Конспект урока по теме: "Решение задач по теме: «Уравнение окружности. Уравнение прямой»" (9 класс)

Урок № 22

Дата:

Класс:

Тема: Решение задач по теме: «Уравнение окружности. Уравнение прямой»

Цели урока: дидактические: отработка ЗУН, приобретенных при изучении данной темы; формирование логических и регулятивных УУД; развивающие: развитие логического мышления, воображения, творческих способностей; воспитательные: воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность, формирование личностных  УУД

Планируемые результаты:

Личностные:

Самоопределение: рефлексивная самооценка учебной деятельности;

Смыслообразование: мотивация образовательной деятельности на основе демонстрации презентации и проблемных ситуаций; самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;

Нравственно-этическое оценивание: воспитывать необходимость знания математики, умение применить в реальной ситуации в окружающем нас мире.

Метапредметные:

Коммуникативные:формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию, развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и выслушивать собеседника, воспитание сдержанности, культуры взаимоотношений;

Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий, развитие мышления и внимания учащихся;

Регулятивные: овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки цели, планирования, самоконтроля и оценки результата своей деятельности.

Предметные:

Факты: Пряма́я — одно из фундаментальных понятий геометрии. И рассматриваем ее с начальных классов, сегодня мы узнаем, как с ней справляться методами аналитической геометрии. На данном уроке мы рассмотрим способы, с помощью которых можно составить уравнение прямой на плоскости. знания этой темы потребуется в других разделах математики

Тип урока: закрепление ЗУН.

Оборудование: компьютер, мультимедийная доска, презентация.

Ход урока.

1.     Организационный момент.	2 минуты
2.  Устная работа (актуализация знаний) №1. Составьте уравнение окружностей, изображенных на рисунках:	8-10 минут Презентация: слайды 2-4 Ответ: Ответ:
№2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением: а) ; б) ; в) . №3. Определите взаимное расположение окружностей  и , если ,   и: а) ; б) ; в) . №4. Составьте уравнения прямых, изображенных на рисунках: №5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:	Ответ: слайд 5 Ответы: а) ; б) ; в) . слайд 6 Ответы: а) касаются внешним образом; б) не имеют общих точек; в) пересекаются. слайды 7-9 Ответ:  ; Ответ:  ; Ответ:  ; слайды 10-12 Ответ: прямая и окружность не должны иметь общих точек. Ответ: прямая и окружность должны пересекаться. Ответ: прямая и окружность должны касаться.
3. Решение задач. №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). Решение. 1) Так как точки A, O и B принадлежат окружности, то они равноудалены от центра этой окружности. 2) Учитывая, что точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка, проведем две прямые l и m, такие что: . 3) , следовательно точка  - центр окружности. 4) Найдем радиус окружности: . 5) Составим уравнение окружности с центром в точке  и радиусом : Ответ: . Дополнительое устное задание: составьте уравнение касательной к этой окружности, если известно, что она параллельна оси Ox. №2.  Докажите, что линия, заданная уравнением , является окружностью. Является ли отрезок AB, где  , диаметром этой окружности? Решение. 1)      Преобразуем левую часть уравнения  . Тогда исходное уравнение примет вид , а это – уравнение окружности с центром в точке  и радиусом равным 3. 2)      Вычислим координаты середины отрезка  AB:  , т.е. координаты середины отрезка  AB совпадают с координатами центра заданной окружности. 3)      Докажем, что точка A, например, принадлежит окружности. Подставим координаты точки  A в уравнение окружности, получим:  - верное числовое равенство, значит точка  A принадлежит заданной окружности, а отрезок  AB является ее диаметром.	4-5 минут Приложение 1 Совместное решение задачи; одного ученика вызвать к доске для оформления решения задачи. Поскольку существует две таких касательных, то их уравнения:   4-5 минут Приложение 1 Обсудить ход решения задачи с классом (фронтальная беседа). Примерные вопросы: 1.                 Как можно доказать, что перед вами уравнение окружности? 2.                 Какой отрезок называется диаметром окружности? 3.                 Какими свойствами обладает диаметр? 4.                 Любой ли отрезок, середина которого совпадает с центром окружности, может являться диаметром этой окружности?  Дети самостоятельно решают задачу; для проверки правильности решения к скрытой доске вызвать одного ученика.
4. Домашнее задание. Обязательное задание. ·         Повторить весь теоретический материал по темам «Уравнение прямой», «Уравнение окружности». ·         Решить  задачи: №1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку  . №2.  Найдите точки пересечения окружности  с прямой: а) , б) . Дополнительная часть. №3. Найдите периметр треугольника  ABC, у которого точка  - центр окружности радиуса 2, точка  - центр окружности , а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей. Ответ:	2-3- минуты Приложение 2 Обязательное задание дома выполняют все ученики, а дополнительное задание – по желанию. Можно рассмотреть вариант отдельного оценивания этой задачи. Ранее учащимся было предложено задание: составить и решить задачу по темам «Уравнение окружности», «Уравнение прямой». Задача №3 домашней работы – это задача, придуманная одним из учеников.
5.     Самостоятельная работа обучающего характера. Самостоятельная работа проводится в форме теста, состоящего из двух частей: тестовой и части с подробной записью решения. Тексты заданий следует раздать ученикам во время комментариев к домашнему заданию. Работу учащиеся выполняют на двойных листах. В журнал следует поставить оценки тем ученикам, которые довольны своим результатом, поскольку самостоятельная работа носит обучающий характер.	20 минут Приложение 3 После того, как ученики сдадут свои работы, при наличии времени можно осуществить мгновенную проверку (слайд 13)