Методический материал по математике на тему " Уравнение sinx=a"

  Урок №     

 

Тема:    Арксинус числа.

Арксинусом числа  а [ - 1; 1 ] называется такое число , синус которого равен  а:   arcsin a = ,  если  sin  = a  и   .

                                  arcsin ( - a ) = -  arcsin a

Вычислить     № 586

1)  arcsin 0 = ,    если  sin  = 0,   тогда = 0   и   ,     arcsin 0 = 0.

2)  arcsin  = ,  если  sin  =   ,   ,      arcsin =.

3) arcsin  = - arcsin = - , 

    arcsin  = ,  если  sin  =   ,   ,      arcsin =.

Р.С.   1)   arcsin 1;          2)  arcsin ;          3)  arcsin ;

Вычислить       № 587

1)  arcsin 1 - arcsin ( -1) = arcsin 1 – ( - arcsin 1) = arcsin 1 +  arcsin 1 =  +  = π

2) arcsin  + )  arcsin  = - arcsin + ( - arcsin ) = - arcsin - arcsin  = 

arcsin =,     т.к.  sin  =   ;             arcsin  = ,   т.к.  sin   =  .

Р.С.          1)  arcsin  + arcsin

2)     arcsin + arcsin

Урок №

 

Тема:  Уравнение  sin x = a.

Уравнение	Решение
sin x = a	х = ( - 1 ) n  arcsin a + π n,   n Ζ
sin x = 0	х = π n,   n Ζ
sin x = 1	х =  + 2π n,   n Ζ
sin x = - 1	х =  + 2π n,   n Ζ

Решить уравнение  № 589

1) sin x = ,   х =  arcsin  + π n,   n Ζ

             Ответ:    х =   + π n,   n Ζ.

2) sin x = ,    х =  arcsin  + π n,   n Ζ

                                х =  ( - arcsin ) + π n,   n Ζ

                                 х =   + π n,   n Ζ.

                   Ответ:   х =   + π n,   n Ζ.

3) sin x = ,      Ответ:   х =  arcsin  + π n,   n Ζ

Р.С.   1) sin x = ,    2)  sin x =  - ,         3) sin x = .  

 

Решить уравнение № 591.

1)    sin 3x =1,  3х =  + 2π n,   n Ζ х =  : 3 + ,   n Ζ      х =  + ,   n Ζ х =  + ,   n Ζ Ответ:  х =  + ,   n Ζ	Ответ:
Ответ:	4) sin 4x  cos 2x  =  cos 4x  sin2x,     sin 4x  cos 2x  -  cos 4x  sin2x = 0,     sin (4x – 2x) = 0,     sin 2x = 0,     2x = π n,   n Ζ      x =  n Ζ   Ответ: x =  n Ζ
Р.С. 1) sin 2x = - 1,             2) ,              3) sin ( x + ) = 0,         4) cos 2x  sin 3x = sin 2x cos 3x

Урок №

 

Тема: Арккосинус числа.

Арккосинусом числа  а [ - 1; 1 ] называется такое число , косинус которого равен  а:   arcсоs a = ,  если  соs  = a  и   .

                                  arccos ( - a ) = π  - arccos a

Вычислить     № 568

1)  arccos 0 = ,    если  cos  = 0,   тогда     и   ,   arccos 0 =  .

2)  arccos  = ,  если  cos  =   ,   ,      arccos  = .

3) arccos  = π - arccos = π  - , 

    arccos  = ,  если  cos  =   ,   ,      arccos  = .

Р.С.   1)   arccos 1;          2)  arccos ;          3)  arccos ;

Вычислить       № 587

1)  2 arccos 0 +3 arccos 1 =  2  ^.  + 3 ^.  0  =  π

2) 12 arccos  -  arccos  =  12 arccos  -  (π - arccos ) = 

 =

arccos =,     т.к.  cos  =   ;        arccos  = ,   т.к.  cos  =  .

Р.С.          1)  2 arccos  +   4 arccos

3)     6 arccos -  2 arccos