Контрольные работы
по геометрии
11 класс
Контрольная
работа №1Г- 11
по теме «Метод
координатв пространстве»
I вариант.
№1. Найдите координаты вектора 
,
если 
, 
.
№2. Даны векторы 
и 
. Найдите 
.
№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку 
. Найдите расстояние от
этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная
работа №1Г- 11
по теме «Метод
координат в пространстве»
II вариант.
№1. Найдите координаты вектора 
,
если 
, 
.
№2. Даны векторы 
и 
. Найдите 
.
№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку 
. Найдите расстояние от
этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная
работа №1Г- 11
по теме «Метод
координат в пространстве»
III вариант.
№1. Найдите координаты вектора 
,
если 
, 
.
№2. Даны векторы 
и 
. Найдите 
.
№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку 
. Найдите расстояние от
этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная
работа №1Г- 11
по теме «Метод
координат в пространстве»
IV вариант.
№1. Найдите координаты вектора 
,
если 
, 
.
№2. Даны векторы 
и 
. Найдите 
.
№3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку 
. Найдите расстояние от
этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная
работа №2 Г- 11
по теме
«Скалярное произведение векторов»
I вариант.
№1. Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
, если 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
№2. Дан кубАВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.
№3. Даны точкиА(0;1;2), В(
, С(
, D(0;2;1). Докажите, что АВСD –
ромб.
Контрольная
работа №2 Г- 11
по теме
«Скалярное произведение векторов»
II вариант.
№1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если 
, 
, 
, 
, , , .
№2. Дан кубАВСDA1B1C1D1.Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.
№3. Даны точки А(14;-8;-1), В(
, С(
, D(1;-7;-1). Докажите, что АВСD – ромб.
Контрольная
работа №2 Г- 11
по теме
«Скалярное произведение векторов»
III вариант.
№1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если 
, 
, ,
, 
, , 
.
№2. Дан кубАВСDA1B1C1D1.Найдите угол между прямыми AB1 и D1C.
№3. Даны точкиА(1;1;5), В(
, С(
, D(5;-1;5). Докажите, что АВСD –
прямоугольник.
Контрольная
работа №2 Г- 11
по теме
«Скалярное произведение векторов»
IV вариант.
№1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если 
, 
, 
, , 
,
, .
№2. Дан кубАВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми В1D и АР,
где Р – середина ребра ВС.
№3. Даны точки А(8;4;3), В(
, С(
, D(2;-2;3). Докажите, что АВСD –
прямоугольник.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус»Г- 11
I вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь
основания цилиндра равна 
см2.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Высота конуса 6 см, угол
при вершине осевого сечения равен 120º. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через
две образующие, угол между которыми равен 30º;
б) площадь боковой поверхности конус.
№3. Радиусы оснований усечённого конуса 3 см и 7 см, образующая 5 см. Найти
площадь осевого сечения.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус»
Г- 11
II вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ
которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Радиус основания конуса
равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30º.
Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через
две образующие, угол между которыми равен 60º;
б) площадь боковой поверхности конуса.
№3. Радиусы
оснований усечённого конуса11 см и 16 см, образующая 13 см. Найти расстояниеот
центра меньшего основания до окружности большего основания.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус»
Г- 11
III вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь
основания цилиндра равна 
см2.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Высота конуса 18 см, угол
при вершине осевого сечения равен 90º. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через
две образующие, угол между которыми равен 60º;
б) площадь боковой поверхности конуса.
№3. Радиусы оснований усечённого конуса 4 см и 10 см, образующая 8 см.
Найти площадь осевого сечения.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус»
Г- 11
IV вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ
которого равна 10
см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Радиус основания конуса
равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60º.
Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через
две образующие, угол между которыми равен 45º;
б) площадь боковой поверхности конуса.
№3. Радиусы
оснований усечённого конуса 2 см и 10 см, образующая 6 см. Найти расстояниеот
центра меньшего основания до окружности большего основания.
Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр. Конус»
Г- 11
V вариант.
№1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь
основания цилиндра равна 
см2. Найдите
площадь полной поверхности цилиндра.
№2. Высота конуса 24 см, угол
при вершине осевого сечения равен 60º. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через
две образующие, угол между которыми равен 60º;
б) площадь боковой поверхности конус.
№3. Радиусы оснований усечённого конуса 4 см и 8 см, образующая 5 см.
Найти площадь осевого сечения.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар»Г- 11
I вариант.
№1. Диаметр шара равен 2m. Через конец
диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии
пересечения сферы этой плоскостью.
№2. Точка А(0; 
; 
) лежит на сфере с центром О (3; 0; 0).
Запишите уравнение сферы.
№3. Сечение шара плоскостью, удаленной от его
центра на 8 см, имеет площадь 36
см2. Определите площадь
поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2
+ у2 + z2 – 6x – 4y – 8z = 4 является уравнением сферы. Найдите центр и радиус
сферы.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар»Г- 11
II вариант.
№1. Диаметр шара равен 4a. Через конец
диаметра проведена плоскость под углом 30º к нему. Найдите площадь сечения шара
этой плоскостью.
№2. Центр сферы имеет
координаты С(1; 2; 0). Сфера проходит через точку А(; 0; 5). Запишите уравнение сферы.
№3. Линия пересечения сферы и плоскости,
удаленной от его центра на 8 см, имеет длину 12 см. Найдите площадь поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2
+ у2 + z2 – 8x – 6y = 6является
уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар»Г- 11
III вариант.
№1. Диаметр шара равен 6c. Через конец
диаметра проведена плоскость под углом 60º к нему. Найдите длину линии
пересечения сферы этой плоскостью.
№2. Напишите уравнение сферы с центром в точке
А(2;-1;6), проходящей через точку О (4; 2; 5).
№3. Сечение шара плоскостью, удаленной от его
центра на 4 см, имеет площадь 9 см2. Определите площадь
поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2
+ у2 + z2 + 8y – 4z = 8является
уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар»Г- 11
IV вариант.
№1. Диаметр шара равен 8a. Через конец
диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите площадь сечения шара
этой плоскостью.
№2. Центр сферы имеет
координаты А(-2; 1; -4). Сфера проходит через точку В(6; -7; 10). Запишите
уравнение сферы.
№3. Линия пересечения сферы и плоскости,
удаленной от его центра на 3 см, имеет длину 8 см. Найдите площадь поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2
+ у2 + z2 – 8x + 4y = 10является
уравнением сферы. Найдите центр и радиус сферы.
Контрольная работа №4 по теме «Сфера и шар»Г- 11
V вариант.
№1. Диаметр шара равен 10c. Через конец
диаметра проведена плоскость под углом 30º к нему. Найдите длину линии
пересечения сферы этой плоскостью.
№2. Напишите уравнение сферы с центром в точке
А(-6;2;4), проходящей через точку О (2; 4; -8).
№3. Сечение шара плоскостью, удаленной от его
центра на 3 см, имеет площадь 16 см2. Определите площадь
поверхности шара.
№4. Докажите, что уравнение х2
+ у2 + z2 + 4х – 4z = 12является уравнением сферы. Найдите центр и
радиус сферы.
Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел»Г- 11
I вариант.
№1. Апофема правильной треугольной
пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60º. Найдите объем
пирамиды.
№2. В цилиндр вписана призма.
Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а
прилежащий угол равен 60º. Диагональ большой боковой грани призмы составляет с
плоскостью ее основания угол 45º. Найдите объем цилиндра.
Контрольная
работа №5 по теме «Объёмы тел»Г- 11
II вариант.
№1. В правильной
четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60º, длина бокового
ребра равна 8 см. Найдите объем пирамиды.
№2. В конус вписана пирамида.
Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а
прилежащий угол равен 30º. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный
катет, составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем конуса.
Контрольная
работа №5 по теме «Объёмы тел»Г- 11
III вариант.
№1. Боковое ребро правильной
треугольной пирамиды равно 4 см. Плоский угол при вершине равен 60º. Найдите
объем пирамиды.
№2. Боковые рёбра
четырёхугольной пирамиды составляют с основанием угол 45º. Найдите объём
описанного около неё конуса, если сторона пирамиды равнаа см.
Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел»Г- 11
IV вариант.
№1. Апофема правильной
четырёхугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 30º.
Найдите объем пирамиды.
№2. В цилиндр вписана призма.
Основанием призмы служит квадрат, сторона которого равна a.
Диагональ боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45º.
Найдите объем цилиндра.
Контрольная
работа №5 по теме «Объёмы тел»Г- 11
V вариант.
№1. Боковое ребро правильной
треугольной пирамиды равно 10 см и составляет с плоскостью основания угол 60º.
Найдите объем пирамиды.
№2. Цилиндр и конус имеют
равные радиусы оснований и равные высоты. Объём цилиндра равен 60 см3.
Найдите объём конуса.
Контрольная
работа №5 по теме «Объёмы тел»Г- 11
VI вариант.
№1. Боковое ребро правильной
треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60º.
Найдите объем пирамиды.
№2. Цилиндр и конус имеют
равные радиусы оснований и равные высоты. Объём конуса равен 40 см3.
Найдите объём цилиндра.
Контрольная работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы»Г- 11
I вариант.
№1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая
которого составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите отношение объемов
конуса и шара.
№2. Объем цилиндр равен 
см3,
площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы,
описанного около цилиндра.
Контрольная работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы»Г- 11
II вариант.
№1. В конус, осевое сечение которого есть правильный
треугольник, вписан шар. Найдите площадь сферы, если образующая конуса равна 6
см.
№2. Диаметр шара равен диагонали куба. Найдите отношение
объемов шара и куба.
Контрольная
работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы»Г- 11
III вариант.
№1. Диаметр шара равен образующей конуса. Образующая
конуса составляет с плоскостью основания угол 30º. Найдите отношение объемов
конуса и шара.
№2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы.
Найдите объём параллелепипеда, если площадь сферы равна 16
см2.
Контрольная
работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы»Г- 11
IV вариант.
№1. Около конуса, осевое сечение которого есть
правильный треугольник, описан шар. Найдите площадь сферы, если образующая
конуса равна 6 см.
№2. Диаметр шара равен боковому ребру правильной
четырёхугольной пирамиды. Сечение пирамиды, проходящее через её высоту и боковое
ребро, является равносторонним треугольником. Найдите отношение объемов шара и
пирамиды.
Контрольная
работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы»Г- 11
V вариант.
№1. Прямоугольный параллелепипед вписан в сферу.
Найдите объём параллелепипеда, если площадь сферы равна 36 см2.
№2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение
которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.
Контрольная
работа №6 по теме «Объём шара и площадь сферы»Г- 11
VI вариант.
№1. Найдите объём шара, если площадь сферы равна 81 см2.
№2. В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 6 см,
боковое ребро равно 2
см. Найдите объём описанного около призмы шара.
Контрольная
работа №7 (итоговая) Г-
11
I вариант.
В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСDсторона основания равна 6 см, а боковое ребро 5см. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды;
2) объём пирамиды;
3) угол наклона боковой грани к плоскости основания;
4) скалярное
произведение векторов (
+ 
) 
;
5) площадь описанной около пирамиды сферы;
6) угол между BDи плоскостьюDMC.
Контрольная
работа №7 (итоговая) Г-
11
II вариант.
В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания
равна 4 см, а боковое ребро 5 см. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды;
2) объём пирамиды;
3) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
4) скалярное произведение векторов 
(
+ 
) 
, гдеЕ– середина ВС;
5) площадь вписанного в пирамиду шара;
6) угол между стороной основания иплоскостьюбоковой грани.
Контрольная
работа №7 (итоговая) Г-
11
III вариант.
В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСDсторона основания равна 8 смнаклонено к плоскости основания под углом 60º. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды;
2) объём пирамиды;
3) угол между противоположными боковыми гранями;
4) скалярное произведение векторов (
+ ) 
, гдеЕ– середина DС;
5) объём описанного около пирамиды шара;
6) угол между боковым ребром АМи плоскостьюDMC.
Контрольная
работа №7 (итоговая) Г-
11
IV вариант.
В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания
равна 2
см, а боковые грани наклонены к основанию под углом 60º. Найдите:
1) площадь боковой поверхности пирамиды;
2) объём пирамиды;
3) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
4) скалярное произведение векторов ( + ) 
, гдеО– основание высоты пирамиды;
5) площадь вписанной в пирамиду сферы;
6) угол между МЕ, где Е – середина ВС , иплоскостьюАМС.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.