Разработка урока по теме "Метод координат"

Тема урока «Метод координат»

Тип урока: урок повторения, систематизации и обобщения знаний по данной теме.

Форма урока: повторительно обобщающий урок.

Цели урока:

·         Образовательная цель: повторение пройденного материала, закрепление навыков решения задач по данной теме

·         Воспитательная цель: умение работать в коллективе, коммуникативные навыки

·         Развивающая цель: развивать грамотное математическое  мышление  и культуру речи

Ход урока

Повторение основных формул и правил по теме «Метод координат»:

1.      Правила, позволяющие по координатам векторов находить координаты  их суммы, разности и произведения вектора на число.

2.      Формула координат вектора через координаты его конца и начала.

3.      Формула координат середины отрезка.

4.      Формула для вычисления длины вектора.

5.      Формула для вычисления расстояния между двумя точками.

6.      Уравнение прямой.

7.      Уравнение окружности.

Работа у доски.

Решите задачу.

Даны точки А(1;-2) и В(2;4):

·         Найдите координаты вектора ВА

·         Найдите координаты середины отрезка АВ

·         Найдите длину отрезка АВ

·         Напишите уравнение прямой АВ

·         Напишите уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через точку А.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1 вариант	2 вариант
Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(-4;1); В(0;1); С(-2;4) А) Докажите, что угол А равен углу В Б) запишите уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ	Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;1); В(1;-4); С(5;2). Точка D – середина ВС А) докажите, что АD перпендикулярно СВ Б) запишите уравнение окружности, диаметром которой является сторона СВ

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ СИЛЬНЫХ УЧЕНИКОВ.

Даны координаты вершин треугольника МРТ: М(-4;3); Р(2;7); Т(8;-2)

1)      Докажите, что данный треугольник прямоугольный

2)      Запишите уравнение окружности, описанной около этого треугольника

Домашнее задание: №1005(в),998.

• 1 слайд

  9 класс
  Метод координат на плоскости
  

• 2 слайд

  
  Правила действий над векторами с заданными координатами.
  1)Координаты вектора через координаты начала и конца этого вектора.
  2) Координаты середины отрезка
  3) Вычисление длины вектора по его координатам.
  4) Расстояние между двумя точками
  5) Уравнение окружности
  6) Уравнение прямой
  
  

• 3 слайд

  Правила действия над векторами с заданными координатами
  1) Равные векторы имеют равные координаты
  Если
  
  И
  
  То,
  х1 = х2; у1 = у2
  
  

• 4 слайд

  Правила действия над векторами с заданными координатами
  2) Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
  3) Координаты противоположных векторов противоположны.
  4) Координаты разности двух векторов равны разности соответствующих координат вычитаемых векторов.
  5) Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.
  6) Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
  
  

• 5 слайд

  Нахождение координаты вектора через координаты начала и конца этого вектора.
  
  Если точка А (х1;у1) и В(х2;у2),
  то вектор АВ будет иметь координаты
  {х2 – х1; у2 – у1}
  
  Запомним, что из координаты конца вектора
  вычитают координаты начала вектора
  
  

• 6 слайд

  2. Нахождение координаты середины отрезка
  Если точки А(x1 ; y1) и B(x2; y2),
  то координаты (x;y) середины отрезка АВ будут равны:
  х = (х1+х2 ):2
  у = (у1+у2):2
  

• 7 слайд

  3. Вычисление длины вектора по
  его координатам.
  Если а {х;у}, то | а | будет равна
  
  | а | = √ х²+у²
  
  

• 8 слайд

  4. Вычисление расстояния между двумя точками
  Если точки А(x1 ; y1) и B(x2; y2), то
  |AB| будет равна:
  
  | AB| = √ (х2-х1)² +(у2-у1)²
  
  

• 9 слайд

  В частности, уравнение окружности с радиусом R с центром в начале координат имеет вид:
  x² + y² = R²
  
  Окружность - геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой, которая называется центром окружности
  
  Составим уравнение окружности с центром в точке С (x0; y0) и радиусом R.
  Пусть точка M (x; y) принадлежит окружности.
  Тогда СM = R. =>
  Квадрат расстояния между точками С и M равен квадрату радиуса:
  (x – x0 )² + (y – y0 )² = R²,
  где (x0 ; y0 ) -координаты центра окружности
  (х ; y ) -координаты любой точки
  
  

• 10 слайд

  Суть координатного метода заключается в том,
  что введение системы координат позволяет записать условие задачи в координатах и решать eё, используя знания по алгебре.