Выбранный для просмотра документ Двоичная система счисления 9 класс на урок.pptx
Скачать материал "«Двоичная система счисления»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Двоичная система счисления
2 слайд
Цели урока:
формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Двоичная система счисления”;
ознакомить учащихся с правилом перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и с правилом перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную;
развивать умение перехода от двоичной системы счисления десятичную и обратно;
3 слайд
Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно.
Конфуций
4 слайд
Действие, производимое с клавишей.
Неправильная запись в программе.
Переведите на английский язык слово «вычислять».
Ноль или единица в информатике.
Строго определенная последовательность действий при решении задачи.
Процедура «альтернатива», как ее можно назвать иначе?
«Мозг» компьютера.
Взломщик компьютерных программ.
Печатающее устройство.
Указатель местоположения на экране.
Состояние, в котором включенный компьютер не реагирует на действия пользователя.
Место хранения информации.
Всемирная глобальная сеть.
Разминка для ума
5 слайд
С каким универсальным техническим устройством мы работаем на уроках информатики?
Для чего была изобретена ЭВМ?
Зачем нужны числа?
На каком школьном учебном предмете вас учат работать с числами?
Сколько цифр используется для представления чисел?
Какие сигналы используются в компьютере и как они обозначаются?
Сколько цифр используется?
Какая это система счисления?
Разминка для ума
6 слайд
Лучше понять немного, чем понять неверно.
Л. Франс
7 слайд
Основные понятия систем счисления
Система счисления
- это способ записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
Число
- это некоторая величина
Цифра
- это символы, участвующие в записи числа
Алфавит
- совокупность различных цифр, используемых для записи числа
8 слайд
Виды систем счисления
Позиционные
Непозиционные
5575
XXXIX
9 слайд
X X X I I
= 32
D X L I I
= 542
1000
500
100
50
10
5
1
M
D
C
L
X
V
I
Римская система счисления
(500 лет до н.э.)
В качестве цифр в римской системе используются:
Значение цифры не зависит от ее положения в числе.
Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, IX = 9, а XI=11.
Какие числа записаны римскими цифрами?
Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
10 слайд
– основание (p)
Набор всех цифр для записи числа
– алфавит
Количество цифр для записи числа
Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака).
Позиционные системы счисления
Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.
11 слайд
Алфавиты систем счисления
Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.
Позиция цифры в числе называется разрядом.
12 слайд
1 0 1 1
Двоичная система счисления применяется в компьютерной технике и других технических устройствах. Используются две цифры – 0 (нет сигнала)и 1 (есть сигнал).
13 слайд
Значимость двоичной системы счисления для кодирования информации
В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она
имеет ряд преимуществ перед другими системами:
для ее реализации нужны технические
элементы с двумя возможными состояниями
(есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д.;
одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0),
а не десять, как в десятичной системе;
представление информации посредством только двух состояний
надежно и помехоустойчиво;
упрощается выполнение арифметических действий;
возможность использования аппарата булевой алгебры
для выполнения логических преобразований информации.
14 слайд
В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д.
Например:
1476 = 1000 + 400 + 70 + 6 или
1476=1*1000+4*100+7*10+6
Можно пойти еще дальше и разложить так:
1476 =1*103+4 * 102 + 7 * 101 + 6 *100
15 слайд
3 2 1 0
11012
4 3 2 1 0
100112
Рассмотрим двоичную систему счисления
2 10
2 10
=1*23+1*22+0*21+1*20=1*8+1*4+0*2+1*1=13
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
разряды
разряды
Перевод двоичного числа в десятичное
16 слайд
10 2
19
2
9
18
1
2
4
8
1
2
2
4
0
2
1
2
0
2
0
0
1
19 = 100112
1
1
0
0
1
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную
(N10 N2)
17 слайд
Получаем число 3710=1001012
3721 а 0
1820 а 1
9 21 а 2
4 20 а 3
2 20 а 4
1 1 а 5
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
18 слайд
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно с использованием степеней числа 2.
1110012 Х 10
1
0
0
1
1
1
57
126
1
1
1
1
1
1
0
12610
Х2
19 слайд
Всё наше достоинство заключено в мысли… Будем же учиться хорошо мыслить.
Б. Паскаль
20 слайд
Каждой букве в слове поставить порядковый номер в русском алфавите, найти сумму получившихся чисел, затем перевести полученное число в двоичную систему счисления.
1. Файл
2. Диск
3. Байт
21 слайд
Ответы:
Файл = 22 + 1 + 11 + 13 = 4710 = 1011112
Диск = 5 + 10 + 19 + 12 = 4610 = 1011102
Байт = 2 + 1 + 11 + 20 = 3410 = 1000102
22 слайд
111012
10012
Переведите двоичные числа в десятичную систему счисления
=1*24+ 1*23 +1*22+0*21+ 1*20
=16+8+4+1=2910
= 1*23+ 0*22 + 0*21 + 1*20
=8+1=910
23 слайд
23
Арифметика двоичных чисел
сложение
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
0
0
0
1
1
0
2
1
1
1
1
1
1011012
+ 111112
101112
+ 1011102
10011002
10001012
24 слайд
24
умножение
0х0=0 0х1=0
1х0=0 1х1=1
1 0 0 0 1 0 12
1 0 12
1 0 0 0 1 0 12
х
+
1 0 0 0 1 0 12
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
2
1011012
112
101012
112
х
х
100001112
1111112
25 слайд
Лучше знать лишнее, чем ничего не знать.
Сенека
26 слайд
Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина.
Для программистов удобнее работать с более компактной записью.
Такими системами и являются 8-аяи 16-ая
10000000001 - двоичная 10000000001
1
0
0
2
Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина.
Для программистов удобнее работать с более компактной записью.
Такими системами и являются 8-аяи 16-ая
10000000001 - двоичная 10000000001
1
0
4
восьмеричная
шестнадцатеричная
27 слайд
Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц (получивший, кстати, от Петра I звание тайного советника).
Он отмечал особую простоту действий в двоичной арифметике в и придавал ей определенный философский смысл.
Говорят, что по его предложению была выбита медаль с надписью:
“Для того чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы”.
28 слайд
В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.
Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,
1 человек - это 20,
2 человека - это два раза по 20 и т.д.
До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления
29 слайд
Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки
Каждая единица изображалась отдельной палочкой
Такими путами египтяне связывали коров
Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз.
Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
1
10
Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
100
1000
Цветок лотоса
Египетская нумерация
головастик
100 000
1 000 000
10 000 000
Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное,
так изображали самое большое свое число
Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу
1000
Поднятый палец - будь внимателен
30 слайд
Число 1 245 386
в древнеегипетской записи будет выглядеть
1
2
4
5
3
8
6
31 слайд
Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.
Например,
записи –
все эквивалентны и означают
число 532.
Однако выполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно, что без применения каких-то приспособлений оказалось обойтись практически невозможно
500 -
-
2 -
500 30 2
2 500 30
500 2 30
Древнегреческая нумерация
90
900
32 слайд
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.
Применяемые в настоящее время цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г.н.э
Арабы стали пользоваться подобной нумерацией
около 800 г.н.э.,
а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
Арабские цифры:
В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)
Арабская нумерация
33 слайд
Подведение итогов.
- Что такое система счисления?
-Какие цифры используются в записи двоичных чисел?
-Чем хороша двоичная система счисления?
-Недостаток двоичной системы счисления.
34 слайд
Всё, что мы знаем, - ограничено, чего мы не знаем – бесконечно.
Лаплас
35 слайд
1.Прочитать параграф 16 учебника.
2.Перевод чисел 125, 235, 534 – в 2СС, с проверкой.
Домашнее задание:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Двоичная система счисления.docx
Тема: "Двоичная система счисления"
Цели:
Образования:
· Ознакомить с новыми определениями и понятиями: система счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления, двоичная система счисления;
· Научить переводить числа из 10 – ичной системы счисления в 2 – ичную методом деления и наоборот;
· Способствовать закреплению данного метода на примерах;
· Систематизировать и применять данный метод в новой ситуации.
Развития:
· Развивать логическое мышление учащихся;
· Развивать познавательные процессы (внимание, память, восприятие);
· Способствовать развитию грамотной речи.
Воспитания:
· Воспитать информационную культуру;
· Воспитать самостоятельность и стремление к успеху.
Учащиеся должны знать:
· десятичную и двоичную системы счисления;
· развернутую форму записи числа;
· правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;
· правила сложения и умножения двоичных чисел.
Учащиеся должны уметь:
· переводить двоичные числа в десятичную систему;
· переводить десятичные числа в двоичную систему;
· складывать и умножать двоичные числа.
Программно-дидактическое сопровождение: презентация «Двоичная система счисления»; учебник Семакин И.Г. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса; проектор.
Тип урока: изучение нового материала
Ход урока.
На доске тема урока. Слайд 1.
1.Организационный момент.
Добрый день, уважаемые коллеги!
Мир, который окружает нас, чрезвычайно уникален и наполнен различной информацией. Получение информации позволяет познать нам окружающий нас мир.
2.Повторение и обобщение предыдущих знаний.
Разминка для ума (ребята отвечают на вопросы): Слайд 4.
- Действие, производимое с клавишей.
- Неправильная запись в программе.
- Переведите на английский язык слово «вычислять».
- Ноль или единица в информатике.
- Строго определенная последовательность действий при решении задачи.
- Процедура «альтернатива», как ее можно назвать иначе?
- «Мозг» компьютера.
- Взломщик компьютерных программ.
- Печатающее устройство.
- Указатель местоположения на экране.
- Состояние, в котором включенный компьютер не реагирует на действия пользователя.
- Место хранения информации.
- Всемирная глобальная сеть.
3. Подготовка к восприятию нового материала, мотивация.
-Сегодня на уроке вы имеете возможность показать свои знания не только по информатике, но и по математике.
- Вопросы ученикам. Слайд 5.
- С каким универсальным техническим устройством мы работаем на уроках информатики?
- Для чего была изобретена ЭВМ?
- Зачем нужны числа?
- На каком школьном учебном предмете вас учат работать с числами?
- Сколько цифр используется для представления чисел?
- Какие сигналы используются в компьютере и как они обозначаются?
- Сколько цифр используется?
- Какая это система счисления?
- Итак, тема сегодняшнего нашего урока: “Двоичная система счисления”.
Сегодня мы с вами познакомимся с 2СС и научимся работать с двоичными числами:
· переводить из двоичной в десятичную СС
· переводить из десятичной в двоичную СС
4. Системы счисления
Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ.
Системы счисления
А что же такое система счисления?
«Все есть число», - говорили мудрецы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей.
Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами.
Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.
Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько, полосок нашито на его рукаве. Того, не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит школьников в мир счета.
Единичная система – не самый удобный способ записи чисел. Записывать, таким образом, большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более экономичные системы счисления.
В настоящее время человек пользуется не только единичной системой счисления, но и многими другими. Все эти системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.
Система счисления Древнего Египта является непозиционной. Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, служить Римская система счисления.
В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.
Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI – число 11. десятичное число 32 представляется следующим образом: XXXII = 10+10+10+1+1, 542 = DXLII
Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.
Обычная система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства, в которой производим все наши вычисления, - пример позиционной системы счисления.
В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять различных знаков. Поэтому ее называют десятичной. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в 10 раз больше правой. Не только сама цифра, но и ее место, ее позиция в числе имеют определяющее значение. Поэтому данную систему счисления называют позиционной.
В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами.
- В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.).
Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.
В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.
Двоичная система счисления аналогична десятичной, за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.
5.Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Неплохо бы уметь переводить двоичные числа в десятичные.
В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например:
1476 = 1000 + 400 + 70 + 6
Можно пойти еще дальше и разложить так:
1476 = 1 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 6 * 100
Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 1, 4, 7 и 6 - это набор цифр из которых состоит число 1476. Все эти цифры поочередно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы.
Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2:
1101 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20
Если посчитать сумму составляющих, то в итоге мы получим десятичное число, соответствующее 1101:
1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Т.е. число 1101 по основанию 2 равно числу 13 по основанию 10. Записать это можно так:
11012 = 1310
Вывод: недостаток двоичной системы – это быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
6.Перевод десятичного числа в двоичное число.
Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков.
Переводить десятичные числа в двоичную систему счисления и обратно очень легко, используя степени числа 2 .
|
Дес. число |
210 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
|
1024 |
512 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
|
57 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
126 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
7.Решение задач.
Задание 1.
Каждой букве в слове поставить порядковый номер в русском алфавите, найти сумму получившихся чисел, затем перевести полученное число в двоичную систему счисления.
1. Файл Ответ: Файл = 22 + 1 + 11 + 13 = 4710 = 1011112
2. Диск Ответ: Диск = 5 + 10 + 19 + 12 = 4610 = 1011102
3. Байт Ответ: Байт = 2 + 1 + 11 + 20 = 3410 = 1000102
Задание 2.
Переведите в десятичную систему счисления числа:
111012=1*24+ 1*23 +1*22+0*21+ 1*20 =16+8+4+1=2910
10012 = 1*23+ 0*22 + 0*21 + 1*20 =8+1=910
8. Арифметика двоичных чисел
Вам необходимо познакомиться с правилами двоичной арифметики: сложением и умножением. Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:
|
0
+ 0 = 0 |
0
х 0 = 0 |
Выпишите все варианты сложения и умножения двоичных чисел.
Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.
Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:
Задание 3.
Выполните сложение в двоичной системе счисления:
1011012 + 111112; 101112 + 1011102 (ответ: 10011002; 10001012).
А теперь внимательно посмотрите на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:
Задание 4.
Выполните умножение в двоичной системе счисления:
1011012х112; 101012х112 (ответ: 100001112; 1111112).
9. Лучше знать лишнее, чем ничего не знать (Сенека)
a) Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина.
Для программистов удобнее работать с более компактной записью.
Такими системами и являются 8-аяи 16-ая.
b) Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц (получивший, кстати, от Петра I звание тайного советника).
Он отмечал особую простоту действий в двоичной арифметике в и придавал ей определенный философский смысл.
Говорят, что по его предложению была выбита медаль с надписью:
“Для того чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы”.
9. Подведение итогов, оценивание.
-
Что система счисления? (это правила записи чисел и
связанные с ними способы выполнения вычислений)
– Какие цифры используются в записи двоичных чисел? (0 и 1)
-Чем хороша двоичная система счисления?
-Недостаток двоичной системы счисления.
10.Домашнее задание:
1.Прочитать параграф 16 учебника.
2.Перевод чисел 125, 235, 534 – в 2СС, с проверкой.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Таблица.docx
Скачать материал "«Двоичная система счисления»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Тема.docx
Скачать материал "«Двоичная система счисления»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект+ презентация открытого урока по информатике в 9 классе на тему «Двоичная система счисления». Цели: · Ознакомить с новыми определениями и понятиями: система счисления, позиционная система счисления, непозиционная система счисления, двоичная система счисления; · Научить переводить числа из 10 – ичной системы счисления в 2 – ичную методом деления и наоборот; Способствовать закреплению данного метода на примерах.Учебник: Семакин И.Г. и другие. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса
6 665 188 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мусавузова Гульсият Нухбековна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.