Математический тренажер по теме "Квадратичная функция" (свойства функции + формула )

Тема «Квадратичная функция»

Пример 1. Для парабол, изображенных на рисунке, запишите:

а) координаты вершины,

б) нули функции;

в) наибольшее (наименьшее) значение функции;

г) множество значений функции;

д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена

Решение.

Парабола №1 а) координаты вершины параболы (-9;-4); б) нули функции х1 = -11; х2 = -7; в) наибольшее (наименьшее) значение функции: у = -4; г) множество значений функции Е(у)=[-4;+∞); д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена а=1 (ветви параболы направлены вверх), у=а(х-х1)(х-х2)=1·(х+11)(х+7)= х2+18х+77 или у=а(х-m)2+n=1· (х+9)2-4 = х2+18x+81-4 = х2+18х+77 Значит, у= х2+18х+77.	Парабола №2 а) координаты вершины параболы (-2; 2); б) нули функции х1 = -4; х2 = 0; в) наибольшее (наименьшее) значение функции: у = 2; г) множество значений функции Е(у)=(-∞;2]; д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена а=-0,5 (ветви параболы направлены вниз),  у=-0,5·(х+4)(х-0)= -0,5·(х2+4x)=-0,5х2-2х или у=а(х-m)2+n=-0,5· (х+2)2+2 = = -0,5( х2+4x+4)+2= =-0,5х2-2х-2+2=-0,5х2-2x.Значит, у= -0,5х2-2x.
Парабола №3 а) координаты вершины параболы (-2; 2); б) нули функции: нулей у функции нет, так как парабола не пересекает ось Ох; в) наибольшее (наименьшее) значение функции: у = -2; г) множество значений функции Е(у)=(-∞;-2]; д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена а= -1 ( ветви параболы направлены вниз), у=а(х-m)2+n=-1· (х-0)2-2 = = -х2-2.        Значит, у=-х2-2.	Парабола №4 а) координаты вершины параболы (2; 8); б) нули функции х1 = 4; х2 = 0; в) наибольшее (наименьшее) значение функции: у = 8; г) множество значений функции Е(у)=(-∞;8]; д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена а=-2(ветви параболы направлены вниз),  у=-2·(х-4)(х-0)= -2·(х2-4x)= -2х2+8х или у=а(х-m)2+n=-2· (х-2)2+8 = -2( х2-4x+4)+8= =-2х2+8х-8+8=-2х2+8х.Значит, у= -2х2-2x.
Парабола №5 а) координаты вершины параболы (9;-8); б) нули функции х1 = 7; х2 = 11; в) наибольшее (наименьшее) значение функции: у = -8; г) множество значений функции Е(у)=[-8;+∞); д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена а=2 (ветви параболы направлены вверх), у=а(х-х1)(х-х2)=2·(х-7)(х-11)= 2(х2-18х+77)= 2х2-36х+154 или у=а(х-m)2+n=2· (х-9)2-8 = 2(х2-18x+81)-8 = 2х2-36х+162-8=2х2-36х+154 Значит, у= 2х2-36х+154.	Парабола №6 а) координаты вершины параболы (8;3); б) нули функции: нулей у функции нет, так как парабола не пересекает ось Ох; в) наибольшее (наименьшее) значение функции: у = 3; г) множество значений функции Е(у)=[3;+∞); д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена а=0,5 (ветви параболы направлены вверх), у=а(х-m)2+n=0,5· (х-8)2+3 =0,5(х2-16x+64)+3 = 0,5х2-8х+32+3=0,5х2-8х+35. Значит, у= 0,5х2-8х+35.

Задания для работы в классе

Задание 1. Для парабол, изображенных на рисунке 1, запишите:

а) координаты вершины,

б) нули функции;

в) наибольшее (наименьшее) значение функции;

г) множество значений функции;

д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена

Задание  2. Для парабол, изображенных на рисунке 2, запишите:

а) координаты вершины,

б) нули функции;

в) наибольшее (наименьшее) значение функции;

г) множество значений функции;

д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена

Задание  3. Для парабол, изображенных на рисунке 3, запишите:

а) координаты вершины,

б) нули функции;

в) наибольшее (наименьшее) значение функции;

г) множество значений функции;

д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена

Задание  4. Для парабол, изображенных на рисунке 4, запишите:

а) координаты вершины,

б) нули функции;

в) наибольшее (наименьшее) значение функции;

г) множество значений функции;

д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена

Домашнее задание

Для парабол, изображенных на рисунке 5, запишите:

а) координаты вершины,

б) нули функции;

в) наибольшее (наименьшее) значение функции;

г) множество значений функции;

д) запишите функцию у=f(х) в виде многочлена