Методическая разработка урока по теме "Теорема Пифагра"

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 33» 

(МАОУ СОШ № 33)

«33 № - а Шöр школа» муниципальнöй асъюралана велöдан учреждение

(«33 №-а ШШ» МАВУ)

 Методическая разработка урока

по теме «Сумма углов треугольника»

7 класс

Вид урока: технология проблемного диалога.

Учитель математики

Потолицына Т.А.

Сыктывкар

Введение

Методическая разработка урока «Сумма углов треугольника» находится в   разделе «Соотношения между сторонами и углами треугольника», Данный урок является уроком открытия новых знаний по геометрии в 7 классе.  Основная цель урока расширить знания учащихся о треугольниках. Одной из важнейших теорем геометрии является теорема о сумме углов треугольника, которая доказывается на основе свойств параллельных прямых, ее изучение предусматривает опережающий аспект, исследовательскую работу, проблемную ситуацию. Урок разработан по технологии проблемного диалога.  Учитель не излагает учебный материал, а подводит учащихся к самостоятельному перу открытию теоремы о сумме углов треугольника, ее доказательства. Во время доказательства теоремы учащиеся самостоятельно устанавливают различные связи между элементами заданий, осознают возможность существования различных способов доказательства. Эта технология, прежде всего, формирует регулятивные универсальные учебные действия, обеспечивая умения решать проблемы. Также происходит формирование и других универсальных учебных действий, таких как коммуникативные действия (за счет использования диалога), познавательные действия (за счет необходимости извлечения информации, формулировки логических выводов).

Современный выпускник – это развитая, творческая личность, способная видеть проблему, находить адекватные, нестандартные пути ее решения. Достижение этой цели возможно лишь при условии освоения учащимися исследовательской деятельности. Также в основе данного урока лежит системно-деятельностный подход, который позволяет учащимся осознанно овладевать необходимыми званиями и навыками.

Урок сопровождается мультимедийной презентацией, которая помогает раскрыть учителю содержание темы. Обозначить проблему и пути ее решения. Она содержит учебную и дополнительную информацию в доступном для освоения учащимися виде.
         Данную разработку могут использовать учителя математики, как общеобразовательных школ, так и гимназий, лицеев.

Методическая разработка содержит в себе: конспект урока по теме «Сумма углов треугольника», презентацию урока, технологическую карту урока, приложения к уроку (историческую справку, приложение 1 к практической работе, приложение 2 «Применение новых знаний в учебной деятельности по теме «Сумма углов треугольника» подборка задач для первичного закрепления, рефлексии).

Урок по теме «Сумма углов треугольника»

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Цель урока: Создать условия, организовать деятельность учащихся совместно с учителем для самостоятельного формулирования, выведения, доказательства и первичного закрепления теоремы о сумме углов треугольника.

Задачи урока:

-обучающие: 
1.  Организовать работу учащихся на повторение  теоретического материала по темам: треугольник, прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник, параллельные прямые;  признаков параллельности прямых, свойств углов при них.
2.    Создать проблемную ситуацию для активизации деятельности учащихся при определении цели урока.

3.Организовать   исследовательскую деятельность учащихся для определения суммы углов треугольника; самостоятельного формулирования теоремы о сумме углов треугольника.
3.  Формировать умение применять изученную теорему о сумме углов треугольника  при первичном  решении задач;
4.  Развивать умение анализировать, обобщать полученные знания.
-воспитательные: 
1. Развивать умение участвовать в диалоге: слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения

2.  Формировать умение работать в группе,  договариваться и приходить к общему решению, оказывать взаимопомощь;
3.  Формировать уважительное отношение к сверстникам и ответственное отношение к учебному труду;
4.  Развивать самостоятельность,  творческую и  познавательную активность учащихся; 
-развивающие: 
1. Развивать логическое мышление, память, воображение, внимание;
2.  Развивать математическую речь.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

1. Предметные УУД:

 1.1. Понимать, что такое теорема о сумме углов треугольника.

 1.2. Выяснять и знать, как найти неизвестные углы произвольного треугольника применяя теорему о сумме углов треугольника.

  2.  Познавательные УУД:

  2.1. умение ориентироваться в своей системе знаний: с помощью учителя отличать новые знания от уже известных; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

  2.2. Умение ориентироваться в содержании текста, понимания целостности смысла текста, устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, резюмировать главную идею текста.

 3.Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; определять возможные роли в совместной деятельности, совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

 4. Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

5. Личностные УУД:

5.1. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

5.2. Развитие потребности систематического чтения, как средство познания мира.

Структура урока:

1. Этап мотивирования на учебную деятельность

2. Этап актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном задании

3. Постановка проблемы, выявление затруднения

4. Изучение новых знаний и способов деятельности. Создание учебной ситуации для разрешения данной проблемы.

5. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

6. Информация о домашнем задании.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, метод диалогического изложения.

Средства обучения: мел, доска, тетрадь, ручка, карандаш, транспортир, линейка, лист самооценки для практической работы, карточки с заданиями для применения новых знаний в учебной деятельности, для самооценки, компьютер и мультимедийный проектор, презентация «Сумма углов треугольника».

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная

Основные понятия: теорема о сумме углов треугольника

Ресурсы: - Учебник для общеобразовательных учреждений: «Геометрия 7-9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

- презентация к уроку

- карточки для исследования

- карточки для рефлексии

Средства, обеспечивающий учебный процесс на уроке:

Литература: учебник: Геометрия 7-9 / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. / М.: Просвещение, 2010;

Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса - М. Просвещение, 2003.;

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М. Просвещение, 2003.

Ход урока

1. Этап мотивирования на учебную деятельность.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Проверьте все ли готовы приступить к познанию нового материала (учащиеся проверяют наличие тетрадей, учебников, чертежных инструментов: линейка, карандаш, транспортир).

Я вижу у вас отличное настроение и свой   урок хочу начать словами канадско-американского математика, специалиста в теории чисел Нивена  Айвена  «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» 

Я надеюсь, что наша сегодня с вами деятельность приведет к определенному успеху и мы добьёмся желаемой цели.

2. Этап актуализации знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Я вам предлагаю выполнить несколько заданий и ответить на вопросы (слайд презентации)

1.     Какая геометрическая фигура называется треугольником?

2.     Какие виды треугольников вы знаете?

3.     Вспомните определения каждого вида треугольника и назовите его свойства (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний).

4.     Чему равен развернутый угол.

5.     Какие прямые называются параллельными?

6.     Как называются углы, которые образуются при пересечении двух параллельных, а и в секущей с. Назовите названия углов.

7.     Какими свойствами обладают параллельные прямые.

8.     Можно ли утверждать, что прямые параллельны и почему?

9.     Выясните градусную меру всех углов, если известно, что прямые параллельны, угол 1 равен 68 градусов.

10. В треугольнике АВС величина угла А=30⁰, а величина угла С=80⁰. Определите градусную меру угла В?

                                 

3. Создание проблемной ситуации для определения цели урока. (проблемная учебная задача, не хватает имеющихся геометрических знаний, задача с затруднением, побуждающая от проблемы к диалогу учитель-ученик).

Вы смогли выполнить последнее задание?

Что не получается?

Какой возникает вопрос?

Проблема: Невозможно найти угол В. Почему?

       Как вы думаете, какая цель нашего урока?

Цель: выяснить сумму градусных мер внутренних углов треугольника (запишите в тетрадь)

4. Создание учебной ситуации для разрешения данной проблемы.

 Этап исследования, наблюдения и измерения. Я вам предлагаю выполнить практическое задание, которое вы будете выполнять по группам. Каждый учащийся группы должен с помощью транспортира измерить градусную меру всех углов треугольника, найти их сумму.  Затем группа должна обсудить получившийся результат, прийти к единому мнению и получившийся результат занести    в таблицу на доске. (Приложение 1 «Практическая работа»)

Класс разделен на 5 групп (разделение на группы произошло до начала урока). Каждый учащийся группы получает индивидуальное задание.

Группы:

 Первой группе учащихся предлагается выполнить практическую работу с произвольным остроугольным треугольником (приложение 1 «Практическая работа»);

 Второй группе учащихся предлагается выполнить практическую работу с произвольным тупоугольным треугольником (приложение 1 «Практическая работа»);

Третьей группе учащихся предлагается выполнить практическую работу с равнобедренным   треугольником (приложение 1 «Практическая работа»);

Четвертой группе учащихся предлагается выполнить практическую работу с равносторонним    треугольником (приложение 1 «Практическая работа»);

Пятой группе учащихся предлагается выполнить практическую работу с прямоугольным     треугольником (приложение 1 «Практическая работа»);

Проблемность усиливается вопросами:

-Зависит ли сумма от углов треугольника от размеров треугольника;

-от положения на плоскости:

-от вида треугольника.

После размышления учащиеся делают вывод, выдвигают   свою гипотезу.

Гипотеза: Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Это утверждение и есть теорема.

Как вы думаете, какая тема нашего урока?

Тема урока: «Теорема о сумме углов треугольника»

Еще раз сформулируем теорему о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 

Я вам предлагаю   поработать с текстом в учебнике. Вам необходимо сравнить свое получившееся утверждение (гипотезу) с формулировкой теоремы учебника, после чего ознакомиться с доказательством этой теоремы в учебнике, попробовать составить план доказательства. Чтобы гипотеза стала истиной ее надо доказать. Учитель просит группы составить план   построения доказательства   теоремы. Учащиеся работают и обсуждают в группах, затем идет обсуждение доказательства всем классом и приходят к единому мнению и получают краткий план доказательства.

План доказательства теоремы.

1. Провести через одну из вершин треугольника прямую, параллельную        противолежащей стороне.

2. Составить пары равных углов.

3. Представить развёрнутый угол в виде суммы.

4. Заменить слагаемые равными углами треугольника.

5. Сделать вывод.

5. Докажем теорему о сумме углов треугольника.

Сформулируем эту теорему.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: ∆АВС.

Доказать:

∠А+∠В +∠С = 180º

Доказательство:

1. Дополнительное построение.

Проведем через вершину В прямую, а ║АС.

2. ∠1 = ∠4 (по свойству параллельных прямых, т. к. это накрест лежащие углы при пересечении прямых, а и АС и секущей АВ),

3. ∠3 = ∠5 (по свойству параллельных прямых, т. к. это – накрест лежащие углы при пересечении прямых, а и АС и секущей ВС).

4. ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180° (по свойству развёрнутого угла), значит ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

5.  ∠А + ∠В + ∠С = 180°- теорема доказана.

Мы достигли нашу цель, которую ставили в начале урока?

А теперь давайте вернемся в начало урока к нашей учебной задаче и ответим на поставленный вопрос, найдем недостающий угол В.

 ПРОБЛЕМНАЯ УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА.

В треугольнике АВС величина угла А=30⁰, а величина угла С=80⁰. Определите градусную меру угла В?

            

       5.  Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Учитель на данном этапе учащимся предлагает   несколько типовых задач по новой теме. Теперь учащиеся в группах решают задания опираясь на знания теоремы о сумме углов треугольника и обязательно проговаривают каждый этап, объясняют и аргументируют свои действия.

Зачем нам нужна теорема о сумме углов треугольника?

 Для того чтобы находить углы треугольника, если известны два его угла или их сумма.

Цель: научиться применять теорему о сумме углов треугольника в различных задачах.

Учащимся предложено разобрать ход решения каждой задачи, обсудить и создать план его решения, аргументируя каждый шаг. Каждая группа дает обоснованный ответ. (Приложение 2).  Задача учителя — создать ситуацию успеха для каждого ученика

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

Задача 4.

Задача 5

.

6. Домашнее задание (дифференцированное).

- Придумать 3-4 задачи, которые применяются в реальной жизни человека на тему «Сумма углов треугольника»

-   найдите   другие способы доказательства.

7. Подведение итогов и рефлексия. Анализ и оценка успешности достижения цели. Мобилизация учащегося на рефлексию. Рефлексия учебной деятельности.

С какой проблемой столкнулись на уроке?

Какую цель поставили в начале урока?

Достигли мы цели?

Каким образом, мы достигли цель нашего урока?

Разрешили проблему? Что узнали нового? Что поняли? Что было сложно?

Рефлексия эмоционального состояния.

Мне было очень приятно с вами вести урок. Всем спасибо. Но прежде чем выйти из класса, я попрошу вас сделать следующее:

Оцените свою деятельность на уроке, заполните таблицу, поставьте метку в определенную ячейку

Активность	высокая	средняя	низкая
Тему усвоил	Усвоил хорошо	Усвоил частично	Усвоил слабо
Объяснить товарищу	Могу сам	Могу, но с подсказками	затрудняюсь

Приложение 1

Практическая работа по теме «Сумма углов треугольника»

Ф.И.__________________________________________

Номер группы__________________________________

Этапы практической(исследовательской) работы	Результаты практической(исследовательской) работы
В соответствии с заданием группы постройте треугольник
С помощью транспортира измерьте все углы данного треугольника
Вычислите сумму углов построенного треугольника
Обсудив результаты полученные учащимися группы выдвиньте   гипотезу, о том чему равна  сумма углов треугольника
Какова цель урока
Какова тема урока

Приложение 2

Применение новых знаний в учебной деятельности

 по теме «Сумма углов треугольника»

Задача 1 Решение	Задача 2 Решение
Задача 3 Решение	Задача 4 Решение
Задача 5

Приложение 3

Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь	Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь
Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь	Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь
Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь	Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь
Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь	Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь

Приложение 4

Группа №1

Группа №2

Группа №3

Группа №4

Группа №5

Приложение 5

Карточки для выбора очередности решения и показа решения и объяснения задачи (необходимо вырезать)

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5