1. Уравнение линии на плоскости
Пусть дано уравнение с двумя переменными. Решением этого уравнения
является пара действительных чисел, причем имеется бесконечное множество таких
пар. Если поставить на координатной плоскости все точки, соответствующие всем
парам чисел, являющихся решением данного уравнения, то получится множество
точек, которое называется графиком этого уравнения.
Уравнением линии на плоскости
называется уравнение с двумя переменными x и y, которому удволитворят координаты любой точки, лежащей на линии,
и не удволитворят координаты любой точки, на лежащей на этой линии.
№1
Определить, лежат ли точкиA(2;5)B(1;
2,2)на линии, заданной уравнением 3x-5y+8=0
Решение:
Для определения точки необходимо в уравнение подставить числа, соответствующие x
и y:
·
Подставляем A(2;5)=
3*2-5*5+8=0
Значит точка A(2;5)
не принадлежит данному уравнению.
·
Подставляем B(1;
2,2)=3*1-5*2,2+8=0
Значит
точка B(1;
2,2)принадлежит данному уравнению.
№2
Проверить, принадлежит ли точка уравнению:
А(-5;13)
+ 
Решение:
вместо x
и y
подставить -5 и 13. Если ответ совпал с равенством, значит, точки принадлежат
уравнению.
+ 
+ 
ответ не совпал, значит
точка не принадлежит уравнению.
№3
Точки А(x;3)
B(-5;
y)
принадлежат линии заданной уравнением 7x+2y=41.
Найти координаты этих точек.
Решение:
А(x;3)
7x+2*3=41
B(-5; y)=7*(-5)+2y=41
Ответ: А(5;3) B(-5;
38)
Самостоятельно:
№1Укажите,
какая из точек не лежит на прямой заданной уравнением 7x-2y-1=0.
А. (3;10) Б. (1;3) В. (-3 10)
Г.( -2; -7,5)
№2Проверить,
принадлежит ли точка уравнению:
а. B(2;0)
4x2-3y2+6xy-2x+1=0
б. А(2;-1) 2х-3у-7=0
в.
A(2;-1)2х-у =3
№3Даны точки А (-1; 2), В (0;√3 ), С (1; -2), D (2;
-1). Какие из этих точек лежат на линии L, заданной уравнением х2-2х+у2-3=0?
2.
Параметрическое уравнение линии
Параметром
называется вспомогательная переменная, входящая в формулы и выражения. Чаще
всего параметр задан буквой t.
Уравнение прямой,
проходящей через две точки имеет вид:
№1
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(2;3) В(7;5).
Решение:
соответственно x1=2,
x2=7;y1=3,y2=5подставляем
их в уравнение прямой
Ответ:
исходное уравнение 
Самостоятельно:
Составить уравнения прямых, заданных
двумя точками:
а.
А(1;3) В(4;1)
б.
А(-1;5)В(3;-7)
в.
А(-3;0) В(0;5)
г.
А(0;0) В(-3;5)
д.
А(3;-5) В(4;7)
3.
Параллельность прямых
Две
прямые параллельны тогда и только тогда, когда коэффициенты при
соответствующих координат пропорциональны, или когда угловые коэффициенты
прямых равны между собой.
№1Указать
какая пара уравнений соответствует прарллельным прямым:
2x-3y+5=0
и 6x-9y+1=0
Решение:
составим пропорцию из коэффициентов при одноименных координатах (при xэто
2 и 6, при yэто -3 и -9)
Часть равны, следовательнопараллельны.
Самостоятельно:
Установить, какие
из пар уравнений параллельны:
1. 6x-3y-1=0и 2x-5y+5=0
2. 6x+10y+1=0 и 3x+5y=0
3. 5x-y+4 =0 и 10x-2y+1=0
4. 3x+2y+3=0 и 3x-2y-1=0
5. 6x-3y+7=0 и 2x+y+1=0
6. y+5x-3=0 и 10x+2y-7=0
4.
Перпендикулярность прямых
Две
прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда коэффициенты при
одноименных координатах удовлетворяют равенству:
А1А2=В1В2=0
Или когда угловые коэффициенты этих прямых
обратны по величине и противоположны по знаку то есть к2=-1/к1
№1Указать
какая из пар уравнений соответствует перпендикулярным прямым:
а. 2x+3y-7=0
и 3x-2y=0
б. 5x-2y+1=0
и 4x+10y-1=0
в. 6x-4y+7=0
и 8x-12y-1=0
Решение: подставляем соответствующие
коэффициенты в формулу:
а. 2*3+3*(-2)=0
б. 5*4-2*10=0
в. 6*8-4*(-12)=48+48
Самостоятельно:
Установить,
перпендикулярны ли прямые:
а. 2x-y+1=0
и x-2y+1=0
б. 3x+2y+17=0
и 2x-3y+8=0
в. 5x-y+4=0
и x+5y-1=0
г. 5x-3y-1=0
и 15x+3y-7=0
5.
Угол между двумя прямыми
Углом между двумя
прямыми называется величина меньшего из углов, образованных этими прямыми.
Вычисляется по
формуле: 
Причем знак
Эта формула удобна для вычисления угла
между прямыми, заданными их уравнением.
№1 Найти
угол между прямыми, заданными их уравнениями:
x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0
Решение: Используя формулу получаем:
Получаем
угол 
Самостоятельно:
Найти
угол между прямыми:
x-5y-3=0 и 2x-3y+4=0
5.2.Угол между прямыми, заданными уравнениями с угловым
коэффициентом
Определение. Под углом между двумя прямыми
понимается один из двух смежных углов, образованных при их пересечении. Тангенс
угла φ между двумя прямыми, угловые коэффициенты, которых равны
Примеры
Найти
острый уголмежду прямыми
и 
Решение
=
Задание
1. Вычислить
острый угол между прямыми:
1) 
2) 
0 и 
3)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.