Методическая разработка интегрированного занятия по теме «Использование свойств степеней для решения задач на нахождение количества информации»

• 1 слайд

  Использование свойств степеней для решения задач на нахождение количества информации
  7 класс
  

• 2 слайд

  Задача
  В одном из изданий книги Л.H. Толстого «Война и Мир» 512 страниц.
  Какой объём памяти (в Мбайтах) заняла бы эта книга, если бы Лев Николаевич набирал её на компьютере в кодировке КОИ-8?
  На одной странице помещается 64 строки, а в строке помещается 64 символа. Каждый символ в кодировке КОИ-8 занимает 8 бит памяти.
  

• 3 слайд

  Использование свойств степеней для решения задач на нахождение количества информации.
  Цель урока:
  научиться применять свойства степеней для решения задач на нахождение количества информации.
  Задачи:
  повторить свойства степеней и откорректировать свои знания по данной теме;
  повторить материал по теме «Измерение информации»;
  решить задачи на измерение информации с использованием свойств степеней.
  
  

• 4 слайд

  Свойства степеней
  𝒂 𝒏 ∙ 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝒏+𝒎
  
  𝒂 𝒏 : 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝒏−𝒎
  
  𝒂 𝒏 𝒎 = 𝒂 𝒏∙𝒎
  
  𝒂𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 ∙ 𝒃 𝒏
  
  

• 5 слайд

  Найдите и исправьте ошибки
  𝑎 5 ∙ 𝑎 7 = 𝑎 12
  𝑎 13 :𝑎= 𝑎 12
  𝑥 5 ∙𝑥∙ 𝑥 7 = 𝑥 12
  𝑏 9 𝑏 3 = 𝑏 3
  
  
  𝒂 𝒏 ∙ 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝒏+𝒎
  
  𝒂 𝒏 : 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝒏−𝒎
  
  𝒂 𝒏 𝒎 = 𝒂 𝒏∙𝒎
  
  𝒂𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 ∙ 𝒃 𝒏
  𝑏 9 𝑑 3 = 𝑏 6
  𝑎 5 7 = 𝑎 35
  2 𝑎 3 2 =2 𝑎 6
  
  
  

• 6 слайд

   Опроси – опроси – обменяйся карточками
  Проверьте знания друг друга,
  поясните непонятые моменты и
  поменяйтесь карточками.
  
  

• 7 слайд

  Задача
  В одном из изданий книги Л.H. Толстого «Война и Мир» 512 страницы.
  Какой объём памяти (в Мбайтах) заняла бы эта книга, если бы Лев Николаевич набирал её на компьютере в кодировке КОИ-8?
  На одной странице помещается 64 строки, а в строке помещается 64 символа. Каждый символ в кодировке КОИ-8 занимает 8 бит памяти.
  

Технологическая карта урока

Тема урока: «Использование свойств степеней для решения задач на нахождение количества информации»

Дата: 10.12.2018г.

Класс: 7.

Предметы: алгебра, информатика.

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Педагогические технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно-ориентированное обучение, продуктивные, коммуникативные и здоровьесберегающие технологии.

Цель урока		Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Степень с натуральным показателем и её свойства», применение свойств степеней для решения задач по теме «Измерение информации».
Задачи		Образовательные: Создать условия для обобщения и систематизации знаний и умений учащихся по данной теме, показать значение степени и необходимость изучения свойства степени при решении задач на нахождение количества информации, выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями. Создать условия для применения знаний в знакомой и изменённой ситуациях, установить межпредметные связи. Развивающие: Способствовать развитию умения применять свойства степени с натуральным показателем для решения различных по сложности заданий, совершенствовать вычислительные навыки, умение выражать свои мысли на математическом языке, сознательно воспринимать учебный материал, развивать память, логическое мышление. Воспитательные: воспитывать познавательную активность, самостоятельность при решении различных задач, инициативу и ответственность, умение формулировать выводы, анализировать, сопоставлять, сравнивать.
УУД		Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач; осуществлять самоконтроль и давать правильную самооценку процесса и результата деятельности; контроль и оценку процесса и результата товарищеской деятельности; формирование аккуратности и терпеливости. Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; планирование учебного сотрудничества. Коммуникативные: инициативное сотрудничество с учителем и одноклассниками; умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; планирование учебного сотрудничества. Познавательные: формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий; моделировать; выбирать наиболее эффективные способы решения заданий в зависимости от конкретных условий; строить логические цепи рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Планируемые результаты обучения		Волевая саморегуляция. Умение точно выражать свои мысли и формулировать вопросы для получения ответов. Формирование четких мыслительных процессов, выработка умения анализировать информацию.  Умение применять знания при решении заданий по информатике; развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти, формирование представления о значимости предметов математики и информатики.
Основные понятия		Степень, основание степени, показатель степени, свойства степени, информационный объем, информационный вес.
Межпредметные связи		Математика, информатика.
Оборудование		Мультимедийный проектор, экран, ноутбук, учебник, презентация (приложение 1), маршрутный лист (приложение2), листы-эталоны (приложение 3), карточки (приложение 4).
Формы работы		Индивидуальная, фронтальная, парная.
№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащегося	Формируемые УУД
1.	Организационный	Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку. Разъяснение организации деятельности на уроке.	Приветствуют педагога, проверяют уровень своей готовности к уроку.	Регулятивные: организация своей деятельности на уроке. Личностные: концентрация внимания.
2.	Формулирование проблемы (тема, цель)	Учитель предлагает ученикам решить задачу, осуществляет постановку учебной проблемы.  В одном из изданий книги Л.H. Толстого «Война и Мир» 512 страниц. Какой объём памяти (в Мбайтах) заняла бы эта книга, если бы Лев Николаевич набирал её на компьютере в кодировке КОИ-8? На одной странице помещается 64 строки, а в строке помещается 64 символа. Каждый символ в кодировке КОИ-8 занимает 8 бит памяти. -Какие знания необходимы из информатики, чтобы решить эту задачу? -Какие математические знания нам нужны, чтобы решить эту задачу рационально? -Верно. Ребята, давайте сформулируем тему урока, цель, задачи, составим план достижения цели.	Отвечают на вопросы педагога, участвуют в процессе постановки учебной проблемы.  -Определение понятий информационный объем, информационный вес, единицы измерения информации. - Определение степени, свойства степени с натуральным показателем. - Использование свойств степеней для решения задач по теме «Измерение информации» Цель: научиться применять свойства степеней для решения задач по теме «Измерение информации». Задачи: 1)      повторить свойства степеней и откорректировать свои знания по данной теме; 2)      повторить материал по теме «Измерение информации»; 3)      решить задачи на измерение информации с использованием свойств степеней.	Личностные: креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задачи. Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей. Коммуникативные: умение точно выражать свои мысли.
3.	Актуализация знаний. Обобщение и систематизация знаний. Самостоятельная работа с самопроверкой и взаимопроверкой.	Учитель предлагает повторить свойства степеней, выявить затруднения и откорректировать знания по данной теме. - Приступаем к первой задаче. Сформулируйте свойства степеней. - В маршрутном листе найдите задание 1. Найдите и исправьте все ошибки. - Проверяем. Ученики проставляют себе баллы за это задание в маршрутный лист (от 0 до 4). - Выполняем самостоятельную работу – задание 2 в маршрутном листе. Учащиеся работают в парах. Более сильный ученик – консультант после выполнения всех заданий подходит к доске и сверяет своё решение с эталоном. Выставляет себе баллы в маршрутный лист – по 1 баллу за каждое правильно решенное задание. После чего оценивает работу соседа по парте и разъясняет затруднения.   Учащиеся выполняют задание 2. 1) Замените значок * некоторым выражением так, чтобы стало верным равенство: а) ;    б) . 2) Используя свойства степеней, найдите значение выражения: а)     б) ;     в) . Дополнительное задание. Сравните числа  и	Ученики работают с маршрутными листами. Выполняют самостоятельную работу, перекрестный контроль, самоконтроль.  Учащиеся формулируют свойства, дополняя формулу на презентации, применяя свойства, находят ошибки в равенствах задания 1. = Учащиеся выполняют задание 2. 1) а) ;    ; б) ;       2) а) б) ; в) Консультанты сверяют свои решения с эталоном, оценивают себя, проверяют работу соседа по парте и разъясняют затруднения.	Познавательные: познавательная активность, способность находить достоверную информацию, творческое мышление, находчивость, умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Коммуникативные: инициативное сотрудничество с учителем и одноклассниками; умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; планирование учебного сотрудничества. Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи. Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, умение делать выводы.
4.	Обобщение и систематизация знаний. Физкультминутка.	Учитель, используя структуру КУИЗ-КУИЗ-ТРЭЙД (Quiz-Quiz-Trade) -«опроси-опроси-обменяйся карточками», организует деятельность учащихся по повторению необходимых терминов по теме «Измерение информации». -Приступаем ко второй задаче нашего урока. Повторяем необходимый материал по информатике. На парте перед вами карточка с вопросом. Мысленно ответьте на него. Переверните карточку и сверьтесь с ответом. Проверьте знания друг друга, поясните непонятые моменты и поменяйтесь карточками.	Учащиеся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами и ответами по теме. 1.Ученики встают, поднимают руку и находят себе пару.  2. Ученик «А» задает вопрос, ученик «Б» отвечает.  3. Ученик «А» хвалит при правильном ответе или обучает, если ответ неправильный.  4. Ученик «Б» задает вопрос и хвалит при правильном ответе или обучает, если ответ неправильный.  5. Партнеры обмениваются карточками. 6. Ученики повторяют шаги 1-5.	Познавательные: формирование умения строить логические цепи рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Коммуникативные: умение ясно и четко доносить свою точку зрения. Регулятивные: управление своей деятельностью, самостоятельность. Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; осуществлять контроль и оценку процесса и результата товарищеской деятельности.
5.	Обобщение и систематизация знаний.	Приступаем ко второй задаче урока. Учитель предлагает повторить единицы измерения информации, формулы нахождения информационного веса символа и объема сообщения. - Возвращаемся к задаче 1. Для решения задачи используем свойства степеней. В одном из изданий книги Л.H. Толстого «Война и Мир» 512 страниц. Какой объём памяти (в Мбайтах) заняла бы эта книга, если бы Лев Николаевич набирал её на компьютере в кодировке КОИ-8? На одной странице помещается 64 строки, а в строке помещается 64 символа. Каждый символ в кодировке КОИ-8 занимает 8 бит памяти. - В маршрутном листе найдите задание 4. Выполните самостоятельно. - Проверяем. Ученики проставляют себе баллы за это задание в маршрутный лист (1 балл).	Один ученик по желанию выходит к доске, решает задачу 1 по установленному алгоритму, остальные учащиеся работают в тетради. Ученики работают с маршрутными листами. Выполняют самостоятельно задание. Самоконтроль.  Статья, набранная на компьютере, содержит 8 страниц, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 64 символа. Информационный объем статьи составляет 25 Кбайт. Определите, сколько бит памяти используется для кодирования каждого символа.	Личностные: овладение нормами и правилами организации труда; развитие ответственности за качество своей деятельности Регулятивные: умение применять полученные знания на практике осуществлять контроль по результату, выявление допущенных ошибок в процессе работы и обоснование способов их исправления.  Познавательные: умение ориентироваться в понятиях.  Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своих мнений; умение слушать других и быть готовым принять другую точку зрения.
6.	Самостоятельная работа с самопроверкой и взаимопроверкой.	Учитель организует самостоятельную проверку с применением новых знаний, помогает учащимся выполнять контроль друг друга и самоконтроль.  - Выполняем самостоятельную работу – задание 5 в маршрутном листе. Учащиеся работают в парах. Более сильный ученик – консультант после выполнения всех заданий подходит к доске и сверяет своё решение с эталоном. Выставляет себе баллы в маршрутный лист – по 1 баллу за каждое правильно решенное задание. После чего оценивает работу соседа по парте и разъясняет затруднения. 1) Переведите из одной единицы измерения в другую. а) 64 бит=__байт; б) 15 байт=__бит; в) 2 Кбайт=__байт. 2) Каждая страница учебника содержит 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Учебник состоит из 256 страниц. Каждый символ кодируется 1 байтом. Определите информационный объем учебника в Кбайтах. Дополнительное задание. Сравните: а)   байт и 512 байт;   б) 4 Кбайт и 1 Мбайт.	Выполняют самостоятельную работу, перекрестный контроль, самоконтроль.  а) 64 бит=8 байт; б) 15 байт=120 бит; в) 2 Кбайт=2048 байт. Консультанты сверяют свои решения с эталоном, оценивают себя, проверяют работу соседа по парте и разъясняют затруднения.	Познавательные: познавательная активность, творческое мышление, находчивость, умение контролировать процесс и результат учебной деятельности. Коммуникативные: инициативное сотрудничество с учителем и одноклассниками; планирование учебного сотрудничества. Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи. Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, умение делать выводы.
7.	Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание.	Учитель актуализирует внимание на пройденном материале, задает вопросы о задачах урока, побуждает к высказыванию своего мнения, соотносит достигнутые цели с поставленным результатом.  -Достигли ли цели, которую поставили перед собой? Критерии оценивания: «5» -  13-17 баллов; «4» - 10-12 баллов; «3» - 7-9 баллов. Моя оценка за урок ____________ Домашнее задание. Какая твоя любимая книга? Найди её информационный объем в Кбайтах. При подсчетах используй свойства степеней. Ответьте на один из вопросов по вашему выбору. Что было трудного? Что не удалось на уроке? Почему я ошибся? Что было непонятного? Что было интересного? Что было полезного и нужного? Что получилось лучше всего?	Учащиеся подсчитывают баллы за урок, оценивают себя, отвечают на вопросы рефлексии и записывают домашнее задание.	Познавательные: умение анализировать, делать выводы, самооценка. Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения, умение уважать мнение других. Личностные: адекватное понимание успеха/ неуспеха в учебной деятельности, следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям

Список использованных источников

1.      Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 256 с.

2.      Информатика: учебник для 7 класса / Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2016. – 224 с.

3.      http://www.lbz.ru/metodist/authors/informatika/3/eor7.php - Электронное приложение к учебнику «Информатика» для 7 класса (УМК Босова Л.Л. и др. 5-9 класс)

4.      https://минобрнауки.рф/документы/938 - ФГОС основного общего образования (5-9 класс)

Маршрутный лист		Баллы
1.	Найдите и исправьте ошибки. =	(4)
2.	1) Замените значок * некоторым выражением так, чтобы стало верным равенство: а) ;    б) . 2) Используя свойства степеней, найдите значение выражения: а) ;     б)      в) . Дополнительное задание. Сравните числа  и	(5)
3.	Проверьте знания друг друга, поясните непонятые моменты и поменяйтесь карточками.	(1)
4.	Статья, набранная на компьютере, содержит 8 страниц, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 64 символа. Информационный объем статьи составляет 25 Кбайт. Определите, сколько бит памяти используется для кодирования каждого символа.	(1)
5.	1) Переведите из одной единицы измерения в другую. а) 64 бит=__байт; б) 15 байт=__бит;  в) 2 Кбайт=__байт. 2) Каждая страница учебника содержит 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Учебник состоит из 256 страниц. Каждый символ кодируется 1 байтом. Определите информационный объем учебника в Кбайтах. Дополнительное задание. Сравните: а)   байт и 512 байт;   б) 4 Кбайт и 1 Мбайт.	(4)
6.	Всего

Приложение 2

Критерии оценивания.

«5» -  13-17 баллов

«4» - 10-12 баллов

«3» - 7-9 баллов

Моя оценка за урок ____________

Домашнее задание.

Какая твоя любимая книга? Найди её информационный объем в Кбайтах, используя свойства степеней.

Ответьте на один из вопросов по вашему выбору.

Что было трудного?

Что не удалось на уроке?

Почему я ошибся?

Что было непонятного?

Что было интересного?

Что было полезного и нужного?

Что получилось лучше всего?

1) Замените значок * некоторым выражением так, чтобы стало верным равенство:

а) ;    ;

б) ;      

2) Используя свойства степеней, найдите значение выражения:

а)

б) ;

в)

Приложение 3

1) Переведите из одной единицы измерения в другую.

а) 64 бит=8 байт; б) 15 байт=120 бит; в) 2 Кбайт=2048 байт.

2) Каждая страница учебника содержит 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Учебник состоит из 256 страниц. Каждый символ кодируется 1 байтом. Определите информационный объем учебника в Кбайтах.

Дано: К=40·60·256 i=1 байт

Решение: I=K·i

   Найти I (Кбайт)

Ответ: информационный объем учебника равен 600 Кбайт.

Что принято за минимальную единицу измерения информации?	бит
Что меньше – 65 бит или 8 байт?	8 байт
Что больше – 1 Мбайт или 1 Кбайт?	1 Мбайт
Сравните 23 бит и 1 байт.	Равны
Сколько бит в одном байте?	8 бит
Сколько байт в одном килобайте?	1024 байт
Сколько килобайт в 1024 байт?	1 Кбайт
Как обозначается информационный объем сообщения?	I – информационный объем сообщения
Как обозначается количество символов в сообщении?	K – количество символов в сообщении
Как обозначается информационный вес символа?	i – информационный вес символа
Как найти информационный объем сообщения?	I=K·i

Приложение 4