Конспекты уроков по геометрии для 8 класса на тему "Площади фигур"

Класс: 8

Предмет: Геометрия    

Общая тема: Площади фигур 5 уроков

Автор учебника и УМК: Л.С. Атанасян и др.

МБОУ ООШ №4 г. Красновишерска Пермского края

 Учитель: Семенова Надежда Васильевна

Тема  урока: Площадь параллелограмма (1ч).

Цели и задачи урока.

·         Обучающие: повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; познакомить с формулой для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с её применением.

·         Развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать; формировать умение осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль результатов учебной деятельности;

·         Воспитательные: воспитывать умение работать самостоятельно.

Тип урока: изучение нового материала.

Педагогическая технология: элементы ТИО (технология индивидуального обучения).

Форма организации урока: самостоятельная работа учащихся.

Проект урока

№	Этап урока	время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1	Оргмомент.	1мин	Знакомит с девизом урока, создает доброжелательную атмосферу в классе	Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку
2	Математический диктант	5мин	Предлагает ответить на вопросы, проверить и оценить ответы	Отвечают на вопросы, проверяют, оценивают
3	Введение в тему	1мин	Объявляет тему и цели урока	Ставят перед собой цель: достичь той оценки, какую желают получить
4	Самостоятельная работа с разноуровневыми заданиями и карточками	35мин	Раздает карточки, консультирует  учащихся, проверяет задания, оказывает индивидуальную помощь	Выполняют индивидуальные задания по карточкам, отмечают свои достижения на «карте успеха»
5	Итоги урока. Рефлексия.	2мин	Подводит итоги, анализирует таблицу	Оценивают свои собственные достижения, сравнивают результат таблицы с предполагаемым результатом
7	Домашнее задание	1мин	Дает задание	Записывают домашнее задание по желанию

Ход урока

I.                  Оргмомент. Целеполагание.

— Ребята, урок я начну с высказывания Г.Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

— Я хочу, чтобы вы на уроке  думали и рассуждали.

II.                Математический диктант.

1)     Площадь многоугольника выражается____________________ числом.

2)     Равные многоугольники имеют ________________площади.

3)     Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ___________________________________________

4)     Площадь квадрата равна:__________________________(формула)

5)     Площадь прямоугольника равна:______________________(формула)

6)      Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 11 м.

7)     Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 16 см².

8)     Если сторону квадрата увеличить в 2 раза, то его площадь увеличится (уменьшится) в ________________________________________

9)     24 см² = …мм².

 (Учащиеся проверяют друг у друга, оценивают)

III.            Введение в тему « Площади параллелограмма, треугольника и трапеции».

— Мы продолжаем изучать тему «Площади фигур».

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка.

Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Возникает вопрос: в каких областях науки и техники может пригодиться понятие площади и умение вычислять площадь? (ответы). Действительно, трудно найти область и профессию, где площадь не нашла бы свое применение. Задачи, которые мы будем решать на уроках встречаются и в окружающей нас действительности, уметь решать их нас «заставляет» сама жизнь. Итак, тема сегодняшнего урока: «Площадь параллелограмма».

IV.             Самостоятельная работа (с разноуровневыми заданиями и карточками).

— А сейчас работаем по карточкам (приложение). Первая карточка – ответить на вопросы, ответы можно найти в учебнике стр.124.

V.               Итоги урока. Рефлексия.

— Подведем итоги, выведем оценки по результатам таблицы. Сравните ваши результаты с предполагаемой оценкой.

VI.            Домашнее задание.

—По желанию учащихся - карточки или задания в рабочей тетради.

Дидактические материалы к уроку:

Приложение (распечатано на карточках)

Задания на «3»:

1)     Работа с учебником:

·        Что называется высотой параллелограмма ?основанием параллелограмма?

·        Начертите параллелограмм, обозначьте его вершины. Из вершины  углаA проведите высоту AH.                               A                                                  B

                                       C                          H                       D                                                   

·        Чему равна площадь параллелограмма? Формула________________________

·        Из вершины угла A проведите высоту к стороне BD, обозначьте ее и запишите формулу площади параллелограмма с высотой BD_________________________

2)     Вычислите площадь данной фигуры.

Задания на «4»:

Вариант 1.

1. Найдите площадь данного параллелограмма.

 

2. Найдите площадь параллелограмм со стороной 14 см и высотой к этой стороне 3 см.
3. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к стороне 12 см, если его площадь 60 см².
4. У параллелограмма известны стороны 15 см и 30 см и большая высота 9 см. Найдите другую высоту параллелограмма.

Вариант 2.

1. Найдите площадь данного параллелограмма.

 

2. Найдите площадь параллелограмм со стороной 15 см и высотой к этой стороне 8 см.
3. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к стороне 7см, если его площадь 42 см².
4. У параллелограмма известны стороны 30 см и 20 см и большая высота 12 см. Найдите другую высоту параллелограмма.

Вариант 3.

1. Найдите площадь данного параллелограмма.

 

2. Найдите площадь параллелограмм со стороной 11 см и высотой к этой стороне 6 см.
3. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к стороне 40 см, если его площадь 240 см².
4. У параллелограмма известны стороны 12 см и 15 см и большая высота 8 см. Найдите другую высоту параллелограмма.

Задания на «5»

Вывод формулы площади параллелограмма с доказательством (смотри учебник стр.124).

Автор учебника и УМК: Л.С. Атанасян и др.                                          

Тема  урока: Площадь треугольника (2ч).

Цели и задачи урока.

·         Обучающие: повторить свойства площадей фигур; вывести формулы для нахождения площади прямоугольного  и произвольного треугольника; рассмотреть задачи с их применением.

·         Развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать; формировать умение осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль результатов учебной деятельности;

·         Воспитательные: воспитывать умение работать самостоятельно.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход 1 урока

I.                  Оргмомент. Целеполагание.

— Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

II.                Математический диктант (слайд 2, 3, 4).

1.  Вычислите площадь данной фигуры.

2.  

6 cм

По рисунку составьте задачу и решите ее.

S2

?

 S₁=S₂

4 см

S1

                                         

                                  ?

S1 S2

3.  S₁ = S₁. Чему равна высота параллелограмма? h =?

                            S₁                                                       4

                          8                                                                                 12

4.  Найдите сторону параллелограмма, если высота, опущенная к этой стороне равна 6 см, а  его площадь – 21 см².

 5.  S_ABCD = 30 см², S_{Δ ABC} =?          A                           B

                                  D                       C       

(Учащиеся проверяют друг у друга, оценивают)

III.            Введение в тему « Площадь треугольника».

Учитель показывает листочки с фигурами.

Задача: узнать площади этих фигур.

IV.                 Итак, площади фигур 1 и 2 мы можем узнать, измерив длины их сторон и использовав формулы площадей прямоугольника и квадрата; площадь фигур 3 и 4 мы можем узнать, используя вторую аксиому площадей.

Чтобы узнать площадь фигуры 5 мы тоже могли бы воспользоваться свойством площадей, т.е. разбить фигуру на более простые фигуры, площади которых мы можем измерять.

? Можно ли данную фигуру разбить на прямоугольники? на квадраты?

? На какие многоугольники можно разбить любой n-угольник? [треугольники]

Если бы мы смогли найти способ измерения площади треугольника, то мы бы нашли способ измерения площади любого n-угольника. Цель нашего урока - найти такой способ.

IV.            Самостоятельная работа (с разноуровневыми заданиями и карточками).

— А сейчас работаем по карточкам (приложение).

Первая карточка – ответить на вопросы, вывести формулу площади прямоугольного треугольника.

V.               Итоги урока. Рефлексия.

— Подведем итоги, выведем оценки по результатам таблицы. Сравните ваши результаты с предполагаемой оценкой.

VI.            Домашнее задание.

—По желанию учащихся - карточки или задания в рабочей тетради.

Дидактические материалы к уроку:

Приложение (распечатано на карточках)

Задания на «3»:

1)      Изобразите прямоугольник АВСD. Проведите диагональ АС.

2)       Сравните треугольники АВС и ACD. Сравнить их площади.

3)      Чему равна площадь прямоугольника?

4)      Чему равна площадь треугольника ABC? треугольника ACD?

5)      Запишите вывод в тетрадь: Площадь прямоугольного треугольника равна________________________________________________________________

2.      Вычислите площадь данной фигуры:

Задания на «4»

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 11 см; б) 1,2 дм и 30 см.
2. Площадь прямоугольного треугольника 168 см². найдите его катеты, если отношение их длин равно 7 : 12.

Задания на «5»

1. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
2. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 30 см.
3. Вычислите площадь ромба

 

4. Найдите диагонали ромба, если одна их них в 1,5 раза больше другой, а площадь равна 27 см².

Ход 2 урока

I.                  Оргмомент. Целеполагание.

— Умение вычислять площади фигур, необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Помните, что, решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных.

II.                Самостоятельная работа (с разноуровневыми заданиями и карточками).

— А сейчас продолжаем работать по карточкам (приложение).

Первая карточка – ответить на вопросы, вывести формулу площади произвольного (любого) треугольника.

III.            Итоги урока. Рефлексия.

— Подведем итоги, выведем оценки по результатам таблицы. Сравните ваши результаты с предполагаемой оценкой.

IV.            Домашнее задание.

—По желанию учащихся - карточки или задания в рабочей тетради.

Дидактические материалы к уроку:

Приложение (распечатано на карточках)

Задания на «3»:

                                 

1.        Постройте произвольный треугольник, обозначьте его; достройте его до параллелограмма.

2.      Сравните получившиеся треугольники, их площади.

3.      Чему равна площадь параллелограмма? площадь треугольника?       

4.       Запишите вывод в тетрадь:    Площадь треугольника равна________________

3. Попробуйте измерить площади фигур, изображенных на рисунке, применив полученную формулу. Площадь клетки считать равной 1ед².

а)

в)

б)

г)

д)

е)

4. Найдите площадь данных треугольников

 

Задания на «4»:

№ п/п	Условие задачи	Найти
1	a = 7 см, h = 11 см	S - ?
2	a = 2,5 дм, h = 50 см	S - ?
3	S = 37,8 см², a = 14 см	h - ?
4	h = 3,5 см, S = 12 см²	a -?

Задания на «5»:

1.      №469 (стр.128 учебника)

2.      №470 (стр.128 учебника)

Автор учебника и УМК: Л.С. Атанасян и др.                                          

Тема  урока: Площадь трапеции (1ч).

Цели и задачи урока.

·         Обучающие: повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата, параллелограмма,  ромба, треугольника; вывести формулу для нахождения площади трапеции; рассмотреть задачи с её применением.

·         Развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать; формировать умение осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль результатов учебной деятельности;

·         Воспитательные: воспитывать умение работать самостоятельно.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

I.                  Оргмомент. Целеполагание.

Девиз урока:  Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный; путь подражания – это путь самый легкий; путь опыта – это путь самый горький. 

Китайский философ и мудрец Конфуций.

II.               Повторение основных формул площади

1.      Против каждой фигуры запишите формулу площади:

2.Найти площади фигур.

III.             Самостоятельная работа (с разноуровневыми заданиями и карточками).

— А сейчас продолжаем работать по карточкам (приложение 1).

Первая карточка – ответить на вопросы, вывести формулу площади произвольного (любого) треугольника.

IV.            Итоги урока. Рефлексия.

— Подведем итоги, выведем оценки по результатам таблицы. Сравните ваши результаты с предполагаемой оценкой.

V.               Домашнее задание.

—По желанию учащихся - карточки или задания в рабочей тетради.

Дидактические материалы к уроку:

Приложение (распечатано на карточках)

Задания на «3»:

1. Письменно ответьте на вопросы:

ü Какой четырехугольник называется трапецией?

ü Как называются стороны трапеции?

ü Что называется высотой трапеции?

ü Площадь трапеции равна__________________________________________

ü Формула площади трапеции:_____________________________

2.  

№ п/п	Условие задачи	Найти
1	a = 7 см, b = 9 см, h = 11 см	S - ?
2	a = 12 см, b = 20 см, h = 18 см	S - ?
3	a = 14 см, b = 24 см, h = 2 дм	S - ?
4	a = 2,5 дм, b = 5,5дм, h = 50 см	S - ?

Задания на «4»:

1.      Предлагаю вам решить задачу Л. Н. Толстого “Много ли человеку земли надо”.

Крестьянин Пахом мечтал о собственной земле и собрал, наконец, желанную сумму, предстал перед старшиной.

“Сколько за день земли обойдёшь, вся твоя будет за 1000 рублей. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги” – сказал старшина.

Выбежал утром Пахом, прибежал вечером на место и упал без чувств, обежав четырехугольник, периметр которого 40 км.

Сколько же земли купил себе Пахом? Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

2.      Найдите площадь данной трапеции

№ фигуры	a	b	h	S
1.
2.
3.

Задания на «5»:

1. Вывод формулы площади трапеции с доказательством (учебник стр.126-127).
2. №480 (стр.129 учебника), №481, №482.

Автор учебника и УМК: Л.С. Атанасян и др.                                          

Тема  урока: Зачет по теме «Площади»(1ч). Проверочная работа по теме «Площади» (1ч).

Цели и задачи урока.

·         Обучающие: повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата, параллелограмма,  ромба, треугольника, трапеции; рассмотреть задачи с их применением.

·         Развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать; формировать умение осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль результатов учебной деятельности.

·         Воспитательные: воспитывать умение работать самостоятельно.

Дидактические материалы к уроку:

Приложение (распечатано на карточках)

Контрольные задания №1.

1.   Найдите площадь трапеции с основаниями 18 см и 32 см и высотой 17 см.

2.   Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 14 и 19 см.                                   3. Площадь треугольника равна 25 см². Найдите сторону треугольника, если высота к ней равна 8.

Контрольные задания №2.

1.   Найдите площадь трапеции с основаниями 16 см и 22 см и высотой 11 см.

2.   Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 7 и 18 см.                             3. Площадь треугольника равна 30 см². Найдите высота к стороне 8 см.

Контрольные задания №3.

1.   Найдите площадь трапеции с основаниями 14 см и 18 см и высотой 12 см.

2.   Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 см.                             3. Площадь треугольника равна 34 см². Найдите высота к стороне 10 см.

Тест

Творческие задания: