Конспект внеурочного занятия по математике по курсу "Любители математики" на тему "Геометрические задачи с продолжением" для 7 класса

Конспект внеурочного занятия по математике в 7 классе по курсу «Любители математики» на тему «Геометрические задачи с продолжением»

Педагог	Коряковцева Нина Владимировна
Возраст обучающихся	7 класс, 13 лет
Тема занятия	Геометрические задачи с продолжением
Тип занятия	Использование знаний в новой ситуации
Программа, автор	Авторская программа курса
Цели урока	Развивающие: развивать вариативность мышления, доказательную речь, познавательную активность, стремление быть впереди, лидерские качества, коммуникативные навыки, развивать фантазию, пространственное воображение. Образовательные: научиться составлять продолжение задачи, рассматривать все возможные варианты предложенных геометрических ситуаций. Воспитательные: воспитывать волю к победе, ответственность, умение работать в группе, воспитывать математическую культуру, принимать правила игры.
Задачи занятия	Составлять продолжение геометрической задачи. Переводить практическую ситуацию на математический язык. Придумывать практическую ситуацию, заданную на математическом языке. Тренировать мыслительные операции, анализ, сравнение, математическую речь, логическое мышление, навыки саморегуляции, коммуникативные умения и умения участвовать в интеллектуальных играх.
Планируемые результаты	Предметные УУД: знать свойства геометрических фигур: отрезок, луч, прямая, ломаная, условие и заключение задачи, пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные геометрические фигуры; оформление геометрических чертежей. Личностные УУД: формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их. Познавательные УУД: формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения. Коммуникативные УУД: давать обоснования с помощью математической речи; слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.
Технологии	ИКТ, групповая деятельность, игровая деятельность.
Методы и формы	Поисковые, словесные, наглядные, самостоятельная работа; фронтальная, индивидуальная, устная, письменная, игра «Стайер».
Необходимое оборудование	Компьютер учителя, проектор, раздаточные материалы, жетоны в 1 км и 5 км.

Ход занятия.

I.                  Вхождение в игру.

Стайер – это бегун на длинные дистанции. В игре «Стайер» происходит командный забег и побеждает та команда, в которой суммарная дистанция всех игроков будет наибольшая. Для игры разделимся на команды по 4 человека и выберем капитана команды. Капитан команды следит за тем, чтобы в «беге» принимали участие все. От слаженного действия команды зависит её победа. За решение задачи, составление задачи команда продвигается на 5 км, за дополнения, корректирующие замечания, поправки – на 1 км. Приготовимся к длительному и трудному забегу!

II.               Начало игры.

Смешные человечки двигаются по экрану. Что они хотят нам сказать своими позами? (Это шифровка)

Чтобы её расшифровать, нужен шифр. Я готова предоставить вам его вместе с другими инструкциями, если вы ответьте на вопрос: если происходит движение по прямой, то с каким математическим понятием можно это связать?

(С числовой прямой, с прямой, лучом , отрезком, ломаной)

Задание 1. Что написано на экране? (Выдаётся шифр)

Ответ: «Ну просто нереально»

III.           Постановка цели.

Решаем нереальные задачи, которые, может быть, далеки от действительности, но очень близки к геометрическим понятиям, которые мы уже изучили. Эти задачи называются «открытыми», то есть, они имеют продолжение. Вы можете не только бежать очень далеко, но и продвинуться в геометрии намного дальше.

Тема: геометрические задачи с продолжением.

Цель: научиться продолжать задачи.

IV.            Игра

1.     Два товарища, находясь на расстоянии 800 м, договорились о встрече по телефону. Один из них прошёл 500 м, а другой 400 м, но они не встретились. Как такое могло быть?

Предложите различные варианты их перемещения на листе бумаги.

Сначала принимаются все предложения и оцениваются в 1 км.

Обсуждение предложений, выбор оптимальных и их оценка в 5 км.

Какую поправку нужно внести в условие задачи, чтобы друзья встретились?

Все предложения, прошедшие проверку другой команды, оцениваются в 1 км.

2.     Волк и лиса находятся на одинаковом расстоянии от зайца. Чтобы быть в безопасности заяц держится на одинаковом расстоянии от обоих. Если волк передвинулся на 3 м, а лиса на 1 м, то на сколько должен передвинуться заяц, чтобы быть посередине?

Рассмотрите разные варианты движения волка, лисы и зайца (будем считать, что все они двигаются по одной прямой).

Решение.

Если волк и лиса двигаются в сторону зайца, то заяц должен передвинуться на (3-1):2=1(м) – в сторону лисы, если в разные стороны от зайца, то (3+1):2=2(м) – в сторону волка, если волк двинулся к зайцу, а лиса от него, то (3-1):2=1(м)- в сторону лисы и если наоборот, то на 1 м в сторону волка. Всего нужно рассмотреть 4 случая.

3.     Муравей выползает из точки О и движется по числовой прямой, проходя за 1с единицу длины. В скольких точках он может оказаться за 1 мин, если он может менять направление движения через целое число секунд?

Решение. Каждую секунду муравей переходит из точки с чётной координатой в точку с нечётной координатой или наоборот, и поэтому через 60 с он будет находиться в точке с чётной координатой. Его наибольшее удаление от точки О будет в точках с координатами 60 и – 60. С учётом изменения направления в последний момент он может оказаться в любой точке с чётной координатой, расположенной между ними. То есть, за 1 мин муравей может оказаться в точках с координатами 2k, где k может принимать значения от – 30 до 30, значит в 61 точке.

4.     Кузнечик прыгает по прямой большими и малыми прыжками. Большой прыжок составляет 12 см, малый – 7 см. Как ему попасть из точки О в точку А, если расстояние между ними 3 см?

(Один из вариантов: сделать в направлении к точке А два больших и в обратном направлении три маленьких прыжка)

Какие ещё могут быть варианты движения кузнечика для достижения цели?

Все варианты решений оцениваются в 5 км.

Сколько решений всего может быть?

5.     Теперь представим, что кузнечик двигается по линиям координатной сетки. Какие варианты его передвижения вы видите? Эту задачу вы можете решить дома, продолжая движение дальше. А игра останавливается.

V.                Итоги игры

•      Кто преодолел самое большое расстояние?

•      Кто старался добежать до конца?

•      Кто активно помогал другим?

•      Наконец, какая команда – самый выносливый стайер?

VI.            Итоги занятия.

На занятии были рассмотрены задачи, которые не имеют однозначного решения. В практической жизни такие задачи встречаются часто. Что нужно уметь для решения таких задач?

Анализировать условие, делать чертежи, предусматривать различные варианты ситуаций.

В решении домашней задачи учтите всё, чему научились. Удачи!

Используемые источники

1.     Шноль Д. Система открытых задач по геометрии: 7 класс. – М, 2000г.

2.     Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7 – 9 классы. 2017 г.

3.     Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 7 класс.

4.     Задачи из журнала «Математика в школе» (подборки «Задачи номера»).

• 1 слайд

• 2 слайд

  Тема занятия
  Геометрические задачи с продолжением
  

• 3 слайд

  Цель:
  научиться продолжать задачи
  

• 4 слайд

  Игра
  «Стайер»
  

• 5 слайд

  Задача 1.
  Два товарища, находясь на расстоянии 800 м, договорились о встрече по телефону. Один из них прошёл 500 м, а другой 400 м, но они не встретились. Как такое могло быть?
  Предложите различные варианты их перемещения на листе бумаги.
  Какую поправку нужно внести в условие задачи, чтобы друзья встретились?
  
  

• 6 слайд

  Задача 2.
  Волк и лиса охотятся на зайца, чтобы быть в безопасности заяц держится на одинаковом расстоянии от обоих. Если волк передвинулся на 3 м, а лиса на 1 м, то на сколько должен передвинуться заяц?
  Рассмотрите разные варианты движения волка, лисы и зайца (будем считать, что все они двигаются по одной прямой).
  
  

• 7 слайд

  Задача 3
  Муравей выползает из точки О и движется по числовой прямой, проходя за 1с единицу длины. В скольких точках он может оказаться за 1 мин, если он может менять направление движения через целое число секунд?
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Решение
  Каждую секунду муравей переходит из точки с чётной координатой в точку с нечётной координатой или наоборот, и поэтому через 60 с он будет находиться в точке с чётной координатой. Его наибольшее удаление от точки О будет в точках с координатами 60 и – 60. С учётом изменения направления в последний момент он может оказаться в любой точке с чётной координатой, расположенной между ними. То есть, за 1 мин муравей может оказаться в точках с координатами 2k, где k может принимать значения от – 30 до 30, значит в 61 точке.
  
  

• 9 слайд

  Задача 4.
  Кузнечик прыгает по прямой большими и малыми прыжками. Большой прыжок составляет 12 см, малый – 7 см. Как ему попасть из точки О в точку А, если расстояние между ними 3 см?
  Один из вариантов: сделать в направлении к точке А два больших и в обратном направлении три маленьких прыжка
  Какие ещё могут быть варианты движения кузнечика для достижения цели?
  
  

• 10 слайд

  Задача 5.
  Теперь представим, что кузнечик двигается по линиям координатной сетки. Какие варианты его передвижения вы видите?
  Продолжить решение этой задачи вы можете дома.
  
  

• 11 слайд

  Итоги игры
  Кто преодолел самое большое расстояние?
  Кто старался добежать до конца?
  Кто активно помогал другим?
  Теперь вы можете двигаться дальше и продолжать решать и придумывать задачи!
  
  

• 12 слайд

  Удачи!
  

Краткое описание документа:

Основной целью занятия является формирование вариативного мышления с помощью геометрических задач. На занятии с помощью интеллектуальной групповой игры "Стайер" создаются условия для решения открытых геометрических задач, выработки логических рассуждений, критичности мышления и осознания практической необходимости математики.