Конспект урока Степенная функция

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

СОШ №27

План-конспект урока математики в 9-ом классе

на тему:

«Функция y=xⁿ»

Автор:

учитель математики

Пятова Т.А.

Мытищи

2021

Тема урока: «Функция y=xⁿ».

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока: расширить знания учащихся за счет включения новых определений и описаний: понятия степенной функции с натуральным показателей и ее свойств.

Планируемые результаты:

o   Личностные:

-       готовность и спо­собность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

-       умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-       формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

-       умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности.

o   Метапредметные:

-       самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

-       применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными закономерностями;

-       сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

-       понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

-       организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников.

o   Предметные:

-       умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический);

-       выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

-       пользоваться изученными математическими формулами;

-       строить графики функций;

-       устанавливать свойства функций по графикам;

-       «читать» графики.

Формы организации урока: коллективная, индивидуальная работа.

Оборудование урока: доска, мел, набор дидактических материалов для урока.

Ход урока

1.     Организационный момент (2 мин.)

Поприветствовать учащихся, проверить отсутствующих.

2.     Проверка домашнего задания (3 мин.)

Разобрать решения примеров, с которыми не справилось большинство учащихся.

3.     Актуализация знаний, формулировка учащимися целей и задач, планирование учащимися способов достижения намеченной цели (7 мин.)

Обратить внимание учащихся на тот факт, что функции при , то есть функции , , они уже рассматривали и имеют представление о том, как они выглядят, знают об их свойствах (учащиеся перечисляют их). Задать учащимся вопрос: а как будет выглядеть функция при любом n? (учащиеся встречаются с затруднением, составляют план по разрешению создавшегося затруднения).

4.     Открытие нового знания (15 мин.)

На доске вместе с учащимися путем коллективной работы провести исследование степенной функции при любом .

План исследования:

1)    Построение графика функции

2)    Исследование свойств функции по схеме:

а)     Область определения функции;

б)    Множество значений функции;

в)     Четность/нечетность функции;

г)     Нули функции;

д)    Промежутки возрастания/убывания функции;

е)     Наибольшее и наименьшее значения функции;

Значение, вид функции	График функции	Свойства функции
		а)       ; б)      ; в)      Нечетная; г)       при ; д)      Возрастает на всей области определения; е)     Наибольшего и наименьшего значений нет.
		а)       ; б)      ; в)      Четная; г)       при ; д)      При  - убывает, при - возрастает е)       Наименьшее значение - , наибольшего значения нет.
		а)       ; б)      ; в)      Нечетная; г)       при ; д)      Возрастает на всей области определения; е)       Наименьшего и наибольшего значений нет.

Рассмотреть функции и определить, чем они отличаются от функции (проходят ли через точку (0;0), каковы их значения при  и ). Учащиеся делают вывод о том, что все свойства функции  будут справедливы и для функций , поэтому функция  при четном  имеет следующие свойства:

a)     ;

b)    ;

c)     Четная;

d)     при ;

e)     При  - убывает, при   – возрастает;

f)      Имеет наименьшее значение - , наибольшего значения не имеет.

Рассмотреть функции и определить, чем они отличаются от функции  (проходят ли через точку (0;0), каковы их значения при  и ). Учащиеся делают вывод о том, что все свойства функции  будут справедливы и для функций , поэтому функция  при нечетном  имеет следующие свойства:

а)     ;

б)    ;

в)     Нечетная;

г)     при ;

д)    Возрастает на всей области определения;

е)     Наименьшего и наибольшего значений не имеет.

Ввести определение: функция, заданная формулой , где - независимая переменная, а - натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем.

5.     Первичное закрепление изученного материала (5 мин.)

Решение упражнений из учебника:

№138 (устно)

Функция задана формулой . Сравните:

а)     и ;	б)    и ;
в)     и ;	г)     и .

Решение:

Графиком функции является парабола. Функция  - четная, поэтому . При  функция возрастает, поэтому большему значению аргумента будет соответствовать большее значение функции. При  функция убывает, поэтому большему значению аргумента будет соответствовать меньшее значение функции. Тогда:

а)     <;	б)    <;
в)     >;	г)     >.

№140 (у доски)

Сравните:

а)     и ;	б)    и ;
в)     и ;	г)     и ;
д)    и ;	е)     и .

Решение:

а)     < ;	б)    >;
в)     < ;	г)     <;
д)    <;	е)     > .

6.     Самостоятельная работа и проверка по эталону (5 мин.)

№139

Функция задана формулой . Сравните:

а)     и ;	б)    и ;
в)     и ;	г)     и .

Решение:

Функция возрастает на всей области определения. Тогда:

а)     >;	б)    >;
в)     <;	г)     <.

№141

Сравните:

а)     и ;	б)    и ;
в)     и ;	г)     и ;
д)    и ;	е)     и .

Решение:

а)     > ;	б)     >;
в)     >;	г)     < ;
д)     >;	е)     < .

7.     Включение в систему знаний и умений (5 мин.)

№145 (у доски)

Изобразите схематически график функции:

а)     ;	б)    ;
в)     ;	г)     .

8.     Подведение итогов урока, рефлексия (2 мин.)

Задать вопросы учащимся:

-       как выглядит график степенной функции при ?

-       как выглядит график степенной функции при четном ?

-       как выглядит график степенной функции при нечетном ?

-       на уроке я: активно работал; работал, но неактивно; был пассивен.

-       у меня получилось…

-       меня удивило…

-       теперь я умею…

-       какое задание Вам больше понравилось?

-       какие задания вызвали затруднения?

9.     Информация о домашнем задании (1 мин.)

§4, п.8, вопросы 1-3 стр.57; №156, №157

Список использованной литературы

1.     Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред. С.А.Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2016.