Методическая разработка урока по алгебре на тему "Числовые функции"

Методическая разработка урока математики в 9 классе на тему:  «Числовые функции»                                                                           Выполнила: учитель математики                                                                      Николаева Маргарита Зиновьевна.                                                        Аликовский район,  д. Таутово,                                  ул. Тельмана,  д. 13 Чебоксары, 2014

Пояснительная записка

  Данный урок разработан в соответствии с учебной программой по математике (УМК А.Г. Мордкович. Алгебра. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений.). Он предназначен для изучения темы: «Числовые функции» и является первым уроком в данном разделе. Разработка урока включает в себя подробный план-конспект и презентацию. (В презентации использованы картинки и слайды, взятые из Интернета в разное время, поэтому точный их адрес указать не могу.)

Понятие функции является центральным в математическом образовании. От того, насколько полно и всесторонне школьник усвоит это понятие, зависит его дальнейшая адаптация в математической деятельности, поэтому в  содержание урока включен большой объем дополнительного  материала, расширяющего кругозор учащихся, интересные задачи, активизирующие познавательную активность. Используемые приемы и методы обучения способствуют повышению учебной мотивации, в полной мере соответствуют требованиям современного урока. Выбранная форма проведения учебного занятия позволяет систематизировать знания учащихся и решать следующие задачи:

  1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи;

   2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• умение обобщать и систематизировать ранее изученный материал
     3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин.

     Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

  Структура урока включает следующие этапы:

 1. Мотивация к учебной деятельности. 3 мин

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в ранее изученном материале. 12 мин

3.Постановка задач и поиск пути их решения. (Изучение нового материала) 10 мин

4. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. 8мин

5. Самостоятельная дифференцированная работа. 7 мин

8. Включение в систему знаний и повторение. 3мин

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке. 2 мин

Урок алгебры в 9 классе.

Тема: Числовые функции

Цели урока:

1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
      2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
     3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе,изучения смежных дисциплин;

    Задачи урока  направлены  на достижение следующих результатов развития:

в личностном направлении:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;
2) умение отличать гипотезу от факта;

в метапредметном направлении:
1)  умение использовать графики для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

2) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
3) умение самостоятельно ставить цели,  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
в предметном направлении:
1) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
2) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. 

      Тип урока: комбинированный урок: урок изучения новой темы на основе обобщения и систематизации знаний, полученных в 7-8 классах. (Первый урок по теме)

Время проведения: 1 урок (45 минут).

Целевая группа: учащиеся 9 класса.

Активные формы обучения: фронтальная работа, технология общения, самостоятельная работа по карточкам, беседа, АМО и игры.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, разноуровневые карточки (красные, жёлтые и зеленые) для дифференцированной самостоятельной работы, тесты.

Ход урока.

«Ум человеческий только тогда понимает обобщение,

 когда он сам его сделал или проверил»

Л. Н. Толстой

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

    Учитель:  Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).

Итак, у нас всего 45 минут и мне очень хотелось бы, чтобы это время пролетело для вас незаметно.

 Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.

Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология и т.д. - имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. Можете привести примеры взаимосвязи объектов из физики. (скорость и расстояние, сила и ускорение и т. п.)

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика также рассматривает абстрактные переменные величины, изучает законы их взаимосвязи.    -Ребята, посмотрите на первый слайд, подумайте и скажите, что вы видите в соотношении

                           (возможные ответы: парабола, квадратичная функция)

А вот геометр или геодезист увидит в формуле   зависимость площади  квадрата от величины  его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы  сопротивления воздуха или воды от скорости  движения. Математика же изучает зависимость  и ее свойства в отвлеченном виде. Она устанавливает, например, что при зависимости  увеличение  в 2 раза приводит к четырехкратному увеличению . И где бы конкретно ни появилась эта зависимость, сделанное абстрактное математическое заключение можно применять в конкретной ситуации к любым конкретным объектам.

Итак, математика  рассматривает абстрактные переменные величины, изучает законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.

Ну, поняли о чём  мы будем говорить сегодня? Какова тема урока?

  --Правильно. Функции, а  точнее – числовые функции. Запишите число и тему «Числовые функции». Слайд №2

   3.Актуализация:

А что мы знаем о функциях? Какие виды функций нам известны? Чтобы  освежить память, выполним упражнение на Слайде №3. Хорошо.

Учитель:  Проведем игру «Трое у доски». С каждого ряда по одному человеку выходят и схематично строят графики функций. Эксперты (двое учащихся) подводят итоги игры.

Задания на карточках в 3 экземплярах.

1)       y = 2x - 1

2)       y = -x²

3)       y = (х-3) ²

4)      y = -

5)        y =

                  Слово экспертам.

В это время идёт фронтальный опрос и устное выполнение упражнений  (Слайды 4-6)

   4.Постановка проблемы:

---А теперь ответьте, знаете вы, что такое функция? Можете ли вы дать ей краткое определение?

--Да, несмотря на то, что с функцией мы имели дело, начиная с 7-ого класса, определения этого понятия у нас не было до сегодняшнего дня. Значит, задачей этого урока и будет  сформулировать определение функции, а также сопутствующих ей понятий: область определения, область значений и график функции.

--- Учитель:    Большинство математический понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они знали, чем больше они наловят рыбы, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем дольше горит костер, тем теплее. Идея зависимости величин восходит к древней науки. Сам термин «функция» возник лишь в 1664 году в работах немецкого ученого Лейбница, но только его ученик Бернулли в 1718 году дал определение функции, свободное от геометрических образов.

Сегодня мы обобщаем и систематизируем знания, связанные с понятием функции.

--Итак, постараемся сформулировать определение функции. Какое главное слово вы  бы использовали для этого? (Возможные ответы: зависимость, соответствие и т.п.)

---Зависимость между чем и чем?   Между переменной х и переменной у. Чтобы точно сформулировать какая же зависимость называется функцией, выполним следующее упражнение.( Слайд 7)

Итак, функция (числовая функция) – это (Слайды №№ 8, 9)

Учитель. А теперь найдите строгое определение функции в учебнике и запишите его.

-- В определении фигурирует  множество Х. Это множество, из которого берутся значения аргумента х, оно называется областью определения функции и обозначается D(f) или D(y) Слайд №. 9 Если при задании функции множество Х не указано, то считается , что область определения функции D(f) естественна, т.е. она состоит из всех значений переменной х, при которых функция имеет смысл. Слайды №.№10, 11

  --Второй стороной понятия «функция»  является множество У, из которого берутся значения функции у.  Оно называется областью значений функции и обозначается Е(f) или Е(y) Слайды №№. 12, 13

---И, конечно же, говоря о функциях, мы не можем оставить в стороне понятие графика функции. Слайд №14, 15

--Чтобы вы немного отдохнули, проведём игру-зарядку.

Я читаю предложение, если вы считаете, что информация верная, то вы встаете, если нет, то сидите.(Слайд № 16) На этом этапе работают эксперты, которые оценивают правильность выполнения задания.

1)     График функции y = x³ + 1  - кубическая парабола

2)     y = -x² + 3x   - квадратичная функция

3)     y = 3 – x²      - линейная функция

4)     D(f) функции y =   все действительные положительные числа

            5)  D(f) функции  y =    все действительные числа

                  6)  График функции y = x² /4  - парабола

                  7)  График функции  у=  - гипербола

                  8)  y = -5x + 4  - убывающая функция.

      9)  y = x² -3x  - монотонная функция.

А теперь закройте глаза, сосчитайте про себя  до пяти, откройте глаза, посмотрите сначала на переносицу,  а потом вдаль. И продолжим работу.

    5. Закрепление

1)  Устно. (Слайды № № 17, 18)

2.  Письменная работа в парах. По свойствам, записанным на карточках, построить график функции:

2.1) D(f) =[-6; 5]

2.2) E(f) = [0; 7]

2.3) Нули функции: х = 0

2.4) Функция убывает при х € [-6; 0], возрастает при х € [0; 5]

2.5) Функция ограничена и снизу и сверху

2.6) y _наим = 0, при х = 0

       y _наиб = 7, при х = 5

      Двое работают на обратной стороне доски. После окончания работа проверяется и обсуждается.

  3)  Разно уровневая самостоятельная работа   на карточках. ( 5 мин )

Выполняем работу на листочках, которые сдаются после завершения.

                      6.Заключение:«Прикладное значение понятий функции огромно. В нем, как в «зародыше», уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата», -  писал советский математик А.Я. Хинчин. Слайд№ 19

Домашнее задание (Слайд №20): 1)провести исследовательскую работу по теме «Числовые функции в различных областях и сделать небольшие презентации на эту тему. (5-6 слайдов)

Кроме этого прочитать по учебнику параграф 8 и выучить определения функции, ООФ, ОЗФ, графика функции, выполнить №№ 8.12,  8.14 из задачника.

  7 .Рефлексия: Ребята, продолжите, пожалуйста, предложения на слайде (№ 21)

  8. Итог урока. Объявление оценок. 

Методические рекомендации к уроку

Предмет: алгебра

Класс: 9

Тема: Числовые функции. Урок первый.

 Тип урока:  урок изучения новой темы на основе обобщения и систематизации знаний, полученных в 7-8 классах.

Время проведения: 1 урок (45 минут).

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, разноуровневые карточки (красные, жёлтые и зеленые) для дифференцированной самостоятельной работы,  карточки с тестами.

    Урок предназначен для класса с достаточно хорошей  математической подготовкой, требует от учителя и учащихся энергичной работы.

   Презентация рассчитана на работу по щелчку, чтобы по темпу урока корректировать показ слайдов.

Использованная литература:

1. А.Г. Мордкович  Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009;
2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009;
3. Л.А. Александрова Алгебра 9 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2012;
4. Н.М. Рогановский.  Методика преподавания в средней школе. Минск: Высшая школа, 1996
5. http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2588
6. http://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_страница
7. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8&stype=image&lr=45&noreask=1&source=wiz

Приложения.

Разно уровневые карточки для самостоятельной работы.

(Жёлтый цвет карточки для слабоуспевающих учащихся,  зелёный цвет –для учащихся имеющих базовый уровень знаний, красный цвет карточки – для мотивированных учащихся.)

Вариант 1      /жёлтого цвета/

1.Указать все значения  х, при которых выражение имеет смысл:

 1)  х ≥ 5                 2)  х ≤ 5             3) х ≥  – 5           4) х ≤  – 5

2. Найти нули функции  у = х² – 6х – 7. В ответе указать наименьшее значение.

3. На рисунке изображён график  функции

у = х² + 3х. Используя график функции, решите неравенство х² + 3х ≤ 0   

 1) (-;-3]  [0; +    2) [-3; 0]                                  3) [-3; +              4) (-3; 0)

4. На рисунке изображён график изменения температуры в течении 12 часов. По горизонтали- время (в часах), по вертикале- температура( в градусах). В течении скольких часов температура была выше 14.

Вариант 2      /жёлтого цвета/

1.Указать все значения х, при которых выражение имеет смысл:

 1)  х ≥ 3                 2)  х ≤ 3             3) х ≥  – 3           4) х ≤  – 3

2. Найти нули функции  у = х² – 3х – 4. В ответе  указать наибольшее значение.

3. На рисунке изображён график  функции           у = - х² - 2х. Используя график функции, решите неравенство     - х² - 2х ≥  0   

 1) (-;-2]  [0; +    2) [-2; 0]                                  3) [-2; +              4) (-2; 0)

4. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикале – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная

температура в период с 17 марта по 24 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вариант 1      /красного цвета/

1.  Разложите квадратный трёхчлен  3х² + 13х – 10 на множители

1). 3(х-2)(х+5)     2).  )(х + 5)     3). (3х – 2)(х + 5)      4). (3х + 2)(х – 5)

2. Решите неравенство   х² + 2х   0   

1) (-;0]  [4; +         2) [0; 4]             3) (0; 4)               4) (-; 2)

3. График какой из функций:

1). У= -  + 3  2). У= -  + 3  3). У=  + 3  4). У= -  - 3       изображен на рисунке

4. Найти область определения функции  У=

Вариант 2     /красного цвета/

1. Разложите квадратный трёхчлен  - 4х² + 5х + 6 на множители

1). -4(х + 3)(х + 2)     2).  )(х - 2)     3). (4х – 3)(х + 2)      4). (4х + 3)(2 – х)

2. Решите неравенство   х² – 8х   0   

1) (-;0]  [4; +         2) [0; 4]             3) (0; 4)               4) (-;0]

3. График какой из функций:

1). У= -  + 3  2). У= -  + 3  3). У=  - 3  4). У= -  - 3       изображен на рисунке?

4. Найти область определения функции  У= .

Вариант 1    /Зеленого цвета/

1. Сократите дробь:

1).     2).     3).          4). 6(a – b)

2. Решите неравенство   х² – 4   0   

1) (-;-2]  [2; +         2) [-2; 2]             3) (-2; 2)               4) 1) (-;-2)  (2; +

3. График какой из функций:

1). У=      2). У=      3). У=    4). У=         

 изображен на рисунке?

4. Найти область определения функции  У=

Вариант 2   /Зеленого цвета/

1. Сократите дробь:

1).     2).     3).          4). 5(a + b)

2. Решите неравенство   х² – 1  0

   1) (-;-1]  [1; +         2) [-1; 1]             3) (-1; 1)               4) 1) (-;-1)  (1; +

3. График какой из функций:

1). У=      2). У=      3). У=    4). У=         

 изображен на рисунке?

                                                                                    ________

4. Найти область определения функции  У=√-х^2+4х+3 

Задание в парах

1.      Выполнить №№ 8.21

    2. По свойствам построить график функции у=f(x):

2.1) D(f) =[-6; 5]

2.2) E(f) = [0; 7]

2.3) Нули функции: х = 0

2.4) Функция убывает при х € [-6; 0], возрастает при х € [0; 5]

2.5) Функция ограничена и снизу и сверху

2.6) y _наим = 0, при х = 0

       y _наиб = 7, при х = 5