аксиомы планиметрии.

·        Выучить аксиомы А₁ – А_3.

·        Прочитать пункт 1 – 2.

·        Решить № 1 (в) и № 2 (б, д).