Конспект урока "Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №23 с.Первомайское

Красноармейского района Саратовской области»

Открытое урок по математике

 в 7 классе

«Умножение и деление степеней»

Автор: учитель математики Касьянова Наталья Константиновна

УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

 Алгебра 7 класс - М.: Просвещение, 2017

Тема урока: Умножение и деление степеней

Учитель: Касьянова Наталья Константиновна

Место работы, должность: учитель математики МБОУ "СОШ №23 с. Первомайское"

Класс: 7 класс

Предмет: Алгебра

Учебник:  Ю.Н. Макарычев «Алгебра. 7 класс».

Дата: 11.12.2019

Цель урока: вывести  правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.

Задачи  урока:

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

·          закрепить понятия: основание степени, показатель степени;

·          научить правильно употреблять данные термины, понимать их в тексте и в речи учителя;

·          познакомить учащихся с алгоритмом умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;

Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

·         содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

·         прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

·         умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

 Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Методы обучения: словесно-иллюстративный, практический.

Формы работы учащихся:  фронтальный опрос, работа в парах, самостоятельная работа, тест;

 Используемые учебники и учебные пособия: Учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковскогоей С.А. Теляковского 

Используемое оборудование: Презентация,  раздаточный материал; лепестки.

Структура  урока:

I. Организационный момент. Мотивационный момент.– 1 мин

II.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности – 6 мин

III.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности. – 10 мин

IV.Физкультминутка -1 мин.

V.Усвоение новых знаний и способов действий. – 17 мин 

VI. Информация о домашнем задании- 1 мин

VII. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий– 5 мин

VIII.Рефлексия учебной деятельности на уроке, подведение итогов-2 мин

IX. Выставление оценок.- 2 мин

Ход урока

I  Организационный момент. Мотивационный момент.

(слайд 1) Доброе утро. Садитесь. Как у вас дела? Давайте настроимся на работу. Повернитесь друг к другу и улыбнитесь, улыбнитесь мне, а я улыбнусь вам. Если день начинается с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно.

А я желаю вам плодотворной и успешной работы на протяжении всего урока.

Прежде чем начать урок мне бы хотелось рассказать одну притчу: (слайд 2)

«Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: «Что ты делал целый день». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Третьему человеку задал свой вопрос мудрец и в ответ услышал: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Желаю и вам ребята сегодня принять участие в строительстве храма ваших знаний.

II.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности (актуализировать учебный материал необходимый для изучения нового, зафиксировать затруднения в деятельности)

Чтобы знанья были впрок, надо повторить урок.

- С какой темой мы начали работу на предыдущих уроках.(Определение степени с натуральным показателем)

- Скажите мне, что мы называем степенью с натуральным показателем.

Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение   n одинаковых сомножителей а. 

- Как мы называем число а? (Основание или множитель)

- А что такое n? (Показатель или степень числа)

- Как называется произведение а множителей n раз? (Возведение в степень)

- Пришло время проверить ваше домашнее задание. Откройте тетради с домашней работой и выполните самопроверку. (Сравнить с эталоном на доске). Поставьте себе оценку в тетрадь.

Разминка. (слайд 4)

Великий Гёте сказал: «Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать». Поэтому я предлагаю вам, используя полученные знания выполнить несколько заданий.

- Разминка покажет, как вы умеете возводить в степень.

       

 х ⁵ ∙ х ⁸

х ⁸ : х ⁵

        (возникает затруднение при выполнении последних двух заданий)

III.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

- Можем ли мы выполнить задание?

- Какое открытие нам предстоит сегодня сделать?

- Сформулируйте тему урока. (слайд 5)

Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания

Записывают тему урока и разрабатываю план действий:

- представить степени в виде произведения

- вычислить значение степени

- провести анализ полученного затруднения

- записать формулу в общем виде

- сформулировать соответствующее правило

Вернемся к нашему выражению: х⁵ ∙ х⁸ = (распишем, используя определение степени) = х ∙  х  ∙ х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х  ∙ х = (свернем, используя определение степени) = х¹³

- Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи. (основание осталось, показатели складываются).

- Давайте попробуем сформулировать правило (при умножении степеней основание остается прежним, а показатели складываются)

- Откройте стр.99 и прочитайте правило умножения степеней.

- Как это правило можно записать в виде формулы: ( a ⁿ ∙  a ^m = a ^{n + m}) (слайд 6)

- Предлагаю перенести теорию на практику и выполнить задания, говорим только ответ: (слайд 7)

х ⁵  ∙ х ⁸

а ⁶  ∙ а ³

у ⁴  ∙ у ⁹

b ⁸  ∙ b ¹⁵

х ⁹   ∙  х

у   ∙  у ¹²

- Мы движемся дальше. Рассмотрим следующий пример: х ⁸ : х ⁵. Чем можно заменить действие деление? (дробной чертой).

 = (распишем, используя определение степени) =  = (сократим дробь) =  = (свернем, используя определение степени) = х ⁵

- Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи. (основание осталось, показатели вычитаются).

- Давайте попробуем сформулировать правило (при делении степеней основание остается прежним, а показатели вычитаются)

- Откройте стр.100 и прочитайте правило деления степеней.

- Как это правило можно записать в виде формулы: ( a ⁿ :  a ^m = a ^{n - m}). (слайд 8)

- Предлагаю перенести теорию на практику и выполнить задания, говорим только ответ: (слайд 9)

х ⁵  : х ³

а ²¹ : а

у ¹⁰  : у ⁷

b ¹⁹  : b ¹⁸

с ¹²   :  с ³

у ²⁰   :  у ¹⁰

- Вычислить 6 ² + 7 ⁰.  

- А, как вы думаете, чему равно  7 ⁰ . Как можно вычислить, используя изученные свойства? Какое лучше для этого использовать свойство (деление степеней).

- Как нам получит 0 (вычесть два одинаковых числа)

7 ⁰ = 7 ^{3 - 3} = 7 ³ : 7 ³  =   = (сократим дробь) = 1

- Сделаем вывод ( число в нулевой степени равно 1).

- А что можно сказать о 0 ⁰?

- 0⁰ - одна из математических неопределенностей, что означает отсутствие информации о данном числе. Поэтому все числа кроме 0 в нулевой степени,  равны 1. (слайд 10)

IV.Физкультминутка (слайд 11)

Быстро встали, улыбнулись,           

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.   

А теперь представим, детки,

Будто руки наши – ветки.

Покачаем ими дружно,

 Словно ветер дует южный.

Ветер стих. Вздохнули дружно.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели

И на доску посмотрели.

V.Усвоение новых знаний и способов действий.  Первичное закрепление

Учебник «Алгебра 7 класс» автор Макарычев Ю.Н.

№ 403 (а, е, ж,з), № 405 (а-г), 410 (а,в,д), 411(а-г), 414(а,в,з).

1. № 403.

Решение:

а) x⁵x⁸ = x^{5 + 8} = x¹³;                                 е) yy¹² = y^{1 + 12} = y¹³;

ж) 2⁶2⁴ = 2^{6 + 4} + 2¹⁰;                               з) 7⁵7 = 7^{5 + 1} = 7⁶.

2. № 405.

Решение:

а) a¹⁵ = a^{6 + 9} = a⁶ ∙  a⁹;                 б) a¹⁵ = a^{9 + 6} = a⁹ ∙  a⁶;

в) a¹⁵ = a^{2 + 13} = a² ∙  a¹³;              г) a¹⁵ = a^{14 + 1} = a¹⁴ ∙  a = a ∙  a¹⁴.

3. № 410.

При выполнении этого упражнения ученики сами определяют основание степени, которое будет являться общим для двух степеней.

Решение:

а) 5⁸ ∙  25 = 5⁸ ∙  5² = 5^{8 + 2} = 5¹⁰;

в) 6¹⁵ ∙  36 = 6¹⁵ ∙  6² = 6^{15 + 2} = 6¹⁷;

д) 0,4⁵ ∙  0,16 = 0,4⁵ ∙  0,4² = 0,4^{5 + 2} = 0,4⁷;

4. № 411.

Решение:

а) 2⁴ ∙  2 = 2^{4 + 1} = 2⁵ = 32;

б) 2⁶ ∙  4 = 2⁶ ∙  2² = 2^{6 + 2} = 2⁸ = 256;

в) 8 ∙  2⁷ = 2³ ∙  2⁷ = 2^{3 + 7} = 2¹⁰ = 1024;

г) 16 ∙  32 = 2⁴ ∙  2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹ = 512.

5. № 414.

Решение:

а) x⁵ : x³ = x^{5 – 3} = x²;

в) a²¹ : a = a^{21 – 1} = a²⁰;

з) 0,7⁹ : 0,7⁴ = 0,7^{9 – 4} = 0,7⁵.

VI. Информация о домашнем задании. (слайд 9)  №404, 408, 415, 418;  

VII. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий

Как мы можем проверить усвоен ли материал?

(самостоятельная работа с самопроверкой в классе)

Самостоятельная работа (по вариантам) Раздается каждому учащемуся, решение можно выполнять прямо на листочках. После выполнения работы проверяются в классе, и каждый ученик оценивает себя сам. ( ответы слайд 10)

Вариант 1.

Вариант 2.

- Обменяйтесь тетрадями и выполните взаимопроверку. Поставьте оценку, используя критерии

"5" - без ошибок    "4" – 1-2 ошибки   "3" - 3 ошибки

VIII.Рефлексия учебной деятельности на уроке, подведение итогов.

- Вы сегодня хорошо работали, помогали друг другу и справились со всеми заданиями. 

Пожалуйста, поделитесь  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением). Вам для этого помогут слова

1.     Сегодня на уроке я закрепил…..

2.     На что мне нужно обратить внимание…….

Вот и закончился урок

Нам надо подвести итог

Если степени умножить

Вместе с вами захотим

Показатели мы сложим

Основанье сохраним

При делении степеней

Будь внимательней, умней

Основание оставляем

Показатели вычитаем

- Ребята все ли на уроке было понятно?

- Как я себя чувствовал на уроке и доволен ли собой?

- Перед вами лежат три лепестка зелёный, жёлтый, красный. Прикрепите на доску один из них.

- Зелёный  обозначает: “Я удовлетворён уроком, я хорошо работал на уроке, понимал всё и получил заслуженную оценку”.

- Жёлтый обозначает: “ Урок был интересен, я принимал в нём участие, но что-то осталось  еще не понятным”.

- Красный обозначает: “ Пользы от урока я получил мало, многое не понял”.

- Молодцы. И цветочек вам улыбнулся.

- Посмотрите, какой замечательный цветочек у нас получился. А это значит, что у вас  настроение было отличным, а наш урок полезным.

Я вам говорю большое спасибо. Урок окончен. До свидания.

IX. Выставление оценок.- 2 мин (слайд 11)