Мастер класс по математике на тему Арифметика остатков ( для углубленного изучения)

• 1 слайд

  Делимость чисел.
  

• 2 слайд

  Приём «Чтение текста с пометками»
  
  На столе у каждого есть лист с текстом. Вам нужно его прочитать. Отметить:
  
  «V» - знаю.
  «+» – узнал что-то новое!
  «–» – противоречит моим представлениям
  «?» – возникшие вопросы
  
  
  

• 3 слайд

  Приём «Чтение текста с пометками»
  
  - Утверждение 3 Произведение двух целых чисел дает такой же остаток при делении на n, как и произведение их остатков.
  Пример:
  (15×17):4=63(ост 3)
  15:4=3(ост3), 17:4=4(ост 1). Перемножим остатки3×1=3
  - Утверждение 4 Сумма двух целых чисел дает такой же остаток при делении на n, как и сумма их остатков.
  Пример: (15+17)꞉3=10( ост2)
  15꞉3=5(ост 0), 17:3=5(ост2). Складываем остатки 0+2=2
  - Утверждение 5 Сравнение по модулю
  Два числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если при делении на m они дают одинаковый остаток. Это равносильно следующему утверждению: разность чисел a и b делится на m без остатка. Пишется это так: a ≡ b (mod m)
  
  

• 4 слайд

  Примеры:
  
  7 ≡ 1 (mod 3) 7-1 делится на 3
  12 ≡ 2 (mod 10) 12-2 делится на10
  4 ≡ -1 (mod 5) 4-(-1) делится на 5
   
  
  

• 5 слайд

  Найти остаток от деления:
  а) на 3 числа 20152016
  б) на 5 числа 20132014
  в) на 17 числа 20102011
  

• 6 слайд

  Найти остаток:
  
  №1 от деления на 7 2×3×4+5²
  №2 от деления на 8 91⁰⁰
  №3 от деления на 11 102016 +122016
  №4 от деления на3 2100
  №5 от деления на 7 6100
  №6 от деления на 3 1316-255×515
  №7 от деления на 3 776776+777777+778778
  №8 от деления на 3 418+517
  
  

• 7 слайд