Методическая разработка "Олимпиадные задачи"

№	Задачи	Ответы
1	Продолжи ряд чисел: 7. 9. 16, 25, 41 …	66, сумма предыдущих чисел.
2	Сколько концов у трёх с половиной палок?	8 концов.
4	Три девочки готовили поделки  к празднику. Втроем они работали 3 часа. Сколько часов работала каждая из них?	3 часа работала каждая из них.
5	Продолжи ряд чисел:15, 1, 13, 2, 11, 3, 9…	4, 7,  данный числовой ряд состоит из двух чередующихся рядов.
6	Коля, Вася, Тимофей и Иван играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?	6 партий.
7	Продолжи ряд чисел:15, 14, 12, 9, 5…	0,   числа уменьшаются на 1, 2, 3, 4, 5.
8	Сосна растёт правее липы, а липа правее берёзы. В каком порядке растут деревья?	Берёза, липа, сосна.
9	Близнецы Миша и Гриша одновременно лгут только в воскресенье. В остальные дни   один  из  них  лжет,  а  другой  говорит  правду.  Миша  сказал:  «Сегодня  воскресенье».  Гриша ответил: «Воскресенье завтра». Какой сегодня день недели?	Ответ:  сегодня суббота.Решение. Если сегодня воскресенье, то должны лгать оба. Но этого не может быть, так как тогда  Миша  сказал  правду.  Поэтому  сегодня  не  воскресенье  и  Миша  солгал.  Тогда  Гриша  сказал  правду и воскресенье завтра. Значит, сегодня суббота.
10	Найди неизвестное число:24   /   31  /   7 18   /   52   /   34 42   /   ?    /   29	71,  сумма данных чисел.
11	Мама купила 4 шара красного и голубого цвета. Красных шаров было больше, чем голубых. Сколько шаров каждого цвета купила мама?	Красных-3,  голубых-1.
12	Продолжи ряд чисел:91, 55, 64…	19, 46, 64, сумма цифр в числе 10.
13	В гонках стартовали три машины в таком порядке: жёлтая, красная, синяя. К финишу  они  пришли  в  таком  порядке:  «Хонда»,  «Мерседес»,  «Ауди».  При  этом  ни  одна  машина  не финишировала по счету такой же, как стартовала. Какого цвета марки машин, если «Ауди» не  жёлтая?	Ответ: «Хонда» синего цвета , «Мерседес» – жёлтого, «Ауди» –красного. Решение.  Поскольку ни одна машина не пришла к финишу той же по счету, что стартовала, то  «Ауди»,  прибывшая  последней,  не  может  быть  синей.  Но  по  условию  она  не  может  быть  и жёлтой. Значит, эта машина красного цвета. Тогда «Хонда», пришедшая первой не может быть жёлтой, поскольку первой стартовала жёлтая машина. Следовательно, она – синяя. Оставшийся  «Мерседес» должен быть жёлтым.
14	Серёжа выше Саши, Олег ниже Саши, а Миша выше Серёжи. Кто из мальчиков самый высокий?	Миша.
15	Петя поднимается с 1 этажа на 4 за 4 минуты. А Маша с 4 этажа на 7 – за 3 минуты. Кто из них поднимется быстрее с 1 этажа на 7 и на сколько минут?Комментарий. Все лестницы между этажами устроены одинаково.	Ответ: Маша быстрее на 2 минуты.Решение.  Поскольку между 1 и  4 этажом и между 4 и  7 этажом одинаковое число пролетов (а  именно три), то Маша поднимается быстрее на 1 минуту. С 1 на 7 этаж будет 6 пролетов, значит,  Петя их преодолеет за 8 минут, а Маша – за 6 минут.
16	Найди неизвестное слово:12345          АВТОР 34215           ?	ТОВАР.
17	Мою родную сестру зовут Анна Павловна. Мою маму зовут Светлана Дмитриевна, а      моего деда зовут Иван Петрович. Как зовут моего отца?	Ответ: Павел Иванович.Решение. Так  как мою сестру зовут Анна Павловна, нашего отца зовут Павел. А так как моего деда зовут Иван, а у моей мамы отчество Дмитриевна, то дед Иван  является  отцом  моего отца.  Значит, моего отца зовут Павел Иванович.
18	У продавца были гири:1 кг,2 кги4 кги чашечные весы. Какой вес он может взвесить с помощью этих гирь, если гири он кладет только на одну чашку весов?	Ответ: можно взвесить любой вес от1 кгдо7 кгвключительно.Решение. Самый маленький вес, который можно взвесить с помощью указанных гирь -1 кг, самый большой: 1 + 2 + 4 =7 кг. Можно также взвесить:2 кг,4 кг. А ещё: 1 + 2 =3 кг; 1 + 4 =5 кг; 2 + 4 =6 кг.
19	Найди неизвестное число:у-5=7                 21 35-у=10               ?	52,  число составлено из цифр корня уравнения, но записано в обратном порядке.
20	Продолжи ряд чисел:1, 1, 2, 3, 5, …	8, 13, 21, …  каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел.
21	Было 4 угла, один отпилили. Сколько углов осталось?	5 углов.
23	Найди неизвестное число:а+5=8           43          15-а=11 а+8=15           ?          13-а=4	97,  корень уравнения записанного справа, даёт цифру десятков, слева-цифру единиц искомого числа.
24	Из цифр  3 и 5 составь два числа. Вычисли их сумму и разность.	35+53=8853-35=18
25	Найди неизвестное число:принтер-70 клавиатура-100 компьютер-?	90
26	Между какими-то цифрами поставьте знак равенства и один знак арифметического   действия, чтобы получилось верное равенство:1 2 3 4 2 2	12=34-22
27	Что выбрать?Б,  А, Д, М.               -            А 73, 54, 60,  18, 91     -             ?	18, наименьшее из данных чисел.