Конспекты уроков по геометрии в 9 классе (Глава "Метод координат")

Урок 11

Тема: Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Какова лемма о коллинеарных векторах? Каково доказательство теоремы о разложении  вектора по двум неколлинеарным векторам? Как решать задачи на применение этой теоремы?	Лемма о коллинеарных векторах, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	Познакомиться с леммой о коллинеарных векторах и теоремой о разложении по неколлинеарным векторам с доказательствами. Научиться решать задачи по теме	Р: осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения. установления аналогий; П: выделять и формулировать проблему; К: выстраивать аргументацию, участвовать в диалоге	Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; способности в самооценке своих действий, поступков

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Фронтальная работа

            Устно решить задачу по заранее подготовленному на доске чертежу

                        Дан параллелограмм АВСD с диагоналями АВ и СD, пересекающимися в точке О, а также отрезки MP и NQ, соединяющие соответственно середины сторон АВ и СD, ВС и АD. Требуется выразить:

            1) вектор АС через вектор АО;

            2) вектор NC через вектор ВС;

            3) вектор NВ через вектор АD;

            4) вектор МР через вектор РО.

                        Можно ли для любой пары коллинеарных векторов подобрать такое число, что один из векторов будет равен произведению второго вектора на это число?

                        Всегда ли можно выразить один вектор через другой?

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1.      Лемма о коллинеарных векторах

Если векторы  и  коллинеарны и , то существует такое число k, что

2.      Понятие разложения одного вектора по двум неколлинеарным векторам:

3.      Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам:

На плоскости любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Доказательство теоремы из электронного приложения к учебнику

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

5. Практикум

            № 911 (а, г)

            № 912 (в, г, е, ж)

            № 913 (устно)

            № 916 (а, б)

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п. 89, № 911 (б, в), 912 (а, б, д), 916 (в, г)

            3. Рефлексия

- Подведите итог урока.

Урок 12

Тема: Координаты вектора

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каково понятие координат вектора? Каковы правила действий над векторами с заданными координатами? Как решать простейшие задачи методом координат?	Координаты вектора, правила действий над векторами с заданными координатами	Познакомиться с понятием  координаты вектора, с правилами действий над векторами с заданными координатами.  Научиться решать задачи по теме	Р: осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения. установления аналогий; П: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; К: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии	Формирование потребности приобретения мотивации к процессу образования

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 912 (а, б, д), 916 (в, г)

2. Фронтальная работа

3. Индивидуальная работа по карточкам

1.

 

            2.

4. Устная работа

            Вспомните понятие прямоугольной системы координат.

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. (С просмотром анимации «Координаты вектора»)

1. Понятие координатных векторов  и :

            2. Понятие координат вектора. Примеры

            3. Координаты равных векторов

            4. Координаты суммы векторов

            5. Координаты разности двух векторов

            6. Координаты произведения вектора на число

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелке. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль. 

• Упражнение на аккомодацию. 

• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза. 

5. Практикум

                        № 917

                        № 918 (устно)

6. Проверка полученных результатов

Индивидуальная самостоятельная работа обучающего характера

                        № 919, 920, 922, 923, 924

7. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.90, № 921

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу на каждом этапе урока.

                        - Какой этап оказался для вас наиболее сложным? Почему?

Урок 13

Тема: Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каково понятие радиус-вектора? Какова теорема о координате вектора по его началу и концу? Как совершенствовать навыки решения задач методом координат?	Радиус-вектор, координаты вектора. Формула для вычисления координат вектора по его началу и концу	Познакомиться с понятием  радиус-вектор, с формулой для вычисления координаты вектора по его началу и концу  Научиться  формулировать теорему о координате вектора, решать задачи по теме	Р: вносить коррективы и дополнения в составленные планы; П: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами; К: выстраивать аргументацию, участвовать в диалоге	Формирование целевых установок учебной деятельности

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 921

2. Самостоятельная работа

            3. Начало и конец вектора – точки, имеющие определенные координаты в системе хОу. В прямоугольной системе координат любой вектор также имеет свои координаты. А есть ли между ними связь?

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Понятие радиус-вектора

            2. Координаты точки М равны соответствующим координатам ее радиус-вектора.

*Доказательство утверждения из электронного приложения к учебнику

            3. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелки. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть вдаль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть вдаль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть вдаль. 

• Упражнение на аккомодацию. 

• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза. 

5. Практикум

№ 933, 934

Задание

Ответы:

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.91, № 935

            3. Рефлексия

                        - Достигнута ли цель урока?

                        - Задайте три вопроса по теме урока

Урок 14

Тема: Простейшие задачи в координатах

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как совершенствовать навыки решения задач методом координат? Каковы координаты середины отрезка? Какова формула расстояния между двумя точками? Какова формула длины вектора?	Формула координаты середины отрезка, формула расстояния между двумя точками, формула длины вектора	Научиться выводить формулы для нахождения координат вектора, координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками, решать задачи методом координат	Р: сличать способ и результат  своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи; К: устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор	Формирование навыков работы по алгоритму

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 935

2. Фронтальная работа

                        1) Найдите координаты вектора , равного разности векторов  и , если  и

                        2) Найдите координаты вектора , равного сумме векторов  и , если  и

3) Найдите координаты вектора , если ; вектора  , если .

4) Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца:
                        а) А(3; -3); В(5; 6);    б) А(0; 5); В(-5; 1);    в) А(-5; 6); В(-5; 6);

3. Индивидуальная самостоятельная работа

4. Введение системы координат дает возможность изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств и, таким образом, использовать в геометрии методы алгебры. Такой подход к изучению свойств геометрических фигур называется методом координат.

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Координаты середины отрезка.

2. Вычисление длины вектора по его координатам:

3. Расстояние между двумя точками

4. Физкульминутка

Комплекс упражнений для снятия напряжения с мышц туловища

1) Исходное положение – стойка, ноги врозь, руки за голову. 1-5-круговые движения тазом в одну сторону; 4-6-круговые движения тазом в другую сторону; 7-8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

2) Исходное положение – стойка, ноги врозь. 1-2-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4 – исходное положение; 5-8-то же в другую сторону. Повторить 5-6 раз. Темп средний.

5. Практикум

                        № 936, 938 (г, д, е), 940 (а, б), 941

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.92, № 938 (а-в), 940 (в, г)

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу на каждом этапе урока.

                        - Какой этап оказался для вас наиболее сложным? Почему?

Урок 15

Тема: Решение задач методом координат

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как совершенствовать навыки решения задач методом координат?	Формула координаты середины отрезка, формула расстояния между двумя точками, формула длины вектора	Научиться метод координат для решения задач	Р: оценивать достигнутый результат; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: регулировать собственную деятельность посредством письменной речи	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания    – вывести формулы координат середины отрезка

                                                           –  вывести формулу расстояния между двумя точками

2. Фронтальная работа

                        № 942

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1. Координаты середины отрезка.

Вычисление длины вектора по его координатам:

Расстояние между двумя точками

2. Решение задач:

            1) № 947 (а)

            2) № 950 (а)

            3) Дан треугольник АВС. Вычислите периметр треугольника, образованного его средними линиями, если А(7; -4); В(-3; 2) и С(-5; 0).

4. Физкульминутка

Комплекс упражнений для снятия напряжения с мышц туловища

1) Исходное положение – стойка, ноги врозь, руки за голову. 1-5-круговые движения тазом в одну сторону; 4-6-круговые движения тазом в другую сторону; 7-8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

2) Исходное положение – стойка, ноги врозь. 1-2-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4 – исходное положение; 5-8-то же в другую сторону. Повторить 5-6 раз. Темп средний.

5. Проверка полученных результатов

            Самостоятельная работа

            1. Заполните таблицу, если точка К – середина отрезка ВС

В	(3; -1)	(0; 5)
С	(7; 3)		(4; 0)
К		(-2; 1)	(6; -2)

2. Найдите длины векторов , , .

3. Найдите длины векторов АВ и АМ, если А(5; -3), В(2; 1) и М(5; 3)

4. Найдите длины сторон АВ и ВС и длину медианы ВК треугольника АВС, если А(-2; 4), В(10; -1) и С(6; -4).

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.91-92, № 947 (б)

            3. Рефлексия

                        - Какие формулы повторили на уроке?

                        - Оцените свою работу на уроке.

Урок 16

Тема: Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Что значит уравнение линии на плоскости? Каков вывод уравнения окружности? Каково применение уравнения окружности к решению задач?	Уравнение линии на плоскости, уравнение окружности	Познакомиться с выводом уравнения окружности. Научиться формулировать понятие уравнения линии на плоскости, решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности	Р: сличать свой способ действия с эталоном; П: самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; К: обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений	Формирование умения нравственно-этического оценивания усваиваемого материала

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Теоретический тест

           

           

2. Фронтальная работа

            - Принадлежит ли точка В(2; -5) графику функции у = -4х?

            - Функция задана уравнением у = 5 – х. Какая линия служит графиком этой функции?

            - Вам уже известны графики некоторых функций. Например, графиком линейной функции у = kx + b является прямая линия, а уравнение у = kx + b называется уравнением этой прямой.

            - Какой фигурой является множество точек, равноудаленных от данной точки? Известно ли вам уравнение этой фигуры?

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Понятие уравнения произвольной линии на плоскости.

            Чтобы установить, что данное уравнение является уравнением данной линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки удовлетворяют данному уравнению; и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют данному уравнению.

            2. Уравнение окружности радиуса r с центром С в заданной прямоугольной системе координат:

            3. Не любе уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность. Например, уравнение 4х² + у = 4 в прямоугольной системе координат задает не окружность, а эллипс; уравнение х² + у² = 0 задает единственную точку – начало координат, а уравнению х² + у² = -4 не удовлетворяют координаты ни одной точки (мнимая окружность).

4. Физкульминутка

Упражнения для шейного отдела позвоночника. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз

• Скольжение подбородком по грудине вниз. 

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 

• Наклоны головы вправо-влево. 

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 

• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

5. Практикум

                        № 959 (а, б, д), 961, 965, 966

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.93-94, № 959 (в, г), 962

            3. Рефлексия

                        - Для чего данная тема изучается в геометрии?

Урок 17

Тема: Уравнение прямой

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каково уравнение прямой на плоскости? Как решать задачи методом координат?	Уравнение линии на плоскости, уравнение прямой	Познакомиться с выводом уравнения прямой. Научиться составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек, решать задачи по теме	Р: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно; П: выделять и формулировать проблему; К: аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов способом	Формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания – № 962

2. Фронтальная работа

№ 964

3. Индивидуальная работа по карточкам

            1. Окружность задана уравнением (х + 5)² + (у – 4)² =49.

                        а) Укажите центр окружности и ее радиус.

                        б) Какие из точек А(2; 4), В(1; 3), С(-5; -3) лежат на данной окружности?

                        2. Напишите уравнение окружности с центром С и радиусом r, если:

                                    а) С(-3; 2), r = √3                  б) С(0; -6), r = 4√5    

4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; 2) и В(2; -3).

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Вывод уравнения прямой в прямоугольной системе координат. (Анимация из электронного учебника)

            2. Две параллельные прямые, не параллельные оси Оу, имеют одинаковые угловые коэффициенты; если две прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, то эти прямые параллельны.

            3. Вывод уравнения прямой, проходящей через точку А(х₀;у₀):

                        а) параллельной оси Ох: у = у₀

                        б) параллельной оси Оу: х = х₀

4. Физкульминутка

Упражнения для шейного отдела позвоночника. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз

• Скольжение подбородком по грудине вниз. 

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 

• Наклоны головы вправо-влево. 

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 

• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

5. Практикум

            Задание. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; 2) и В(2; -3).

№ 972 (а)

№ 973

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.95, № 972 (б)

            3. Рефлексия

                        - С какой темой познакомились на уроке?

                        - Зачем уравнение прямой изучается в геометрии?

Урок 18

Тема: Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каково применение уравнения прямой и окружности при решении задач?	Уравнение окружности, уравнение прямой	Научиться решать задачи по теме	Р: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества; П: определять основную и второстепенную информацию; К: устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор	Формирование познавательного интереса

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 972 (б)

2. Индивидуальная работа (тест)

                        1) Найдите уравнение окружности:

                                    а) х² + 9у² = -16;        б) 4х² + у² = 4;           в) х² + у² = 0;             г) х² + у² = 5

                        2) Найдите координаты центра А и  радиус окружности, заданной уравнением (х + 6)² + (у – 4)² = 16:

                                    а) А(6;-4), r = 4;         б) А(-6;-4), r = 4;       в) А(-6;4), r = 4;         г) А(6; 4), r = 16.

                        3) Найдите уравнение окружности с центром (1; -1) и радиусом 5:

                                    а) (х +1)² + (у – 1)² = 6²;                   б) (х – 1)² + (у + 1)² = 25;    

в) (х + 1)² + (у + 1)² = 5²;                 г) (х – 1)² + (у – 1)² = 36.

                        4) Укажите координаты точек, через которые проходит прямая 4х – 2у = 3:

                                    а) (-4; -9,5);                б) (2; -1);                    в) (-3; -3);                   г) (1; 0,5).

                        5) Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В(-2; 4).

3. Фронтальная работа

                        1) Окружность с центром в точке А(-5; 3) проходит через точку В(2; -1). Напишите уравнение этой окружности.

                        2) Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С(-6; -3).

                        3) Выясните взаимное расположение прямой х = -5 и окружности (х – 7)² + (у – 6)² = 81.

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1. Вспомните уравнение окружности и уравнение прямой.

            2. Задача 1

                        Отрезок АС лежит на стороне острого угла О. Из концов отрезка и его середины В опущены перпендикуляры АМ, ВР и СТ на другую сторону угла. Найдите длину отрезка ВР, если АМ = 34 см, СТ = 18 см.

            Задача 2.

                        На рисунке окружность с центром в начале координат проходит через точку D(6; 4) и пересекает ось Оу в точках M и К.

1)      Запишите уравнение этой окружности;

2)      Найдите площадь треугольника DMK.

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

5. Проверка полученных результатов

                        Самостоятельная работа

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – № 969 (а)

            3. Рефлексия

                        - Сформулируйте три вопроса по данной теме.

                        - Оцените свою работу на уроке

Урок 19

Тема: Применение метода координат к решению задач

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Метод координат»	Уравнение прямой, уравнение окружности, метод координат	Научиться решать простейшие задачи методом координат	Р: проектировать траекторию развития через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества; П: строить логические цепи рассуждений; К: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 969 (а)

2. Анализ самостоятельной работы

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1. Повторение основных понятий темы

            2. Задача 1

                        Отрезок МР не пересекает прямую а. Из его концов и середины Т проведены перпендикуляры ММ₁, РР₁ и ТТ₁ к прямой а. Найдите ТТ₁, если ММ₁ = 4, РР₁ = 14.

            Задача 2

                        Окружность, заданная уравнением х² + у² = 25, пересекает положительную полуось Ох в точке К, точка Р лежит на окружности, ее абсцисса равна -3. Найдите площадь  треугольника ОКР.

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

5. Проверка полученных результатов

            Самостоятельная работа

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – повт.гл. Х, № 989

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу

                        - Что оказалось для вас наиболее сложным?

Урок 20

Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Площадь»?	Уравнение прямой, уравнение окружности, метод координат	Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике	Р: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: уметь регулировать собственную деятельность посредством письменной речи	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

            1. Жан-Жак Руссо говорил: «Час работы научит больше, чем день объяснений»

3. Выполнение контрольной работы

                                                 

                                                                   

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

5. Проверка полученных результатов (ответы):

№ задания	Вариант 1	Вариант 2
1	3	2
2	3, 4, 6	2, 5, 6
3	1	4
4	√34	2√10
5	10	(1; 4)
6	Решение: ÐЕВК = ÐСВК, т.к. ВК – биссектриса угла параллелограмма ÐЕКВ = ÐСВК как накрест лежащие для ВС║ЕD и секущей ВК ∆ВЕК – равнобедренный, тогда ВЕ = ЕК = 12. ЕD = EK + KD = 12 + 4 = 16 PBCDE = (12 + 16) 2 =56 Ответ: 56	Решение: ÐDCК = ÐDCК, т.к. CК – биссектриса угла параллелограмма ÐDCK = ÐDKC как накрест лежащие для ВС║ЕD и секущей CК ∆KDC – равнобедренный, тогда DK = DC = 11. ЕD = EK + KD = 7 + 11 = 18 PBCDE = (11 + 18) 2 =58 Ответ: 58
7*	Решение: ÐЕВК = ÐСВК, т.к. ВК – биссектриса угла параллелограмма ÐЕКВ = ÐСВК как накрест лежащие для ВС║ЕD и секущей ВК ∆ВЕК – равнобедренный, тогда ВЕ = ЕК = 12. ЕD = EK + KD = 12 + 4 = 16 PBCDE = (12 + 16) 2 =56 Ответ: 56	Решение: ÐDCК = ÐDCК, т.к. CК – биссектриса угла параллелограмма ÐDCK = ÐDKC как накрест лежащие для ВС║ЕD и секущей CК ∆KDC – равнобедренный, тогда DK = DC = 11. ЕD = EK + KD = 7 + 11 = 18 PBCDE = (11 + 18) 2 =58 Ответ: 58

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – повт.гл. Х

            3. Рефлексия

                        - Что выполняли на уроке?

                        - Как оцениваете свою деятельность на уроке?

                        - Какие задания вызывали затруднения? Почему?