Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Тема: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».

Цели:  

   - ввести понятия медианы, биссектрисы и высоты  треугольника; научить строить медианы, биссектрисы и высоты в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках; познакомить учащихся со свойствами медиан,

биссектрис и высот треугольника; способствовать развитию умения решать задачи и работе  с чертёжными инструментами.

- способствовать развитию культуры устной речи; развитию мышления через обучение; развитию любознательности учащихся, их познавательного интереса;

развитию творческих способностей.

  - воспитание ответственности,  самостоятельности; воспитание культуры общения, чувства взаимопомощи, самоконтроля.

Оборудование: чертёжные инструменты, учебник.

Тип урока: комбинированный

                                             Ход урока.

1.     Организационный момент.

2.     Актуализация знаний учащихся.

    Устная работа.

1. Построим прямую  а. Отметим на ней точку О. Эта точка разделяет

    прямую на две части. Каждая из таких частей называется…

2. Часть прямой, ограниченная двумя точками называется…

3.  Геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, 

     исходящих из этой точки называется…

4. Точка, которая делит отрезок на два равных отрезка называется…

5. Луч, исходящий  из вершины угла и делящий его на два равных угла

    называется…

6. Рассмотрим прямую а и точку А, не лежащую на ней. Соединим точку А

    отрезком с точкой  Н  прямой  а  так, что прямые  АН  и  а

     перпендикулярны.  Отрезок  АН  называется…

2.  Изучение нового  материала.                                                                                                    Практическое задание №1 (учащиеся в тетрадях выполняют построения, 

                                               делают записи, формулируют выводы).

1.)  Постройте отрезок   АС=10см.

2.)  Отметьте на отрезке  АС  точку  М, которая является серединой  этого

       отрезка.

3.)  Отметьте точку   В, не лежащую на отрезке  АС.

4.)  Соедините точку  В  отрезками с точками  А, М, С.

- Какие фигуры получили?  (треугольники)

- Сколько  треугольников получили?  (три)

- Откроем учебник на  стр.32 и прочитаем определение медианы 

   треугольника, (учащиеся читают определение).

- Сколько медиан имеет треугольник?  (три)

- Почему?  (три вершины и три середины противоположных сторон)

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.

Практическое задание №2  

1.)  Постройте с помощью транспортира неразвёрнутый .

2.)  Проведите с помощью транспортира  луч ОР – биссектрису.

3.)  Проведите отрезок  АВ.

4.)  Обозначте точку пересечения отрезка  АВ  и  луча  ОР  точкой  М.

- Какие фигуры получили?  (треугольники)

- Сколько  треугольников получили?  (три)

- Отрезок  ОМ – отрезок биссектрисы  , расположен внутри   и соединяет вершину треугольника точку  О  с точкой противоположной стороны  АВ – точкой  М.

- Откроем учебник на  стр.32 и прочитаем определение биссектрисы треугольника,    (учащиеся читают определение).

- Сколько биссектрис  имеет треугольник?  (три)

- Почему?  (три угла  в треугольнике)

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.

Практическое задание №3  

1.)  Постройте отрезок  АВ.

2.)  Проведите прямую  а, перпендикулярную отрезку  АВ.

3.)  Обозначте точку пересечения отрезка  АВ  и  прямой  а   точкой  Н.

4.)  Отметьте на прямой  а  точку  С, отличную от точки  Н.

5.)  Соедините точку С  отрезками с точками  А  и В.

- Какие фигуры получили?  (треугольники)

- Сколько  треугольников получили?  (три)

- Отрезок  СН  - перпендикуляр, проведённый из вершины   - точки С  к  прямой, содержащей противоположную сторону АВ, расположен внутри   .

-   Какой вывод можно сделать о высотах  треугольника? (- свойство

    высот  треугольника: высоты треугольника  или их продолжения 

    пересекаются в одной точке)

-   Где расположена точка пересечения высот  треугольника  -  точка  О?

    (в остроугольном треугольнике - внутри треугольника;

    в прямоугольном треугольнике  - совпадает с вершиной прямого угла;

    в тупоугольном треугольнике – расположена вне треугольника).

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

3.Закрепление изученного материала.  

№100 в тетрадях самостоятельно с последующей взаимопроверкой

№101 в тетрадях самостоятельно

№102 в тетрадях самостоятельно

№103 в тетрадях самостоятельно

4.Подведение итогов урока                                                                                                     

- С какими отрезками треугольника мы сегодня познакомились?

- Чему равно колличество медиан треугольника,  биссектрис треугольника, 

  высот треугольника?

- Как сформулировать свойство медиан треугольника,  биссектрис

  треугольника,  высот треугольника?

- Найдите на чертеже эти отрезки?

 5.  Домашнее задание . 

Творческая работа: построить медианы, биссектрисы и высоты в остроугольном треугольнике, прямоугольном треугольнике, тупоугольном треугольнике.

 учебник п.17 стр.47-48 вопросы 7,8,9.

6. Рефлексия