Контрольные работы по алгебре и геометрии для 10 класса

Контрольные работы по алгебре для 10 класса.

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

1.Найдите остаток от деления на 11 числа 437.

2.Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

3.Сравните числа и .

4.Решите уравнение .

 5.  Решите неравенство .

Вариант 2

1.Найдите остаток от деления на 19 числа 671.

2.Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.

3.Сравните числа и .

4.Решите уравнение .

 5. Решите неравенство .

Контрольная работа № 2 (1 час)

Вариант 1

1.Задает ли указанное правило функцию , если:

 

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции. 

2.Исследуйте функцию  на четность.

3.периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что

          

а) Постройте  график функции;

б)  найдите нули функции;

 в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

 на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

Вариант 2

1.Задает ли указанное правило функцию, если:

     

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ; 2; 6;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции. 

2.Исследуйте функцию  на четность.

3.периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что       

а) Постройте ее график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 1

1.Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости  хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁(-1; 0),  М₂ (0; -1), М₃, М₄ ?

2.Вычислите: .

3.Вычислите  если .

4.Решите неравенство: а)      б) .

5.Постройте график функции .

6.  Сравните  числа   .

Вариант 2

1.Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁,  М₂ (0; 1), М₃,   М₄ ?

2.Вычислите: .

3.Вычислите , если .

4.Решите неравенство:   а)

5.Постройте график функции .

6.  Сравните числа    .

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

1.Вычислите:

2.Постройте график функции .

3.Решите уравнение:   а)     б) .

4.Найдите корни уравнения    принадлежащие промежутку  .

5.  Решите систему неравенств: а)    б)

Вариант 2

   1.  Вычислите:

   2.  Постройте график функции .

   3.  Решите уравнение:   а)     б) .

   4.  Найдите корни уравнения    принадлежащие промежутку  .

   5.  Решите систему неравенств: а)    б)

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

1).  Вычислить:

2). Упростить выражение:

3). Доказать тождество:

4). Решить уравнение

а).

5). Зная, что    и  ,  найти .

6 )Найдите корни уравнения  принадлежащие промежутку  .

Вариант 2

1).  Вычислите:

 

2). Упростить выражение:

3). Доказать тождество:

4). Решить уравнение

а).

5). Зная, что    и  ,  найти .

6).   Найдите корни уравнения    

Контрольная работа № 6 (1 час)

Вариант 1

1.Вычислите:

                       а),      б).

2.Изобразите на комплексной плоскости середину отрезка, соединяющего точки  .

3.Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:     

4.Решите уравнение .

5.Вычислите (√3  - i)¹⁷.

Вариант 2

1.Вычислите:

               а),      б).

2.Изобразите на комплексной плоскости середину отрезка, соединяющего точки .

3.Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:     .

4.Решите уравнение .

5.Вычислите .

Контрольная работа № 7 (1 час)

Вариант 1

1.Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      

2.Вычислите:  а) ;   б)  .

3.Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

     производную функции:

            .

4.Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке .                             

Вариант 2

1.Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если   

ее n-й член задается формулой       .      

2.Вычислите:  а) ;    б)  .

3.Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите 

      производную функции:

            .

4.Напишите уравнение касательной к графику функции

     в  точке  .

Контрольная работа № 8 (1 час)

Вариант 1

1.Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.        

2.Постройте график функции .

3.Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   

на отрезке .

4. Периметр прямоугольника составляет 72 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Вариант 2

1.Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.        

2.Постройте график функции .

3.Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке .

4. Площадь прямоугольника составляет 2500 м². Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

Контрольные работы по геометрии для 10 класса.

Входная контрольная работа

Вариант 1

1. Параллельные прямые AB и CD пересечены секущей AC. CB – биссектриса угла C, ∠CAB = 50^∘. Найдите угол ACB.

2. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите меньший из углов параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

4. На окружности по разные стороны от диаметра  взяты точки  и . Известно, что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

5. Биссектрисы углов  и  параллелограмма  пересекаются в точке, лежащей на стороне . Найдите , если .

Вариант 2

1. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 40⁰. Найдите угол при основании этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

 

3. На рисунке изображена окружность с центром O. Угол BON равен 500, а угол MAB равен 200. Найдите величину дуги NBM. Ответ дайте в градусах.

4. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе треугольника.

5. Биссектриса угла  параллелограмма  пересекает сторону  в точке . Найдите периметр параллелограмма, если , .

Контрольная работа № 1 (1 час).

Вариант 1

1. Прямая а параллельна плоскости α, a прямая b лежит в плоскости  α. Определи­те, могут ли прямые а и b:

а)         быть параллельными;

б)         пересекаться;

в)         быть скрещивающимися.

2. Плоскость  α  проходит через середины боковых сторон АВ и CD  трапеции ABCD -точки M и N.

а)         Докажите, что AD || α.

б)         Найдите ВС, если AD= 10 см, MN=8 см.

3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости  квадрата.

а)      Докажите, что МА и ВС - скрещи­вающиеся прямые.

б)      Найдите угол между прямыми МА и ВС, если  <MAD = 45°

Вариант 2

1. Прямая а параллельна плоскости α, а пря­мая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли а и b:

а)         быть параллельными;

б)         пересекаться;

в)         быть скрещивающимися.

2. Плоскость  α  проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N- середины боко­вых  сторон  трапеции.

а)         Докажите, что MN || α.

б)         Найдите AD, если ВС = 4 см, MN= 6 см.

3. Прямая CD проходит через вершину тре­угольника ABC и не лежит в плоскости ABC. Е и F - середины отрезков АВ и ВС.

а)         Докажите, что CD и EF - скрещи­вающиеся прямые.

б)         Найдите угол между прямыми CD и EF, если  <DCA = 60°.

Контрольная работа № 2 (1 час).

Вариант 1

1.       Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ,  ВС  и  DD₁.

2.       Дан тетраэдр ABCD. Точка М — середина ребра DС. Постройте сечение тетра­эдра плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости АВС. Найдите площадь сечения, если АВ = 8 см, ВС = 6 см, АС = 10 см.

3.      Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m.   Прямая l  пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка  А₂В₂,  если  А₁В₁ =12 см,    В₁О : ОВ₂ = 3:4.

Вариант 2

1.     Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через се­редину ребра АВ и параллельной плоскости АСС₁.

2.     Точки Е и К – середины ребер АВ и АС тетраэдра АВСD. Докажите, что прямая ЕК  параллельна плоскости ВСD.

3.     Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β   в точках А₁ и А₂ соответственно,  прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂  =15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3:5.

Контрольная работа № 3 (1 час).

Вариант 1

1.Диагональ куба равна 6 см.

Найдите:  а)  Ребро куба;   б)  Косинус  угла  между  диагональю  куба  и  плоскостью основания.

2.В тетраэдре ABCD точка М – середина ребра ВС., АВ = АС, ВD = DС. Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС.

3. Через середину М стороны AD  квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр МК_,  равный  см. Сто­рона квадрата равна 12 см. Вычислите расстояние от точки К до прямой ВС.

Вариант 2

1.В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найдите диагональ параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2.Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.

3.Через середину Е гипотенузы АВ прямоугольного тре­угольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр ЕМ_,  равный  см. АВ = ВС = 16 см, <C = 90°. Вычис­лите  расстояние от точки М до прямой АС.

Контрольная работа № 4 (1 час).

Вариант 1

1.Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно а. Постройте сечение куба DA₁C₁    и найдите площадь сечения.

2.Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

3.В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро равно 4 см., а угол SAC равен 45⁰. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 2

1.Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно а. Постройте сечение куба BB₁D₁ D и найдите площадь сечения.

2. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16√2 см и образует с боковым ребром угол 45⁰.Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В правильной четырехугольной пирамиде РABCDA высота РО равна √6 см, а угол РАО равен 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

2. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

3. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

4. В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 174 . Найдите длину отрезка .

5.Площадь поверхности куба равна 8. Найдите его диагональ.

Вариант 2

1.Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

2. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

3. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

4. В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 96 . Найдите длину отрезка .

5. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Краткое описание документа:

Контрольные работы по алгебре и геометрии составлены в двух вариантах и ориентированы на профильный учебник по алгебре и началам математического анализа, 10 класс под ред. А.Г. Мордковича и учебник геометрии, 10 класс под ред. Л.С. Атанасяна. Но могут использоваться и для других учебно-методических комплектов.