Контрольная работа: «Математическая логика»

Контрольная работа: «Математическая логика» Пробный вариант I. 1. (32.) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.) A B C D E F A 4 B 4 6 3 6 C 6 4 D 3 2 E 6 4 2 5 F 5 Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). 1) 9 2) 13 3) 14 4) 15 2. (22.) В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице. A B C D E A 5 3 B 5 4 2 C 3 4 3 D 2 E 3 3. (48.) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 Какое выражение соответствует F? 1)  x1 Ú ¬x2 Ú x3 Ú ¬x4 Ú ¬x5 Ú x6 Ú ¬x7 2)  x1 Ù ¬x2 Ù x3 Ù ¬x4 Ù x5 Ù x6 Ù ¬x7 3)  x1 Ù x2 Ù ¬x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7 4)  ¬x1 Ú x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú ¬x5 Ú x6 Ú ¬x7 4. (9.) Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5) Ù ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным? 1) 1                   2) 2                         3) 3                          4) 4 5. (17.) Для какого названия животного ложно высказывание: Заканчивается на согласную  Ù  В слове 7 букв  →   ¬(Третья буква согласная)? 1) Верблюд       2) Страус                3) Кенгуру              4) Леопард 6. (36.) Для какого слова истинно высказывание: (Вторая буква согласная  Ú   Последняя буква гласная) → Первая буква гласная? 1) ГОРЕ            2) ПРИВЕТ             3) КРЕСЛО              4) ЗАКОН 7. (4.) Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание: (4 > -(4 + X)·X) → (30 > X·X) будет ложным. 8. (13.) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K → M) Ú (L Ù K) Ú ¬N ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1. 9. (2.) На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город  З? 10. (26.) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что: (1) Столяр живет левее Токаря (2) Токарь живет рядом с Хирургом и Окулистом (3) Хирург живет с краю (4) Окулист живет рядом со Столяром (5) Алексей живет рядом с Окулистом (6) Егор не живет рядом с Алексеем (7) Егор живет рядом с Виктором и Михаилом (8) Виктор живет рядом со Столяром Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.			Контрольная работа: «Математическая логика» Пробный вариант II. 1. (33.) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.) A B C D E F A 3 B 9 4 C 3 9 3 8 D 3 2 E 4 8 2 7 F 7 Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). 1) 11 2) 13 3) 15 4) 17 2. (22.) В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице. A B C D E A 5 3 B 5 4 2 C 3 4 3 D 2 E 3 3. (49.) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 Какое выражение соответствует F? 1)  x1 Ù ¬x2 Ù x3 Ù ¬x4 Ù x5 Ù x6 Ù ¬x7 2)  x1 Ú ¬x2 Ú x3 Ú ¬x4 Ú ¬x5 Ú x6 Ú ¬x7 3)  ¬x1 Ú x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú x7 4)  ¬x1 Ù x2 Ù ¬x3 Ù x4 Ù x5 Ù ¬x6 Ù x7 4. (21.) Для какого числа X истинно высказывание   (X×(X-16) > -64) →(X > 8) 1) 5                   2) 6                         3) 7                          4) 8 5. (18.) Для какого названия животного ложно высказывание: В слове 4 гласных буквы  Ù  ¬ (Пятая буква гласная)  Ú   В слове 5 согласных букв? 1) Шиншилла   2) Кенгуру              3) Антилопа            4) Крокодил 6. (37.) Для какого имени истинно высказывание: Первая буква согласная Ù (¬ Вторая буква согласная →  Четвертая буква гласная)? 1) ИВАН           2) ПЕТР                  3) ПАВЕЛ               4) ЕЛЕНА 7. (5.) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание: ((X - 1) < X) → (40 > X·X) 8. (8.) Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при которых логическое выражение (Р Ú ¬Q) Ú (Q → (S Ú Т)) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных Р, Q, S, T (в указанном порядке). 9. (3.) На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город  З? 10. (27.) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что: (1) Хирург живет рядом с Окулистом (2) Окулист живет правее Столяра (3) Токарь живет рядом с Хирургом и Столяром (4) Алексей живет рядом с Токарем (5) Егор не живет рядом с Хирургом (6) Михаил живет левее Алексея Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.
«5» - 9-10 баллов	«4» - 7-8 баллов	«3» - 5-6 баллов	«5» - 9-10 баллов	«4» - 7-8 баллов	«3» - 5-6 баллов