Контрольная работа "Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые"

Контрольная работа, 10 класс

«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые»

Вариант 1

1.Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися? Ответ объяснить (можно с помощью рисунка).

2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции.  а) Доказать, что MN ||α. б) Найти AD, если BC = 4см, MN = 6см.

3.  Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD (ВDАС)

а) Докажите, что треугольники МВD и МАС имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если ВD : АС = 3:4, а средняя линия трапеции равна 14.

4. Через вершину А квадрата АВСD проведена прямая КА, не лежащая  в плоскости квадрата.

а) Докажите, что КА и СD –  скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между КА и СD, если

Контрольная работа, 10 класс

«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые»

Вариант 2

1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c скрещиваются. Могут ли прямые b и c быть параллельными? Ответ объяснить (можно с помощью рисунка).

2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N.

а) Доказать, что AD||α.

б) Найти BC, если AD = 12 см, MN = 10 см.

3.  Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD (АDВС)

а) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если АD : ВС = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16.

4. Через вершину А ромба АВСD проведена прямая МА, не лежащая в плоскости ромба.

а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если