Конспект урока № 6 решения ключевых задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

VII. Конспект урока № 6 решения ключевых задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Учебник: Алгебра: Учебник для 9 кл. ср. шк./А.Г.Мордкович .- М., 2002. Глава 4, §§15-16.

Тип урока: урок решения ключевых задач.

Учебная задача урока: выявить основные виды задач, порождаемых формулами, способы их решения.

Диагностируемые цели:

В результате урока ученик

v Знает

Ø Понятие, способы задания, формулу n-го члена, характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий

Ø Какие задачи порождаются этими формулами

Ø Основные методы решения таких задач

v Умеет

Ø Решать основные типы задач на применение формул

v Понимает

Ø В каком случае, какая формула применяется

Ø Взаимосвязь между задачами, порождаемыми формулани

Ø Аналогию в задачах

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: доска, мел, учебник, таблица с задачами, Канва-таблица

Структура урока (45 мин):

1.     Мотивационно-ориентировочный этап (15 мин)

2.     Содержательный этап (27 мин)

3.     Рефлексивно-оценочный этап (3 мин)

I.                   Ход урока

1.     Мотивационно-ориентировочный этап

1.1. Актуализация

Идёт устная фронтальная работа со всем классом.

Являются ли предложенные последовательности арифметическими или геометрическими прогрессиями. Если да, то составьте формулу n-го члена прогрессии

1)2; 5; 8; 11;…; (ар. прог., )

2)0,5; 1,7; 2,5; 3,5;…; ( не прогрессия)

3) 8; 4; 2; …; (геом. прогр.

4) -1; -1; ; -1; ….(ар. прог., )

2); 2; ;…  ( не прогрессия)

4); ; ; …;. (геом. прогр.

Что называется арифметической прогрессией?

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

Что называется геометрической прогрессией?

Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией, при этом q называют знаменмтелем геометрической прогрессии.

Давайте запишем формулу общего члена арифметической прогрессии.

Сформулируйте формулу общего члена геометрической прогрессии.

Определить является ли последовательность арифметической или геометрической прогрессией. Если да, то укажите является ли она возрастающей или убывающей.

1)    11, 8, 5, 2, –1, –4,… (убывающая арифметическая прогрессия)

2)    2, 6, 18, 54,162,…(возрастающая геометрическая прогрессия)

3)    45,5,54,68,54,…(числовая последовательность)

В каком случае арифметическая прогрессия является возрастающей, убывающей?

Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью если , и убывающей если

В каком случае геометрическая прогрессия будет возрастающей, а в каком убывающей?

Геометрическая прогрессия является возрастающей последовательностью если и убывающей если

Найдите  арифметической прогрессии, если известно, что  и

Решение:

;

Ответ:10

Чем пользовались при решении этой задачи?

Характеристическим свойством арифметической прогрессии

Сформулируйте это свойство в общем виде

Найдите  геометрической прогрессии, если известно, что

Решение:

;

;

Ответ:45

Что помогло решить нам эту задачу?

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Сформулируйте его в общем виде

	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Определение	Последовательность  () – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие: Где d – некоторое число, называемое разностью арифметической прогрессии.	Последовательность  – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняются условия:  и   при этом q – некоторое число, называют знаменателем геометрической прогрессии.
Формула общего члена
Характеристическое свойство

1.2. Мотивация

На протяжении нескольких предыдущих уроков вами были изучены формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, а так же  сумма n членов, характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессии, с помощью которых вы научились решать простейшие задачи. Однако существует еще ряд задач, которые решаются с помощью прогрессий. И поэтому…

1.3. Учебная задача урока

…целю сегодняшнего урока, будет выявить, какие же это задачи и открыть способы и методы их решения.

2. Содержательный этап:

Прогрессии
Арифметическая	Геометрическая
7 4 13 2 2 80 56 11 26 24 9 6 Заполните таблицу	4 6 3 Заполните таблицу
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если Решение: Ответ:	Запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии, если Решение:
Между числами (-8) и (-44) вставьте три числа так, что бы получились пять последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии. решение	Между числами  вставьте три положительных числа так, чтобы получились пять последовательных членов геометрической прогрессии. Найдите знаменатель этой прогрессии. решение

2.     Рефлексивно-оценочный этап

·        Какова была цель урока?

(выявить, какие задачи решаются с помощью прогрессий, и открыть способы и методы их решения).

·        Достигли мы её?

(Да)

·         Как мы её достигли?

(Решали задачи на нахождение n-го члена, повторили характеристические свойства и решили основные виды задач на прогрессии.)