«Математика
вокруг нас».
Цели:
1.
Привитие
интереса к математике;
2.
Развитие
мышления, наблюдательности, сообразительности у учащихся;
3.
Развитие
познавательных и творческих способностей у учащихся;
4.
Развитие
культуры коллективного общения.
План:
1. Доклад о жизни
и деятельности С.В. Ковалевской
2.
Викторина.
3. «Удивительная
память»
4.
«Угадывание зачеркнутой цифры».
5. Фокус
6. Быстрое
извлечение кубического корня
7.
Стихотворение С.В.Ковалевской. Отрывок из стихотворения «Пришлось ли?...»
Мероприятие
проводится во внеурочное время, предназначена для учащихся 9-х классов. Мероприятие
проводят ученики. Длительность мероприятия 45 минут.
Ход
мероприятия.
1. Доклад
о жизни и деятельности С.В. Ковалевской.
Среди
видных ученых, прославивших русскую науку, почетное место занимает имя
замечательной дочери русского народа Софьи Ковалевской, талантливого
математика, первой русской женщины-ученного.
С.В.
Ковалевская родилась 15 января 1850 г. в городе Москве, в семье богатого
помещика артиллерийского генерала В.В. Корвин-Круковского. Детские годы
Ковалевская провела а местечке Полибино Витебской губернии, в имении своего
отца.
В 12 лет
она писала хорошие стихи, которые хвалил известный писатель Ф.М. Достоевский.
Одновременно у Софьи обнаружилась неодолимая тяга к научным знаниям, в
особенности к математике. Сама Ковалевская считала, что первые проблески
интереса к математике возбуждены в ней в результате ее детских бесед с дядей
Петром Васильевичем Корвин-Круковским, человеком начитанным и любившим детей. В
часы этих бесед она впервые услышала о некоторых математических понятиях, о
многих совершенно непонятных для нее вещах, которые представлялись ей чем-то
таинственным и ВТО же время особенно привлекательным.
Особенно
любопытен рассказ Софьи Ковалевской о первых своих знакомствах с высшей
математикой.
Одна из
стен детской комнаты была оклеена листами литографированного курса лекций по
дифференциальному и интегральному исчислению академика М.В. Остроградского,
которого когда-то слушал ее отец. В то время ей было 11 лет. Разглядывая как-то
стены, она заметила, что там изображены некоторые вещи, о которых она слышала
от дяди. Софья с особенным вниманием стала всматриваться, и, бывало, она по
целым часам перечитывала там написанное. Насколько глубокое впечатление
произвели на нее эти записи, видно из того, что когда-то через несколько лет
она в Петербурге брала уроки у А.Н. Страннолюбского, то он, объясняя ей эти
понятия, удивился. Как она быстро их усвоила, и сказал : « Вы так поняли, будто
знали это наперед». И действительно, многое из этого было ей уже давно знакомо.
Первоначальное
систематическое обучение по математики Ковалевская получила у Иосифа
Игнатьевича Малевича, с которым она прошла арифметику. Элементарную геометрию и
алгебру. С первых учебных занятий она обнаружила редкое внимание быстрое
усвоение преподанного, точное исполнение требуемого и постоянное хорошие знание
уроков. Малевич восхищался изумительными способностями своей ученицы и с
увлечением старался развить ее математический талант и склонность к логическому
мышлению. По данному поводу учитель писал следующее: «Прошли три- четыре
успешных занятий без всяких выдающихся эпизодов, но когда дошли до отношения
окружности круга к диаметру, ученица моя, излагая данное при следующем уроке, к
удивлению моему, пришла совсем другим путем и особенными комбинациями и к тому
же самому выводу».
Однако
отец Ковалевской, имевший сильное предубеждение против ученых женщин, и
особенно в области математики, запретил уроки. Софья стала изучать математику
самостоятельно, украдкой от родителей. Она клала книгу под подушку и, когда все
засыпали, при тусклом свете лампы учила по целым ночам.
Но вскоре
отец изменил свой взгляд на математическое образование дочери. Помог этому
следующий случай. Профессор Тыртов подарил ей свой учебник физики. В отделе об
оптике она встретила тригонометрические формулы: синусы, косинусы, тангенсы,
которые были ей незнакомы. Софья пошла самостоятельно тем же путем, который
сложился исторически, то есть вместо синуса брала хорду. Профессор Тыртов был
удивлен одаренностью шестнадцатилетней девочки. Он убедил отца в необходимости
учить ее самым серьезным образом, при этом он сравнил ее с Паскалем.
С новым
своим учителем Страннолюбским Софья в течение зимы прошла аналитическую
геометрию, дифференциальное и интегральное исчисления.
Осенью
1868 у. в Петербурге Ковалевская добилась разрешение слушать лекции физиолога
И.М. Сеченова. В университет доступ для женщин в то время был закрыт. Через год
Ковалевская уехала в Германию. В то время мировой славой пользовался профессор
математики Берлинского университета Карл Вейерштрасс, которого Ковалевская
считала «одним из величайших математиков всех времен». Ученый совет
университета отклонил ходатайство Софьи о разрешение посещать лекции
профессора. Она решила обратится к самому Вейерштрассу. Ученый предложил
несколько трудных задач, надеясь, что она не справится. В назначенный час
Ковалевская пришла с блестящим решенными задачами. Знаменитый профессор очень
удивился и дал согласие заниматься с ней частным образом. Четыре года упорного
труда закончились для Ковалевской тремя самостоятельными
научно-исследовательскими работами, выполненными ею к восхищению своего учителя.
За эти работы, по ходатайству Вейерштрасса, Геттингенский университет в 1874 г.
присудил Ковалевской степень доктора философии « с наивысшей похвалой».
Вскоре
Ковалевская вернулась в Россию. На родине не нашлось места, где бы Ковалевская
смогла бы применить свои знания и способности.
На время
Софья Васильевна отошла от научной работы и занялась
литературно-публицистической деятельностью.
Потеряв
всякую надежде получить кафедру на родине, Ковалевская с 1883 года читает
лекции в Стокгольмском университете. В Швеции она успешно занимается научной
работой и литературой. Здесь Софья написала «Воспоминания детства», драму
«Борьба за счастье», роман «Нигилистка» и другие произведения.
В 1888 г.
С.В. Ковалевская закончила новую работу «Задача о вращения твердого тела вокруг
неподвижной точки», которая явилась научным триумфом Ковалевской. Она решила
проблему, над которой безуспешно бились в течение многих лет. На конкурсе,
объявленном Парижской академией наук, эта работа была признана лучшей, и
Ковалевской была присуждена премия.
В 1889 г.
Софье Васильевне была присуждена премия Шведской академии наук за вторую работу
а вращении твердого тела. Ковалевская стала знаменитостью. О ней заговорил весь
научный мир. Ее портреты с биографией помещались в газетах и журналах. Однако
все это не могло полностью удовлетворить Ковалевскую, и она всей душой
стремилась на родину. Но, несмотря на все старания ее друзей и почитателей,
царское правительство не нашло нужным предоставить ей подходящую работу в
России.
10 февраля
1891 г. вдали от родины в расцвете творческих сил на 41 году жизни Софья
Васильевна скончалась. Весть о внезапной кончине Ковалевской облетела весь мир.
Имя
Ковалевской помнит весь советский народ. На торжественном заседании Академии
наук СССР, посвященному 1000-летию со дня рождения С.В.Ковалевской, академик
С.И. Вавилов сказал:
«В истории
человечества до Ковалевской не было женщины, равной ее по силе и своеобразию
математического таланта.
Пробуждению
особого интереса к науке, к математике и естествознанию у Ковалевской еще в
детском возрасте способствовали, кроме ее личной одаренности, предреволюционные
настроения и стремления среди русской интеллигенции 60- годов. Эти годы были
эпохой начала деятельности многих замечательных ученых нашей Родины – Менделеев,
Сеченов, Тимирязев, братьев Ковалевских и других. Среди них место занимает
Софья Васильевна Ковалевская». (из речи академика С.И.Вавилова «Памяти
С.В.Ковалевской». М., 1951, стр 5).
Велики
научные заслуги С.В.Ковалевской! своим личным примером она способствовала
движению своей Родины вперед и, несомненно, своими открытиями обогатила русскую
культуру и науку. Память о С.В. Ковалевской будет жить в века.
2.
Викторина.
1.
Когда
и в какой семье родилась Софья Васильевна? (15 января 1850 г. в городе Москве,
в семье богатого помещика артиллерийского генерала В.В. Корвин-Круковского)
2.
Кто
был ее учителем в Германии? (Вейерштрасс)
3.
Какая
научная работа явилась триумфальной для Ковалевской? («Задача о вращения
твердого тела вокруг неподвижной точки»)
4.
Какое
число делится на все числа без остатка? (0)
5.
Две
женщины шли в город и встретили еще 5 женщин. Сколько женщин шло в город? ( 2,
остальные шли из города)
6.
Как
число 8 записать пятью семерками, соединив их разными знаками? (7*7/7+7/7=8)
7.
Два
человека подошли к реке. У пустынного берега стояла лодка, в которой мог
поместиться только один человек. Все же оба туриста без всякой помощи
переправились на этой лодке через реку и продолжили свой путь. Как они это
сделали? ( Они подошли с разных сторон реки)
3. «Удивительная
память».
Перед исполнением этого номера ведущий обращается к присутствующим со словами:
«Не все имеют отличную память. Большинство обладает средней памятью. Многие из
нас могут, например, запомнить многозначные числа? Некоторые с трудом
удерживают в памяти номера лишь нескольких телефонов. А между тем память можно
тренировать, и в результате можно добиться «феноменальных» результатов. Мы
сейчас покажем вам опыт тренировки памяти. Эту «тренировку» надо рассматривать,
конечно, как математический фокус, который основан на свойстве чисел или на
каком-нибудь математическом законе.
Мы
раздадим вам сейчас карточки с многозначными числами порядка десяти миллионов. Карточки
наши пронумерованы. Достаточно вам назвать номер полученной вами карточки, и
ученица вспомнит то число, которое на ней написано».
№86
59437077
№62
17853819
Зрители
получают карточки и по очереди называют их номера. Ученица с «феноменальной» памятью
называет число, записанное на карточке. Для того чтобы правильно «вспомнить»
число карточки, надо последовательно в уме проделать следующие действия:
1.
К
названному номеру карточки прибавить 9 и полученное число прочитать справа
налево.
2.
Две
последние цифры этого числа сложить и полученную сумму приписать справа. Если
сумма – двузначное число, то справа надо приписать только единицы, а десятки
отбросить.
3.
Постепенно
складывать последние две цифры, и единицы полученного числа приписывать справа
до тех пор, пока не образуется число, стоящее на карточке.
Например,
номер карточки 38.
1.
К
38 прибавим 9, получим 47, прочитаем справа налево: 74. Это будут миллионы.
2.
Складываем
7 и 4, получаем 11, справа приписываем 1, будет 741.
3.
Теперь
складываем 1 и 4, получим цифру 5, которую и приписываем справа к числу 741,
получим 7415.
4.
Затем
складываем 1 и 5, получаем цифру 6 приписываем опять справа, получаем 74156.
5.
После
сложения 5 и 6, получаем 11; отбрасываем десятки и приписываем справа 1,
получаем 741561 и т.д.
Наконец,
получим 74156178.
4.
«Угадывание зачеркнутой цифры».
Ведущий
вызывает ученика и просит его написать любое число, затем написать теми же
цифрами какое-нибудь другое число. От большего отнять меньшее, в разности
зачеркнуть любую цифру, кроме 0, и сказать сумму оставшихся цифр разности. По
данной сумме ученица с закрытыми глазами называет зачеркнутую цифру.
Чтобы
ответить, какая цифра зачеркнута, надо найти дополнение данной суммы до
ближайшего числа, кратного 9. Это и будет зачеркнутая цифра.
Например,
72105-25071=47034. Зачеркнули цифру 3. Сумма оставшихся цифр 4+7+4=15.
Дополнение числа 15 до ближайшего числа, делящегося на 9, то есть до 18, равно
3, что и дает зачеркнутую цифру.
5. Фокус.
Задумайте
число меньше 10. (кроме 0). Умножьте его на 3. К полученному прибавьте 2.
Полученное умножьте на 3. К результату прибавьте задуманное число. Первую цифру
итога зачеркните. К оставшейся прибавьте 2. Полученное разделите на 4. К
результату прибавьте 19.
У вас
теперь 21.
6. Быстрое
извлечение кубического корня
Демонстрация
фокуса с извлечением кубического корня начинается с того, что кого-нибудь из
присутствующих просят взять любое число от 1 до 100, возвести его в куб и
сообщить вслух результат. После этого показывающий мгновенно называет
кубический корень из называемого числа. Для того чтобы показать этот фокус,
нужно сначала выучить кубы чисел от 1 до 10:
13 – 1
43 – 64
73 – 343
103 – 1000
23 – 8
53 – 125
83– 512
33– 27
63– 216
93 – 729
При
изучении этой таблицы обнаруживается, что все цифры, на которые оканчиваются
кубы, различны, причём во всех случаях, за исключением 2 и 3, а также 7 и 8,
последняя цифра куба совпадает с числом, возводимым в куб. В исключительных же
случаях последняя цифра куба равна разности между 10 и числом, возводимым в
куб.
Покажем,
как это используется для быстрого извлечения кубического корня. Пусть зритель
назвал число 250 047. Последняя цифра этого числа 7, из чего следует, что
последней цифрой кубического корня должно быть 3. Первую цифру кубического
корня находим так: зачеркнём последние три цифры куба (независимо от количества
его цифр) и рассмотрим цифры, стоящие впереди, – в нашем случае это 250. Число
250 располагается в таблице кубов между кубами шестёрки и семёрки. Меньшая из
этих цифр – в нашем случае 6 – и будет первой цифрой кубического корня. Поэтому
правильным ответом будет 63.
7.
Стихотворение С.В.Ковалевской. Отрывок из стихотворения «Пришлось ли?...»
Пришлось
ли раз вам безучастно,
Бесцельно
средь толпы гулять
И вдруг
какой-то песни страстной
Случайно
звуки услыхать?
На вас
нежданною волною
Пахнула
память прежних лет,
И что-то
милое, родное
В душе
откликнулось в ответ.
Казалось
вам, что эти звуки
Вы в
детстве слышали не раз,
Так много
счастья, неги, муки
В них
вспоминалось для вас.
Спешили вы
привычным слухом
Напев
знакомый уловить,
Хотелось вам
за каждым звуком,
За каждым
словом уследить.
Внезапно
песня замолчала
И голос
замер без следа.
И без
конца и без начала
Осталась
песня навсегда.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.