Конспект урока по теме "Задачи на построение"

Конспект открытого урока по геометрии в 8 классе

Тема урока: «Задачи на построение» (комбинированный урок).

Ход урока:

I.                  Организационный этап (2 мин.).

                            Вступительное слово…...

 «Наглядность, воображение больше принадлежит искусству,

  Строгая логика-привилегия науки.

  Сухость точного вывода и живость наглядной картины-

  Лед и пламень, не столь различны между собой.

  Геометрия соединяет в себе эти две противоположности»

                                                  Русский и советский математик

Александр Данилович Александров

 Тема урока: «Задачи на построение».

(Вы уже знаете, что в геометрии встречаются задачи трех типов:

-задачи на доказательства (в которых требуется доказать то или иное утверждение, используя полученные знания);

-задачи, где требуется найти решение;

-задачи на построение.

С построениями различных геометрических фигур вы начали встречаться еще на уроках математики в начальной школе. Вы проводили прямые, откладывали на них отрезки и лучи, чертили углы, рисовали окружности, чертили треугольники, прямоугольники, квадраты. В 5-6 классах на наших уроках мы гораздо больше времени уделили этим вопросам. Мы научились строить треугольники по трем элементам: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам, используя для построения масштабную линейку, транспортир, циркуль и чертежный угольник. В 7 классе на уроках геометрии мы продолжили заниматься построением треугольников, чертили углы, откладывали отрезки, строили перпендикулярные прямые и биссектрисы. Но в отличие от уроков математики, здесь для построения мы использовали только 2 чертежных инструмента- циркуль и линейку без делений. В 8 классе мы с вами продолжим эту работу. Только теперь мы будем строить четырехугольники, используя тоже только эти два инструмента. И начнем мы эту работу сегодня.)-запись темы на доске

II. Цели и задачи урока (1 мин):

          1.Вспомнить, какие задачи на построение мы можем выполнять, используя  

   циркуль и линейку без делений;

2.Вспомнить, как строятся основные элементы геометрических фигур-отрезки и углы с использованием этих инструментов;

3.Отработать навыки построения перпендикулярной прямой, середины отрезка и биссектрисы угла при помощи циркуля и линейки;

4. Научиться строить четырёхугольники- трапеции по их элементам: сторонам и углам, используя только линейку и циркуль.

III.Актуализация знаний (15 мин.):

1.      Повторение ранее изученного материала.

А. Простые задачи на построение, выполняемые с помощью линейки без делений и циркуля (повторение):

-построить произвольную прямую (с помощью линейки),

-построить прямую, проходящую через две точки (с помощью линейки);

-провести окружность произвольного радиуса (с помощью циркуля);

-провести окружность с центром в определенной точке и радиусом, равным данному отрезку (с помощью циркуля).

               Б. Более сложные задачи на построение, выполняемые с помощью этих

двух инструментов (повторение):

-отложить отрезок, равный данному;

-построить угол, равный данному;

-разделить угол и отрезок на две равных части;

-через любую точку прямой провести прямую, перпендикулярную данной прямой.

Часть из этих задач мы уже выполняли на уроках геометрии в 7 классе. Давайте вспомним этот материал, посмотрев небольшой учебный ролик, приготовленный к этому уроку (просмотр ролика-4 мин.).

2.     Отработка навыков работы с чертежным инструментом и выполнение задач на построение, которые мы уже выполняли в 7 классе.

А. Требования безопасности при работе с чертежным инструментом (презентации- 1 мин.):

-работу начинай с разрешения учителя:

-во время работы чертежные инструменты используй по назначению;

-не работай с неисправным инструментом, ни в коем случае не бери его в рот;

-во время работы чертежными инструментами будь внимателен, не разговаривай и не отвлекайся;

-передавай циркуль товарищу тупым концом;

-не носи в карманах чертежные инструменты;

-не бросай товарищу треугольник, циркуль, карандаш. Передавай их из рук в руки;

-при завершении работы циркуль положи в специальный футляр, линейку и карандаш в пенал.

Б. Построение отрезка, равного данному (работа ученика у доски).

В. Построение угла, равного данному (работа ученика у доски).

Г. Построение перпендикулярной прямой (работа ученика у доски).

IV. Первичное усвоение новых знаний (8 мин.):

1.Отработка навыков работы с чертежным инструментом и выполнение новых задач на построение.

А. Построение середины отрезка (работа учителя у доски)

(Дан отрезок АВ. Построим две окружности с центрами А и В, и радиусом АВ. Они пересекутся в точках С и Д. Проведем прямую СД. Прямые АВ и СД пересекутся в точке О. Докажем, что точка О-середина отрезка.

Рассмотрим треугольники АСД и ВСД. АС=СВ=ВД=АД-радиусы окружности; СД-общая. Треугольники АСД и ВСД равны по трем сторонам.

Треугольник АВС-равнобедренный. СО-биссектриса угла, она же-медиана угла. Точка О-середина отрезка АВ).

Б. Построение биссектрисы угла (работа учителя у доски).

(Начертим произвольный угол и обозначим его АОВ. С помощью циркуля проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине О. Она пересечет стороны угла в точках С и Д. Проведем две окружности одинаковым радиусом СД с центрами в точках С и Д. Они пересекутся в двух точках, одна из которых будет лежать внутри угла. Обозначим ее буквой Е. Проведем луч ОЕ. Докажем, что луч ОЕ является биссектрисой угла АОВ,

Рассмотрим треугольники ОСЕ и ОДЕ. ОЕ-общая сторона. ОС=ОД-как радиусы первой окружности с центром в точке О. СЕ=ДЕ- как радиусы одинаковых окружностей. Треугольники ОСЕ и ОДЕ равны по трем сторонам. Из этого равенства следует, что угол СОЕ равен углу ДОЕ. Луч ОЕ-биссектриса угла АОВ.)

V. Физкультминутка (здоровье сберегающие технологии -1мин.).

 (Выполнение учащимися комплекса физических упражнений)

VI. Первичное закрепление материала (10 мин.):

1.     Построение равнобедренной трапеции АВСД по большему основанию, боковой стороне и углу между большим основанием и боковой стороной (работа ученика у доски):

А. Трапеция, определение, свойства (повторение).

Б. Запись данных на доске.

(В левой части доски учитель чертит: больший отрезок а (основание), меньший отрезок в (боковая сторона) и произвольный угол.

В. Постановка задачи.

(Построить равнобедренную трапецию по этим данным).

Г. Последовательность построения равнобедренной трапеции.

(На правой части доски ученик чертит произвольную прямую, обозначает ее. На прямой отмечает точку А. С помощью циркуля измеряет длину большего основания и откладывает её на полученном луче. Отмечает точку В. Мы отложили большее основание трапеции-АВ. Используя циркуль и линейку, ученик на луче откладывает угол с вершиной в точке А, равный данному углу. На луче построенного угла ученик откладывает длину боковой стороны, предварительно измерив с помощью циркуля длину меньшего отрезка в. Отмечает на луче точку Д. С помощью циркуля и линейки ученик выполняет построение угла, равного данному, но уже с вершиной в точке В. Причем, угол будет повернут вовнутрь фигуры. На луче построенного угла ученик откладывает длину боковой стороны, предварительно измерив с помощью циркуля длину меньшего отрезка в. Отмечает на луче точку С. С помощью линейки соединяет точки С и Д. Получилась равнобедренная трапеция АВСД, построенная по основанию, боковой стороне и углу между ними).

2.Построение прямоугольной трапеции АВСД по основаниям и боковой стороне, перпендикулярным этим основаниям (работа ученика у доски):

 А. Прямоугольная трапеция, определение (повторение).

 Б. Запись данных на доске.

(В левой части доски учитель чертит: отрезок а (первое основание), отрезок с (боковая сторона, перпендикулярная основаниям) и отрезок в (второе основание).

В. Постановка задачи.

(Построить прямоугольную трапецию по этим данным).

 Г. Последовательность построения равнобедренной трапеции.

(На правой части доски ученик чертит произвольную прямую, обозначает ее (прямая l). На прямой отмечает точку А. На произвольном расстоянии от точки А отмечает точку и обозначает ее (точка К).  С помощью циркуля измеряет длину отрезка АК и откладывает ее на луче от точки А в противоположную сторону.  Обозначает ее К1. С помощью циркуля ученик чертит две окружности радиусом КК1 с центрами К и К1. Эти окружности пересекутся в 2 точках. С помощью линейки соединяет эти точки. Мы построили перпендикуляр, проходящий через точку А. С помощью циркуля измеряет длину отрезка с и откладывает отрезок, равный ему, на перпендикуляре от точки А. Отмечает точку Д. Аналогичным образом проводим перпендикуляр к прямой АД и проходящей через точку Д. С помощью циркуля измеряет длину отрезка в и откладывает ее на втором перпендикуляре от точки Д. Отмечает точку С. С помощью циркуля измеряет длину отрезка а и откладывает ее на первой прямой l. Отмечает точку В. С помощью линейки соединяет точки В и С. Убираем все вспомогательные линии. Получилась прямоугольная трапеция АВСД, построенная по исходным данным.).

VII.Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

                                     VIII. Информация о домашнем задании.

IX. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Трапеция черного цвета

 

Мне материал не понятен.

Я не понял, как строить трапецию по её элементам.

Трапеция голубого цвета

 

В целом, мне материал понятен. Но при построении возникли некоторые трудности.

Трапеция красного цвета

 

Мне материал понятен. При построении никаких трудностей не возникло.