«Моделирование текстовых задач как метод активизации мыслительной деятельности младших школьников на уроках математики и во внеурочной деятельности»

Начальная школа

Тема опыта: «Моделирование текстовых задач как метод активизации
мыслительной деятельности младших школьников на уроках математики и во внеурочной деятельности»

I. Информация об опыте

Условия возникновения и становления опыта. Автор опыта работает в  муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении «Основная общеобразовательная Владимировская школа» Старооскольского городского округа Белгородской области около 30 лет. Это сельская школа, в которой созданы хорошие условия для осуществления образовательного процесса: двухэтажное здание с просторными светлыми оборудованными кабинетами для учебы и отдыха, 95% обучающихся начальных классов посещают ГПД, 85% - участвуют в работе математических кружков «Юный математик», «Мыслитель».

За время работы педагогическим коллективом накоплен богатый опыт работы, сложились традиции, которые ведут к поиску эффективных путей организации образовательного процесса.

Наблюдения за детьми в ходе образовательного процесса показали, что не у всех детей сформированы мыслительные операции, необходимые для успешного обучения: не все дети внимательны, активны на уроках. Нужно отметить, что лишь у некоторых детей достаточно высокий уровень интеллектуального развития и совсем немногие обучающиеся имеют ярко выраженную индивидуальность.

В классе, на базе которого проводилось исследование  по теме опыта, 10 обучающихся, из них 3 девочки, 7 - мальчиков. Социальный состав классного коллектива достаточно однороден: в основном, это ребята из семей технической интеллигенции (8 человек из семей рабочих, 2 – индивидуальных предпринимателей).

Диагностическим инструментарием определения уровня активизации мыслительной деятельности были избраны методики: методика Р.С. Немова «Что здесь лишнее» и  Н.А. Бернштейна «Последовательность событий»  (выявление уровня сформированности умений анализировать и синтезировать, обобщать и конкретизировать), методика И.М. Лущихиной (выявление уровней развития мыслительных процессов: беглость и гибкость).

По результатам обследования выявлены следующие группы детей:  с низким  уровнем активизации мыслительной деятельности (с точки зрения уровня развития мыслительных операций) - 40%, со средним – 50%, с  высоким – 10%.

Обучающиеся первого уровня, условно на­званного «воспроизводящая активность»,  составили 40% от общего числа первоклассников. Это дети, которые в своих действиях не руководствуются инструкцией, не понимают цели задания, а поэтому не стремятся к сотрудничеству с взрослым. Показатели их активности свидетельствуют о неблагополучии в развитии мыслительных операций. К  группе «интерпретирующая активность» принадлежат 50% школьников.  Они заинтересованно сотрудничают с взрослыми, сразу же принимают задания, понимают условия этих заданий и стремятся к их выполнению. Однако самостоятельно, во многих случаях, не могут найти адекватный способ решения  задач и часто обращаются за помощью к взрослому. Третью группу (10%) составили дети, которые с интересом принимают все задания, выполняют их самостоятельно, действуя на уровне практической, а в некоторых случаях и зрительной ориентировки. Дети правильно решают текстовую задачу за время менее 1,5 минуты и относятся к третьему «творческому» уровню.

Таким образом, в ходе мониторинга активности мыслительных процессов выявились лидеры, а также обучающиеся, которые нуждались в педагогической поддержке. Так возникла идея о целесообразности  использования процесса моделирования текстовых задач как методу активизации мыслительной деятельности обучающихся.

Актуальность опыта. Мыслительные операции являются инструментом познания человеком окружающей действительности, так как для успешного овладения программой необходим достаточно высокий уровень развития зрительного и пространственного восприятия, наглядно-образного мышления, основ логического мышления, поэтому проблема активизации мыслительной деятельности является важным фактором становления всесторонне развитой личности.

В ходе работы над темой опыта были выявлены противоречия:

 • между требованиями начальной школы к результату обучения решению задач и  средствами, которые направлены, в большей мере, на отработку частных приемов решения задач;

           • между объективной потребностью в использовании новых технологий моделирования для организации учебного процесса и  недостаточной проработкой этого процесса в условиях традиционной системы обучения;

            • между ориентацией нового содержания математического образования на формирование логических компетенций обучающихся и традиционными формами и методами обучения, ориентированными на передачу готовых знаний.

          На основании существующих противоречий возникла проблема выбора эффективных средств, приемов, методов, позволяющих использовать моделирование задач с целью активизации мыслительной деятельности.

         Анализ методической и научной литературы, практический опыт преподавания показали, что одним из возможных эффективных способов активизации мыслительной деятельности является моделирование текстовых задач. Выстраивая модели, учащиеся не только переформулируют текст задачи, но, глядя на модель, они представляют себе и процесс решения. Процесс моделирования способствует развитию логического мышления, аналитических умений у младших школьников.

          Ведущая педагогическая идея опыта заключается в создании оптимальных условий для активизации мыслительной деятельности обучающихся посредством моделирования текстовых задач на уроках математики и во внеурочной деятельности.

     Длительность работы над опытом: работа по разрешению выявленных противоречий и формированию опыта происходила с первого по четвертый класс, и охватывала период с сентября 2009 года по май 2012 года. Работа по разрешению противоречий была разделена на три этапа:

Первый этап (сентября 2009 - декабрь 2009 года) предполагал обнаружение проблемы, подбор теоретической и педагогической литературы, диагностического материала и выявление уровня развития мыслительной деятельности обучающихся.

  На втором этапе (январь 2010 года - декабрь 2012 года) в образовательном процессе была проведена апробация технологий графического моделирования ведущих педагогов («Методика обучения математике в начальных классах» под редакцией Н.Б.Истоминой, «Математическое моделирование» Е.М.Семенова) в условиях общеобразовательного учреждения.

          На заключительном этапе (январь 2012 года - май 2012 года) выяснялась эффективность выбранных методик, проводился мониторинг уровней активизации мыслительной деятельности и сформированности мыслительных процессов, обработка и анализ полученных данных.

Диапазоном представленного опыта работы является единая система уроков  математики в 1 – 4 классах, внеурочная деятельность (кружковая работа).

Теоретическая база опыта

          Методологическую основу педагогического опыта составляет концепция учебной деятельности В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина [4], основы теории и практики моделирования при решении учебных текстовых задач в свете исследований Л.М. Фридмана и Е.М.Семёнова [14]; классификация моделей текстовых задач Н.Б. Истоминой, которая выделяет по видам средств используемых для их построения два вида моделей: схематизированные и знаковые [5]. В своей работе автор руководствуется теорией поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной [2].

          В процессе работы над актуальным педагогическим опытом автором были рассмотрены следующие понятия: модель, моделирование, текстовая задача. Понятие «модель» в «Толковом словаре русского языка» С.И. Ожегова определяется как «Образец для изготовления чего-нибудь» [10].

         По определению Л.М. Фридмана и К.Н.Волкова «Модель – это объект или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте – оригинале, а моделирование – процесс построения моделей для каких-либо познавательных целей. Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести ее на язык математических действий, то есть построить математическую модель. Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности» [12].

Автор опыта использует идею необходимости моделирования текстовых математических задач, принадлежащую Е.М. Семенову. «Моделирование предполагает выполнение трех взаимосвязанных действий: построение модели объекта, ее исследование, перенос результатов исследования на исходный объект» [11]. Вся эта работа выполняется педагогом  с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

В процессе работы над опытом автор опирается на классификацию приемов активизации мыслительной деятельности, предложенную Л.М. Фридманом:  «сравнение - сопоставление   объектов познания с целью нахождения сход­ства и различия между ними; анализ - мысленное расчленение предметов на части;  синтез - мысленное  соединение отдельных элементов или частей в единое целое. Абстракция - мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объекта. Обобщение - мысленное выделение в различных объектах их существенных свойств в виде общего понятия. Конкретизация – мысленный переход от общего к единичному, частному» [13].

Управление активностью обучающихся в начальной школе традиционно называют активизацией. Активизация мыслительной деятельности  в опыте представлена как текущий процесс побуждения детей к энергичному, целенаправленному учению, преодолению пассивной и стереотипной деятельности, спада и застоя в умственной работе. Наиболее эффективным методом активизации мыслительной деятельности автор опыта считает метод моделирования текстовых задач, способствующий развитию умений сравнивать, отделять известное от неизвестного, устанавливать существующие между ними связи, переводить эти связи с конкретного языка текстовой задачи на абстрактный, знаково-символический язык математических отношений и зависимостей. 

Критерии мыслительных умений в опыте представлены в таксономии Б. Блума, характеризующейся В.В. Гузеевым как «модель мыслительных навыков» [3] (Рис. 1).

  

Рис. 1. Таксономия Б. Блума

Модель мыслительных навыков по Б. Блуму используется автором опыта, так как мышление в таксономии представлено в структурированной и доступной для учителя форме. Характер заданий и разнообразие видов деятельности позволяют учителю правильно ставить цели в обучении моделированию, формулировать проблемы и составлять задания для обучающихся. А также подбирать оценочные инструменты и правильно проводить рефлексию по результатам обучения.  

В таксономии   категории мыслительных умений рассматриваются как этапы развития умений разного уровня сложности по схеме: начиная от самого простого умения к самому сложному. Данную схему автор использует для формирования навыков мышления высокого уровня в процессе моделирования текстовых задач.

На первом, самом низком уровне, уровне знаний деятельность обучающихся сводится лишь к запоминанию и припоминанию информации. Уровень понимания заключается в умении понимать значения, преобразовывать, перефразировать главную мысль. Третий уровень, применение полученных знаний, требует от детей умений использовать информацию в новой ситуации. Уровень анализа информации формирует навыки мышления высокого уровня при помощи следующих заданий: сравнить, противопоставить, разбить на части, отобрать, выделить нужную информацию. Уровень синтеза направлен на формирование навыков обобщения, соединения идей для создания чего-то нового. Заключительный уровень оценки призван формировать  навыки мышления, которые помогают обучающимся делать суждения относительно ценности полученной информации.

Изучение научной литературы по теме опыта позволило выделить следующие критерии активизации мыслительной деятельности: умение анализировать и синтезировать, умение обобщать и классифицировать, умение быстро и правильно решать проблемы, устанавливать причинно-следственные связи, что позволило выделить следующие показатели активизации мыслительных процессов:                                                           

ü  умение видеть смысл в информации, понимать проблему в целом;

ü  способности к поиску, анализу, к творческой переработке информации;

ü  умение ставить вопросы;

ü  умение выделить главное;

ü  умение делать сравнение;

ü  умение устанавливать причинно – следственные связи и делать умозаключения.

На основе выявленных показателей активизации мыслительных процессов выделились уровни мыслительной деятельности обучающихся: высокий, средний, низкий.

Высокий уровень характеризуется умением выявлять последовательность событий и составлять логическую цепочку. Среднему уровню присущи, в основном, недостаточно развитые навыки самостоятельности и умения выбора способа выполнения задания. О низком уровне активизации мыслительной деятельности свидетельствует отсутствие у детей умений пользоваться инструкциями, способности понять цель задания, готовности к сотрудничеству с взрослыми.

Теоретический анализ, проведённый по проблеме исследования в процессе становления опыта, позволил предположить:

ü  важным условием совершенствования педагогической деятельности учителя является активизация мыслительной деятельности школьников, ко­торая достигается в определенной мере посредством соответствующих приемов обучения;

ü  проблема применения приёмов активизации мыслительной деятель­ности обучающихся одна из актуальных в современной школьной практике.   

         Новизна опыта состоит в комбинировании элементов известных технологий, теорий и методов:  психологической теории учебной деятельности и методов начального обучения В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина; теории управления процессом усвоения знаний П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной; концепции психолого-педагогических основ обучения математике Л.М. Фридмана, Е.М. Семёнова и методов обучения Н.Б. Истоминой, которые способствуют созданию системного поэтапного подхода, стимулирующего активизацию мыслительной деятельности обучающихся с помощью моделирования текстовых задач.

Характеристика условий, в которых возможно применение данного опыта. Данный опыт по теме «Моделирование текстовых задач как метод активизации мыслительной деятельности младших школьников на уроках математики и во внеурочной деятельности» может быть использован как молодыми специалистами, так и учителями высшей педагогической категории.   

Материалы  опыта  могут быть использованы  в практике учителей начальных классов различных общеобразовательных учреждений с обучающимися разных возрастных групп; при классно-урочной и внеурочной форме организации образовательного процесса, независимо от определённого учебно-методического комплекта.

Автором опыта разработаны и апробированы на практике:

-        система уроков решения задач по учебному предмету «Математика» в 1-4 классах;

-        цикл подготовительных упражнений по освоению приемов моделирования текстовых задач;

-        памятки и инструкции по использованию моделей текстовых задач;

-        дидактические материалы для организации мыслительной деятельности в процессе моделирования;

-        разработки внеклассных занятий мо математике.

II. Технология опыта

Целью педагогической деятельности  в данном направлении является обеспечение положительной динамики активизации мыслительной деятельности младших школьников посредством использования в учебно-познавательном процессе метода моделирования при изучении на уроках математики и во внеурочной деятельности текстовых задач.

Для достижения планируемых результатов автором опыта предполагалось решение следующих задач:

          - изучение научной и методической литературы по вопросам моделирования и теории поэтапного формирования умственных действий;

          - введение в педагогическую практику, используя психологические и методологические возможности, организацию образовательного процесса, способную повысить уровень усвоения учебного материала; 

          - использование способов и приемов, направленных на формирование умения моделировать в процессе решения задач;

          - использование приемов и методов моделирования для организации поисковой, исследовательской и проектировочной деятельности;

          - определение содержания действия моделирования в структуре общего

метода решения задач, с тем, чтобы установить характер моделей, их последовательность, закономерность построения и осуществление выбора.

          Организация образовательного процесса данного опыта основана на использовании следующих способов включения школьников в мыслительную деятельность:

- система уроков математики по учебному предмету «Математика», учебно-методический комплект «Школа России», под редакцией А.А. Плешакова (автор программы по математике М.И. Моро, Ю.М. Колягин, М.А. Бантова); количество часов в неделю – 4 часа по учебному плану;

- внеурочная деятельность (кружковая работа).

Организация активизации мыслительной деятельности младших школьников  осуществляется автором в различных формах урочной и внеурочной деятельности:

Урочная деятельность:  освоение приемов моделирования текстовых задач.	Внеурочная деятельность: развитие способностей к творческой переработке информации, умений сравнивать, анализировать.
Урок (традиционная и нетрадиционная форма проведения), части урока (введение, объяснение, закрепление, упражнение, контроль).	Кружковая работа, олимпиады, интеллектуальные игры, предметные конкурсы.

Важно отметить, что освоение моделей автором опыта ведется целенаправленно, в соответствии с выработанными в процессе работы правилами моделирования задач:

-  все математические понятия, используемые при решении задач, изучать с помощью моделей;

- работу по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель, вести систематически; 

- осуществлять обучение способам выбора нужной модели, переходу от  одной модели к другой;

- выполнять моделирование задачи одновременно с ее анализом, так как в этом случае, как показала практика, оно будет действенным средством, оказывающим влияние на активизацию мыслительных процессов.

Содержание образования по использованию моделирования текстовых задач как метода активизации мыслительной деятельности определяет программа, по которой производится обучение математике.

Курс обучения младших  школьников  математике  по  программе  М.И. Моро предусматривает решение задач на каждом году обучения, выделяя важный аспект развития умений работать над текстовой задачей - умение моделировать описанные в ней взаимосвязи между данными и искомым с использованием разного вида схематических и услов­ных изображений (предметный рисунок, графическая схема, чертеж). 

Календарно-тематическое планирование уроков математики предусматривает систему отдельных уроков решения задач  и уроков контроля над усвоением способов решения.

Формы, методы и средства учебно-воспитательной работы.

Данный опыт предполагает классно-урочную форму работы с обучающимися и внеурочную деятельность в сочетании с индивидуальными и  групповыми формами. Методы работы: объяснительно-иллюстративный, эвристический, проблемный, частично–поисковый и исследовательский. Формы работы - беседа, объяснение и рассказ учителя, дифференциация, индивидуальные и групповые формы с использованием информационных технологий.

          Данные методические приемы формируют у школьников представления о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают активизацию мыслительных процессов посредством моделирования, применяемого в решении текстовых задач.

Урочная деятельность

В соответствии с поставленными целями и задачами автор опыта использует на уроках математики при решении задач особые знаково-символические средства – модели, однозначно отображающие структуру задачи и достаточно простые для усвоения младшими школьниками.

          Работа по освоению моделей, используемых при решении текстовых задач, начинается с подготовительных заданий.

          С этих позиций для отработки навыков моделирования автором опыта используются различные подготовительные упражнения в виде  заданий:

1)  обозначьте на схематическом чертеже числа из рассказов;

а) в одном ведре было а кг яблок, а в другом е кг;

б) в одном ведре было р кг яблок, а в другом на в кг меньше;

2) постройте схему – чертеж отношения « больше на» и определите способ нахождения большей величины: а) в парке росло 150 берез и несколько лип. Лип было на 30 больше, чем берез. Сколько было лип? (Приложение 1).

Для получения результатов  опыта во время исследования автор в процессе подготовки к моделированию текстовых задач использует следующие методические приемы развития мыслительной деятельности и планирует результаты усвоения обучающимися мыслительных операций, необходимых для активизации мыслительных процессов (Таблица 1).

Данные методические приемы, использующиеся в различных подготовительных упражнениях, автор использует для формирования у школьников представления о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают сознательную мотивацию сюжетов, представленных в текстовых задачах.

Таблица  1

Методические приемы развития мыслительной деятельности,

используемые в подготовительных упражнениях

Методический прием	Описание методического приема	Показатели мыслительной деятельности (по Б. Блуму)	Планируемые усваиваемые мыслительные операции
Прием сравнения	Подумай! Будут ли эти тексты задачами? Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?	Знание, понимание, анализ, синтез	Приобретение опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных): анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, систематизация. Они являются основными компонентами мышления.
Сопоставление	Внимательно рассмотреть модель, изображенную на доске, и составить по ней задачу.	Понимание, анализ, синтез, применение	Анализ и синтез с целью сравнения и установления сходства и различия, а затем сопоставления. Изменение характера обобщения: переход от оперирования внешними признаками к раскрытию более существенных (позволяющих ребенку освоить операцию классификации).
Прием выбора	Из предложенных схем выбери ту, которая отражает условие задачи. Какое из предложенных выражений является решением задачи	Знание, понимание, анализ, синтез	Конкретизация (расширять представления и знания об окружающем мире и умение выделять в предмете существенные признаки). Сравнение (осуществлять выбор по конкретным признакам), абстракция.
Создание проблем- ной ситуации	Найти способ решения задач нового вида	Понимание, применение, анализ, синтез	Совершенствование мыслительных действий и операций, их  преобразование.

Для более прочного усвоения различных видов моделей автором составлена памятка по моделированию текстовых задач (Приложение 2).

На первом же уроке по теме «Задача» автор опыта организует работу по осмыслению учащимися понятий «задача» и «текстовая арифметическая задача». Выявив знания детей о значении слова «задача», учитель организует обсуждение понятий: «Где вы встречались с задачами?». Ученики приводят примеры задач. Затем учитель объясняет, что существует много различных видов задач, но на уроках математики ребята будут работать с текстовыми задачами. При работе над задачей обучающиеся рассуждают: «Прочитаю текст, выделю условие и вопрос. В условии задачи найду не менее двух числовых данных. Переведу текстовую задачу в знаково-символическую модель. Проверю, надо ли выполнять арифметические действия, чтобы ответить на вопрос».

Работа по моделированию текстовых задач начинается в первом классе вместе с решением простых задач. Некоторые виды графических моделей автор рассматривает на примере одной задачи, для того чтобы познакомить детей с разными видами моделирования и осуществить выбор оптимального варианта для каждого обучающегося, также для обобщенного схематического воссоздания ситуации задачи:

Текстовая задача	Виды моделей
	условный рисунок (предметное моделирование)	чертеж	знаковая модель	мате матическая
Задача (1 класс). «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова на 3 больше. Сколько домиков нарисовал Вова?»	Л. В.	5 д.	Л. – 5 д. В. -? на 4д. больше, чем	5 + 4
Цель:	осуществление перехода мышления детей с предметного уровня на знаковый

            Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности задачи, помогающая детям выстроить логическую цепочку умозаключений, приводящих к конечному результату.

В начале формирования опыта модель задачи автор строит по наводящим вопросам, запись выполняется одновременно на доске и в тетрадях. Например, работу над задачей с использованием предметного моделирования автор опыта проводит так: Задача (1 класс) «У Лены 2 куклы, а у Гали 1 кукла. Сколько кукол у обеих девочек?». К доске вызываются 2 девочки. У одной из них 2 куклы, а у другой – 1 кукла. Такое воспроизведение уточняет представления детей, возникшие при восприятии ими задачи.

В процессе построения модели автор использует геометрические фигуры различные по цвету и форме: задача (1 класс): «Около школы растет 5 берез, а кленов на 2 меньше. Сколько кленов растет около  школы?» На доске обучающийся выстраивает соответствующую модель:

       

 

Для осуществления в работе над задачей системного подхода автором опыта была составлена технологическая карта (Таблица 2), отражающая этапы моделирования, прогнозирующая результаты работы по формированию мыслительных навыков.

Таблица  2

Технологическая карта работы над текстовой задачей

Этапы моделирования текстовых задач по Л.М. Фридману	Цель деятельности обучающихся	Способы активизации мыслительной деятельности	Виды мыслительных операций по Б. Блуму	Прогнозируемый результат
Предварительный анализ задачи	Восприятие реальности или текста, выделение смысловых частей и существенной информации	Представление и участие в жизненной ситуации, прием сравнения текстов, разбиение на смысловые части, выделение необходимой информации и  опорных слов	Знание, понимание	Развитие волевой сферы
Перевод реальности (или текста) на знаково-символический язык	Представление словесной информации в графической форме, анализ элементов и подбор пар по установленному признаку, с объединением всех элементов в единую систему и последующим обобщением	Сравнение, выбор, преобразование, конструирование	Знание, понимание, анализ	Развитие мышления, т.к. ученик усваивает опыт проведения логических рассуждений
Работа с моделью	Анализ, видоизменение и преобразование модели, дополнение ее недостающими элементами, а также перегруппировка данных	Прием отыскания решения задачи по предложенной модели	Применение, анализ, синтез	Приобретение опыта проведения логических рассуждений
Соотношение результатов решения с реальностью	Получение об этой реальности новой информации	Перефразирование текста, внесение полученного результата в обратную задачу, результата в модель	Синтез, обобщение, конкретизация, анализ, сравнение	Развитие самооценки, готовности к саморазвитию, умению формулировать выводы, «открытие новых знаний»

Практическая часть опыта показала, что, используя графическое моделирование простых задач, дети без особых трудностей, естественно переходят к решению задач в два действия (Приложение 3).

В процессе формирования опыта учитель лишь указывает, с помощью каких геометрических фигур целесообразно изобразить данные и искомое задачи, а обучающиеся сами выполняют соответствующий рисунок или чертеж. На заключительном этапе работы обучающиеся строят графическую модель задачи самостоятельно.

Постепенно автор усложняет модели и вводит их в практику решения задач разных видов.

Так задача на движение помимо привычной таблицы может быть смоделирована в виде «Дерева рассуждений». Данная модель учит детей моделировать не только ситуацию, представленную в задаче, но и процесс рассуждения, ведущий к составлению плана решения, что способствует развитию всех мыслительных операций. Задача (4 класс). От двух  пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 часа после начала движения?

Задание. Рассмотри «дерево рассуждений» от данных задачи к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.

17 км/ч                24 км/ч

 

                  ?

скорость сближения             (2 ч)

 

                                    ?

        расстояние, пройденное двумя катерами             (117 км)

 

                                                              ?

                                         расстояние между катерами

Применяя в процессе обучения моделированию разного вида модели,  автор опыта проводит их анализ, используя следующую модель умственных действий:  сравнение по включению в модель величин, занимаемому элементами пространству, по элементному соотношению.

          Анализ модели задачи на сравнение по включению величин (математическое и табличное моделирование) автор предлагает рассмотреть на примере задач: 1. (3 класс). «У мальчика 80 копеек. Апельсин стоит а копеек, конфета к копеек.

         Вопросы:  О чем мальчик думает при выполнении каждого из следующих действий? Из предложенных действий выберите те, которые определяют:

а) Сколько рублей осталось у мальчика поле того как он купил апельсин?

б) Сколько рублей стоит апельсин и конфета?

80 - а                                                а - к

80 : к                                                80 - к  

а+ к                                                  80 · 4

80 – а · 3                                          80 - (а + к)

80 – а - к                                         (80 – а) : к

(а + к) · 2                                         а · 9 - 80

Задание: поставьте вопрос задачи и выберите нужную модель.

2. Задача (4 класс).  «За 3 ч один рабочий изготовил 45 деталей. Сколько деталей изготовит за 4 часа второй рабочий, если в час он делает на 3 детали больше?

Объект	Производительность	Время работы	Объем работы
Первый рабочий	? д.	3 ч	45 деталей
Второй рабочий	на 3 детали больше	4 ч	? д.

В беседу по содержанию задачи автор включает вопросы на сравнение:

(сравните производительность рабочих, объем выполненной работы, время работы), активизирующие мыслительную деятельность обучающихся. Дети включаются в работу: анализируют, сравнивают, обобщают, конкретизируют и дают правильные ответы. 

          Задача (2 класс) (сравнение по занимаемому пространству). В двух корзинах 75 яблок. Когда из первой взяли 6 яблок, а из второй 9, то в корзинах осталось яблок поровну. Сколько яблок было в каждой корзине?

Для самостоятельного решения данной задачи в соответствии с уровнем подготовленности  предлагаются следующие схемы:

1)      6                         2)                                    3)  

 

По этим схемам автор предлагает детям следующие задания:

1) рассмотри чертеж и реши задачу; 2) закончи чертеж к задаче, обозначь на нем данные и искомое, и реши задачу; 3) рассмотри схему, реши задачу разными способами. Способ моделирования, представленный в данной задаче в виде отрезка и задания к схемам активизируют мыслительную деятельность обучающихся, создают условия для осознания той ситуации, которая представлена в виде текста.

Сравнение по элементному соотношению автором опыта представлено в следующей задаче (1 класс): «У хозяйки 9 кур, а уток на 5 меньше. Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке, сколько всего птиц у хозяйки.

Маша сделала такой рисунок:  а Миша такой: Кто прав: Маша или Миша?

 

Задание: поставьте вопрос задачи и выберите нужную модель.

Многолетний опыт работы учителя подтверждает целенаправленность такого приема решения задач. Дети увлекаются творческой умственной работой, что приводит к развитию и совершенствованию навыков решения задач.

Исходя из этого, выстраивается цепочка умственных действий: модель – структура понятий – структура умственных действий, которая дает сдвиг, переход  мышления на новый уровень.

Каждая модель имеет преимущества и недостатки, универсальной модели нет, автор опыта  обучает  детей составлению различных моделей и развивает  умение видеть целесообразность использования определенной модели. Правильно выбранная модель обеспечивает глубокое осмысление ситуации и помогает обнаружить связи между величинами, которые скрыты или нецелесообразны. Прием выбора моделей рассматривается на примере задачи (3 класс). «В совхозе работают 37 трактористов, шоферов на 8 больше, чем трактористов, а комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов. Сколько комбайнеров работает в совхозе?»

Обычная краткая запись этой задачи выглядит так:

Т. – 37 ч.

Ш. - на 8 больше, чем трактористов.

К. - ? - на 5 меньше, чем шоферов.

Такая запись при первичном анализе этой задачи нерациональна, так как не раскрывает наглядно взаимоотношения величин и не помогает в выборе действий.

На уроке с учениками автор смоделировал задачу по-другому.

Даная модель дала детям наглядное представление об отношениях между данными и искомыми в задаче. Анализируя задачу, они выясняют, что шоферов на 8 больше, чем трактористов, т.е. их столько же, да еще 8. Поэтому отрезок на схеме, изображающий численность шоферов, учащиеся начертят большей длины, чем отрезок, изображающий численность трактористов. А так как численность комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов, т.е. их столько же, но без 5, то и отрезок, показывающий численность комбайнеров, должен быть меньше отрезка, показывающего численность шоферов. При таком моделировании выбор действия понятен и обоснован, а мыслительная деятельность активизирована.

Систематичность работы по обучению моделированию автор считает важным условием для активизации мыслительной деятельности обучающихся при решении задач, поэтому использует различные приемы моделирования на каждом уроке (Приложение 4).

Проблемное обучение оказывает значительное воздействие на умственное развитие школьников, так как соответствует самой природе мышления как процесса, направленного на открытие новых для человека закономерностей, путей решения познавательных и практических проблем.
          Например: В коробке лежат 16 шариков — черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз меньше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков? (Решить и проверить утверждение «Данная задача имеет один вариант решения»).

Процесс решения, поиска правильного ответа на вопрос задачи и поставленную проблему невозможен без активной работы мысли. Дети пытаются найти другие способы решения задачи, моделируя ее разными способами, проверяют полученный результат.

Автор опыта при обучении моделированию текстовых задач вводит компьютерное    обучение. Компьютеризацию образовательного процесса при решении текстовых задач осуществляет с помощью различных приемов, в том числе Детской обучающей программы «Юный математик». Основная идея использования автором программы – развивать аналитическое мышление детей.   

Рис. 2. Задания

Тема урока «Составные задачи на умножение и  деление.  Закрепление» (3 класс).  Используемый  ресурс  -  CD  «Математика.  Начальная  школа.  3 класс». После повторения алгоритма решения текстовых задач: как выделить вопрос, требующий ответа; как правильно выбрать математическое действие, которое поможет решить поставленную задачу и способов моделирования, обучающиеся рассаживаются за компьютеры по 2 - 3 человека, где им необходимо, используя диск, решить задачи. На диске дети заходят в меню: раздел: Уроки и экзамены - Составные задачи на умножение и деление с числами до 1000 – Задания (Рис. 2). При неправильном ответе обучающемуся сообщается об ошибке, но исправить сразу ее нельзя, он должен решить все задачи. В конце выдается примерная отметка за выполненную работу, сообщается о допущенных ошибках. И только после этого можно еще раз решить те задачи, которые были выполнены неправильно. Всего на диске по рассматриваемой теме предлагается 14 задач.

Данный вид работы учитель использует и как предварительный контроль, чтобы обучающиеся знали, где у них слабые места и смогли более качественно подготовиться именно в этих направлениях. Учитель подводит итог занятия, дает рекомендации ребятам, которые допустили ошибки.

Таким образом, решение задач с использованием компьютерных игр, позволяет активизировать такие мыслительные умения, как: знание, применение, анализ, синтез и оценка.

Дифференцированная работа при моделировании задач автором опыта организована следующим образом: детям с низким уровнем обученности предлагаются репродуктивные задания, а обучающимся со средним и высоким уровнем обученности – творческие задания.

Дифференцированный подход при организации групповой формы работы автор предлагает рассмотреть на примере конкретной задачи (1 класс). Продуктивные задания предлагаются всем участникам процесса. Но при этом детям с низким уровнем обученности дается задание с элементами творчества, в котором нужно применить знания в измененной ситуации, а остальным – творческие задания на применение знаний в новой ситуации.

«В вазе лежало 5 желтых и 2 зеленых яблока, 3 яблока съели. Сколько яблок осталось?». Задание для 1-й группы детей с низким уровнем обученности: используя модель, решите задачу, подумайте, можно ли ее решить другим способом.

Задание для 2-й группы учащихся со средним уровнем обученности: составьте модель задачи в виде рисунка, решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом так, чтобы решение при этом не изменилось.

Задание для 3-й группы обучающихся: решите задачу двумя способами. Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Составьте модели обратных задач, решите их.

При использовании данной формы работы происходят качественные сдвиги в уровнях мышления всех детей и овладение операциями моделирования.

Кроме групповой, в обучении решению задач младших школьников, автор опыта применяет и индивидуальную форму работы (Приложение 5).        Назначение такой формы работы при моделировании текстовых задач – активизация творческого и логического мышления детей, их инициативы в принятии решения. Так автор в индивидуальной работе по вопросам моделирования с сильными и слабыми обучающимися, через различные виды помощи ученику, реализует принцип доступности и систематичности изучаемого материала, осуществляет связь теории с практикой, принцип постепенности в нарастании трудности, принцип творческой активности.

Реализация данных принципов показана на примере задачи для обучающихся 3-4 классов: Мастер за 1 час работы делает 2 изделия. Сколько изделий он сделал за два дня, если в первый день он работал 3 часа, а во второй – 4 часа?»

Оказание индивидуальной помощи детям низкого уровня развития мыслительных процессов осуществляется учителем в виде подробной записи решения задачи, пояснений к действиям. Детям предлагается задание: используя модель задачи  объяснить, что означает каждое выражение:

1)  (шт.)

2)  (шт.)

3) (шт.),

или            

 (шт.) – изготовлено мастером за два дня.

Для того, чтобы проверить правильность решения, учитель предлагает составить обратные задачи, следуя этапам: 1) подставь в текст задачи найденное значение искомого, то есть вместо вопроса задачи поставьте в текст задачи ответ на него; 2) выбери новое искомое; 3) подумай, как изменится модель задачи; 4) сформулируй новую задачу; 5) реши составленную задачу; 6) сравни полученное число с той данной величиной прямой задачи, которая была выбрана в качестве искомой величины; 7) на основе этого сравнения составь соответствующее умозаключение о правильности решения прямой задачи.

Детям с  высоким уровнем дается задание: решите задачу, составьте модель обратной задачи.

Работа над моделированием текстовых математических задач является важным этапом активизации мыслительных процессов. Но тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках, недостаточно. Выход в решении этой проблемы автор опыта видит в использовании задач во внеурочной деятельности.

Внеурочная деятельность

От содержания внеклассной работы зависит и выбор ее форм. Автор опыта ставит целью внеурочных занятий активизацию мыслительной деятельности детей посредством моделирования текстовых задач, поэтому выбирает форму работы, требующую длительных занятий - кружки. Разнообразие форм и методов, применяемых в кружковой работе, способствует использованию моделирования текстовых задач как методу активизации мыслительной деятельности обучающихся.

Автор опыта практикует в кружковой работе, так называемые, нестандартные задачи, не вошедшие в школьную программу: с ограниченным или недостающим количеством данных в задаче. Умение осознанно мыслить побуждает обучающихся к решению таких задач, использованию сложных моделей, а поиск варианта решения играет большую роль в развитии мыслительных процессов школьников.

Например: Задача «На чемпионате в школе по игре в шахматы Сережа сыграл 12 партий. Когда у него спросили, сколько же партий он выиграл, Сережа ответил: «Две партии я проиграл, а из остальных на каждые две партии вничью у меня 3 выигранных». Сколько шахматных побед  у Сережи?»

В данном случае графическая модель в виде отрезка выглядит так:

Н

Н

В

В

В

Н

Н

В

В

В

Иллюстрация выступает как опора для осознанного и логического рассуждения детей: Сережа сыграл 12 партий, разделим отрезок на 12 частей. Две  партии проиграл – зачеркнем два отрезка, затем на каждые две вничью – три выигранные, перенесем эти данные на модель. Прочитаем вопрос задачи, проанализируем модель: чтобы ответить на вопрос задачи достаточно пересчитать все отрезки обозначающие выигрыш. Ответ: 6 победных партий.

          Олимпиады автор опыта использует как форму внеурочной  работы, способствующую активизации мыслительной деятельности обучающихся.  

         Процесс моделирования задач, включенных в олимпиады разных уровней с многовариантными решениями, полезен для формирования мыслительных процессов каждого ребенка (Приложение 6).

Наряду с традиционными формами обучения автор опыта использует и нестандартные: «путешествия», экскурсии, зачеты, конкурсы, диспуты, благодаря которым у детей развивается творческая активность, формируются мыслительные процессы (Приложение 7).

III. Результативность опыта

Результаты опыта показывают: моделирование текстовых задач способствует активизации мыслительной деятельности обучающихся, так как работа с моделями помогает активизировать мыслительные процессы. Кроме того, изучение темы идет более быстрым темпом и обеспечивает осознанное усвоение материала, потому что работа с моделями доступна обучающимся младшего школьного возраста. Опора на модель обеспечивает самостоятельное выполнение заданий, выполнение заданий творческого характера, в процессе работы над которыми развиваются умения сравнивать,  обобщать, выделять главное, видеть смысл в информации, умение ставить вопросы и понимать проблему в целом.

Критерием результативности опыта является степень активизации мыслительной деятельности младших школьников в образовательном процессе, выявленная в результате диагностических исследований.

Показатели эффективности опыта: динамика повышения уровня развития мыслительных процессов. Для оценки развития уровней мыслительной деятельности у младших школьников были использованы те же методики, что и при первичной диагностике: методики Р.С. Немова, И.М. Лущихиной, методика Н.А. Бернштейна.

          Автор опыта провел диагностику согласно программе мониторинга мыслительной деятельности обучающихся (Таблица 3).

Таблица  3

Программа мониторинга активизации мыслительной деятельности

Этапы опыта (сроки проведения, класс)	Критерии показателей мыслительной деятельности	Параметры	Методы отслеживания
Первый этап (октябрь  – декабрь 2009 года, 1 класс) Третий этап (март - май 2012 года, 4 класс)	Анализ, обобщение	Первый уровень – «воспроизводящая активность», второй уровень – «интерпретирующая активность», третий уровень – «творческий»	Методика Р.С. Немова, задание «Что здесь лишнее»
	Беглость, гибкость протекания  мыслительных   процессов		Методика И.М. Лущихиной
	Анализ, синтез, обобщение и классификация		Методика Н.А.Бернштейна, задание «Последовательность событий»

             Результаты диагностики по методике Р.С. Немова показали следующие уровни развития таких мыслительных операций, как анализ и обобщение:

В ходе проведения данной диагностики удалось выявить, что на 20% увеличилось количество детей способных к анализу и обобщению, 3 человека выполнили задание правильно и показали высокий уровень активности мыслительных процессов.

         Анализ диаграмм, отражающих такие динамические характеристики особенностей протекания мыслительных процессов, как беглость и гибкость,   свидетельствует об увеличении на 40% количества детей принадлежащих к третьему «творческому» уровню.

       1 класс (ноябрь, 2009 год)                         4 класс (апрель, 2012 год)

                    

Результаты всех диагностирующих методик были помещены в таблицу, проанализированы и сделаны выводы (Таблица 4).

Из таблицы видно: по результатам, полученным при использовании методики Н.А.Бернштейна (выявление способностей детей к анализу, синтезу, обобщению, умению понимать связь событий и строить последовательные умозаключения и классифицировать) количество детей, не справившихся с заданием, сократилось до 20% (2 человека).

Анализ диагностических данных, полученных с помощью психологических тестов, дал следующие результаты: за три экспериментальных года в классе по разным показателям снизилось количество детей первого уровня развития активности мыслительных процессов (на 2 – 3 человека); на 35% (от 2 до 5 человек) увеличилось количество детей «творческого» уровня.

Таблица  4

Мониторинг активизации мыслительной деятельности  обучающихся

Наименование показателей мыслительных операций	Сроки проведения (класс)	Уровни развития мыслительной активности			Диагностический инструментарий
		низкий	средний	высокий
Анализ, обобщение	Октябрь, 2009 год (1 класс)	40%	50%	10%	Методика Р.С. Немова, Задание «Что здесь лишнее»
	Март, 2012 год (4 класс)	20%	50%	30 %
Беглость, гибкость	ноябрь, 2009 год (1 класс)	40%	40%	20%	Методика И.М. Лущихиной
	Апрель, 2012 год (4 класс)	10%	30%	60%
Анализ, синтез, обобщение и классификация	Декабрь, 2009 год (1 класс)	40%	40%	20%	Методика Н.А.Бернштейна, задание «Последовательность событий»
	Май, 2012 год (4 класс)	20%	10%	70%

Выводы:

pмоделирование, применяемое в образовательном процессе при решении текстовых задач, может выступать как метод активизации мыслительной деятельности младших школьников  на уроках математики и во внеурочной деятельности;

pобучение построению моделей и использование их как средств решения задач позволяет вывести мыслительную деятельность на более высокий уровень;

pна основе деятельностного подхода в образовательном процессе разработана система введения разного вида задач, охватывающая состав и этапы деятельности моделирования, в основе которых используется прием комбинирования различных методов и средств моделирования текстовых задач.

Результаты участия обучающихся в конференциях и творческих

 конкурсах:

Применяя в  практике данную технологию, автор рассчитывает сделать образовательный процесс более эффективным в плане активизации мыслительных умений, развития навыков анализа получаемой информации, осознанной работы с изучаемым материалом, умения обобщать, проводить рефлексию своей деятельности, подводить итоги.

Библиографический список

1.      Волкова, С.И. Проверочные работы к учебнику «Математика». 2 класс/ С.И. Волкова. – М.: Просвещение, 2007. – 24 с.

2.      Гальперин, П.Я. Управление процессом усвоения знаний/ П.Я. Гальперин, Н.Ф.Талызина. – М.: издательство МГУ, 2004. – 73 с.

3.      Гузеев, В.В. О новых формах организации обучения// Математика в школе. - 2000. - №5. – 59 с.

4.      Давыдов, В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении/ В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин. – Томск, 2009. – 203 с.

5.      Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах/ Н.Б.               Истомина. – М.: Издательский центр «Академия», 2000.

6.      Мокрушина, О.А. Поурочные разработки по математике: 3 класс/ О.А. Мокрушина. – М.: ВАКО,2007. – 73 с.

7.      Мокрушина О. А. Поурочные разработки по математике: 2 класс/ О.А. Мокрушина. – М.: ВАКО, 2007. – 89 с.

8.      Моро, М.И. Математика. 2 класс/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - М.: Просвещение, 2007. – 43 с.

9.      Моро, М.И. Математика: 3 класс/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - М.: Просвещение, 2007. – 96 с.

10.  Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка/ С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова, Н.Ю. Издательства «Азъ», 2000. – 89 с.

11.  Семенов, Е.М. Математическое моделирование/ Е.М. Семенов. – М.:  МОСУ, 2007. – 153 с.

12.  Фридман, Л.М. Психологическая наука – учителю/ Л.М. Фридман, К.Н. Волков. – М.: Просвещение, 2003. – 54 с.

13.  Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в      школе. - М.: Просвещение, 2003. – 70 с.

14.  Фридман, Л.М. Моделирование при решении учебных текстовых задач на   материале курса математики в начальной школе/ Л.М. Фридман, Е.М. Семенов: - М.: Просвещение, 2000. – 102 с.

Приложение 1

Подготовительные упражнения по моделированию задач

(учебно-методический комплект «Школа России,

автор учебника М.И. Моро, Ю.М.Колягин, М.А. Бантова, 2 класс)

1. Какой схемой будешь пользоваться, решая задачу: « В книге 36 страниц. Это на 17 страниц больше, чем во второй книге. Сколько страниц во второй книге?

         36           17                        36          17                                      17

а)         б)        в) 

                          

                   ?                                ?                                      36                                  

                  36

 

г)

                        17                    ?

2. Какой могла быть схема, если решение задачи было таким: 18+13, 17 -10?

3. К какой задаче подходит схема.

 а) Фермер отправил в магазин 18 кг укропа, петрушки на 4 кг больше и 37 кг лука. Сколько кг зелени отправил фермер в магазин?

 б) Фермер отправил в магазин 19 кг укропа, 10 кг салата, 4 кг петрушки и 37 кг лука. Сколько кг зелени отправил фермер в магазин?

Впиши в схему данные. Измени схему так, чтобы она подходила к другой задаче.

4. Как нужно изменить схему, если вопрос задачи будет таким: «На сколько  ящиков больше с помидорами, чем с огурцами, привезли в магазин?»

          18 ящ.           12 ящ.

                      ? ящ.

5. Построй схему к задаче: «В двух коробках 36 карандашей. Сколько карандашей во второй коробке, если в первой их 17.

8. Впиши в нужные клетки таблицы, следующие числа: 57, 75, 44, 74, 55, 77, 47. Какие числа нужно записать в оставшиеся клетки?

д.	ед.	4	5	7
4
5
7

6. Сколько разностей можно составить из чисел 30, 25, 17, 9, если для их составления брать по два числа? Будут ли среди них разности, значение которых равны?

 

7. Какое число зашифровано в выделенном пути? Покажи путь, в котором зашифровано число 5571.

                        5                                                    тысячи

              5               7

                                                                              сотни              

         1          7            1                    7                   десятки

 

 

         7           1            7                   1                   единицы

Список литературы

1. Моро, М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова Г.В. и др.  Математика, 2 класс/  М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.   - М.: Просвещение, 2007. – 43 с.

2. Мокрушина, О.А. Поурочные разработки по математике: 2 класс/ О.А. Мокрушина. – М.: ВАКО, 2007. – 89 с.

Приложение 2

Памятка по построению моделей.

Список литературы

1. Мокрушина, О.А. Поурочные разработки по математике: 3 класс/ О.А. Мокрушина. – М.: ВАКО, 2007. – 73 с.

Приложение 3

УРОК  МАТЕМАТИКИ

(учебно-методический комплект «Школа России,

автор учебника М.И.Моро, М.А.Бантова, 3 класс)

Тема: Решение задач по теме «Табличное умножение и деление»

Цель: обеспечить условия для формирования умений работать с задачей; совершенствовать вычислительные навыки; способствовать развитию логического мышления и созданию условий для активизации мыслительной деятельности обучающихся.  

Оборудование:  материал для устного счета (рисунки цветов), предметные картинки, карточки с индивидуальными заданиями.    

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые общеучебные умения
Целеполагание Устный счёт Работа над задачей Самостоятельная работа Работа с геометрическим материалом Домашнее задание. Подведение итога урока.	- По названию темы урока сформулируйте учебную цель. - Что включает в себя работа с задачей? - Сегодня, работая с задачами, будем использовать различные приемы моделирования. - Поработаем также над совершенствованием вычислительных навыков. 1. На доске числа: 30, 18, 5, 40, 24. - Какое число «лишнее»? Почему? (убираю число 5) Верны ли утверждения: 1) Все оставшиеся числа делятся на 2? Докажи. 2) Некоторые из этих чисел делятся на 3. Какие? Результаты? 3) Все эти числа делятся на 5. А какие? Результаты? 2. Каждое из чисел на лепестках цветка умножьте на 3. На доске запись: В магазин привезли фрукты в ящиках: яблоки по 9 кг в каждом ящике, а груши – по 8 кг в ящике. - Что означают для этой ситуации выражения: 8 + 9          8 * 4 + 9 9 * 3          9 * 3 + 8 8 * 4          9 * 2 + 8 * 4 - А сейчас поработайте в группах. На листочках запишите, какие ещё выражения можете составить по данной ситуации? 1. – Откройте учебник на с.94, №13. - Прочитайте задание. - Опишите ситуацию. - Какой вопрос придумали? - Перескажите задачу кратко. - Кто хотел бы провести разбор задачи? - Кто хотел бы составить план решения задачи? - Запишем решение задачи по действиям с комментированием. 2. Самостоятельная работа по вариантам. - Нарисовать схемы к задачам, решить задачи. 1 в. Сыну 8 лет. Отец в 4 раза старше сына. Сколько лет отцу? 2 в. В мастерской сделали 30 стульев, а столов в 5 раз меньше. Сколько сделали столов? - Проверьте работу соседа. - А теперь сверьте с доской. - Кто выполнил работу правильно? - Составьте обратные задачи. 3. Задачи на смекалку. На слух: Двое мальчиков играли в шашки 2 часа. Сколько времени играл каждый из них? - Кто прав? - Прочитайте задачу с доски: В саду собирали сливы. Под одной сливой стояло 12 корзин, под второй – 15, а под третьей – 8. Как легче снести все корзины в одно место? Сколько всего корзин со сливами? - Какую жизненную ситуацию вы себе представили? - Ответьте на вопросы задачи. 4. Задачи на нахождение периметра. Устно: а = 5 см             Р - ? - Как решали? Письменно: а = 6 см                      в = 5 см                      Р - ? - Самостоятельно записать решение и ответ задачи. Оля, Данил и Саша пишут на доске. - Проверим, чьё решение правильное. - Какой из способов рациональный? - Дома придумайте и запишите на листочке задачу и задания к ней. - Чему учились на уроке? Чему научился каждый из вас? Что было для вас новым? интересным? трудным? лёгким? Как вы оцениваете свою работу на уроке?	- Учусь работать с задачей. Перечисляют. Принимают учебную цель. - «Лишнее» число 5, так как оно однозначное, нечётное. - Верно, потому что эти числа чётные. - Верно. На 3 делятся 30, 18, 24. При делении получаются 10, 6, 8. - Не верно. На 5 делятся 30 и 40. В результате получаются 6 и 8. Умножают на 4 числа 4, 7, 2, 8, 5, 3, 9, 6, 1. Читают. Объясняют. Работают в группах. 9 – 8; 9 * 2 – 8; 8 * 2 – 9 … Читают. Описывают ситуацию. - Сколько килограммов огурцов продали во вторник? (…за 2 дня) Пересказывают. - Что известно? Как запишем? Что требуется узнать? - Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему? Составляют план решения. Ученики комментируют по одному действию. Читают задачи. Рисуют схемы. Решают. Выполняют взаимопроверку. Сверяют. Поднимают руки. Составляют обратные задачи. - 1 час. - 2 часа. - Тот, у кого ответ 2 часа. Они же играли одновременно. Читают. Описывают ситуацию. - К 15 корзинам под второй сливой надо перенести 12 корзин от первой сливы и 9 корзин – от второй. 15+12+9=36 - Периметр квадрата 20 см. 5 * 4 = 20 Самостоятельно решают задачу. 6 + 6 + 5 + 5 = 22 6 * 2 + 5 * 2 = 22 (6 + 5) * 2 = 22 Отмечают рациональный способ; объясняют, почему. Принимают задание.	Умение определять учебную цель. Мотивация деятельности. Анализ, сравнение, классификация, формулирование вывода. Осмысливание учебного материала. Формулирование вывода. Доказательство. Умение анализировать задачи. Умение участвовать в коллективной работе. Творческое задание. Умение ставить вопросы. Краткий пересказ. Выделение главного. Умение анализировать. Умение составлять план. Умение оформлять решение задачи. Самостоятельное выполнение задания. Умение изображать задачу схематично. Адекватная оценка работы. Проверка работы по образцу. Самоконтроль. Самооценка. Работа над решённой задачей. Восприятие на слух. Развитие логического мышления. Опора на жизненный опыт. Анализ. Определение понятия. Осознание способа деятельности. Самостоятельное выполнение задания. Адекватная оценка работы товарища по заданному критерию. Выделение главного. Творческое задание. Рефлексия своей деятельности. Оценивание своей деятельности.

Список литературы

1. Мокрушина, О.А. Поурочные разработки по математике: 3 класс/ О.А. Мокрушина. – М.: ВАКО, 2007. – 73 с.

2. Моро, М.И. Математика: 3 класс/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - М.: Просвещение, 2007. – 96 с.

Приложение 4

Текстовые задачи по математике и способы их моделирования

(учебно-методический комплект «Школа России, автор учебника

по математике М.И. Моро, Ю.М. Колягин, М.А. Бантова, 3 класс)

Тема «Табличное умножение и деление»

№ п/п урока	Тема урока	Текстовая задача	Способ модели-рования	Модель задачи
Урок №16.	«Решение задач по теме «Табличное умножение и деление» (стр. 21)	№5. Для ремонта дома сначала привезли 18 бревен, а потом еще 15. Осталось привезти 9 бревен. Поставь вопрос и реши задачу.	Знако-вая модель	Привезли -? 18 б. и 15 б. Осталось - 9 б.                    ? б.
Урок №17.	«Порядок выполне-ния действий» (стр. 22)	№3. Упаковщица уложила в коробку 2 ряда желтых кубиков, по 8 кубиков в ряду, и 16 красных кубиков. Сколько всего кубиков было в коробке?	Услов-ный рисунок.
Урок №18.	«Порядок действий» (стр. 23)	№3. Составь по таблице три задачи и реши их.	Таблич- ное модели- рование.	Расход ткани на один костюм Количество костюмов Расход ткани на все костюмы 3 м 2 шт. ? ? 2 шт. 6 м 3 м ? 6 м
Урок №19.	«Закрепле-ние пройден-ного  по теме «Табличное умножение и деление» (стр.24-25)	№14. Внучка ехала на метро навестить бабушку. До пересадки она проехала 8 станций, после пересадки – ещё 7. Сколько всего станций проехала внучка?	Схема-тизиро-ванный рисунок.
Урок №20.	«Закрепле-ние пройден-ного  по теме «Табличное умножение и деление»  (с. 26-27)	№1. По радио передавали сказку 18 мин, а концерт на 3 мин меньше. Объясни, что означают эти выражения.	Матема-тическая модель.	18+(18-3)
Урок №21.	«Задачи на увеличение числа в нсколько раз» (с. 28)	№1. 1)У Васи было 2 машинки, а у Коли в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько машинок у Коли? 2) У Вити 2 машинки, а у Миши на 3 машинки больше, чем у Вити. Сколько машинок у Миши?	Чертеж.	1)   у Васи   2 м У Коли                        ?  2) У Вити   2 м У Коли                      2м    3м
Урок №22.	«Задачи на уменьше ние числа в нсколько раз» (с. 29)	№2. У хозяйки 6 цыплят, а утят в 2 раза меньше. Сколько утят у хозяйки?	Услов-ный рисунок.

Список литературы

1.      Моро, М.И. Математика: 3 класс/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - М.: Просвещение, 2007. – С. 22–34.

Приложение 5

Карточки для дифференцированной работы

УМК «Школа России» (Математика, 3 класс)

автор учебника по математике М.И. Моро, Ю.М. Колягин, М.А. Бантова)

Карточка №1. (для слабоуспевающих учеников)

Задача: Оля собирала цветы: ромашки, васильки и колокольчики. Ромашек было 10, васильков было __ 4 _______, чем ромашек, а колокольчиков – _________, сколько ромашек и васильков вместе. Сколько цветов всего?

Задание: Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось выражением 10 + 10 × 4 + (10 + 10 × 4) и реши задачу.

Карточка №2. (для учащихся со средним уровнем обученности)

Задача: Оля собирала цветы: ромашки, васильки и колокольчики. Ромашек было ____, васильков было __ ____ больше, чем ромашек, а колокольчиков – _________, сколько ромашек и васильков вместе. Сколько ________ всего?

Задание. Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось выражением 10 + 10 × 4 + (10 + 10 × 4) и реши задачу.

Карточка №3. (для учащихся с высоким уровнем обученности)

Задача: Оля собирала цветы: ромашки, васильки и колокольчики. Ромашек было ____, васильков было __ ____ ________, чем ромашек, а колокольчиков – _________, сколько ________ и ________ вместе. Сколько _______ ______?

Задание. Дополни условие задачи так, чтобы ее решение задавалось выражением 10 + 10 × 4 + (10 + 10 × 4) и реши задачу.

Список литературы

1.      Волкова, С.И. Проверочные работы к учебнику «Математика»: 2 класс/ С.И. Волкова. – М.: Просвещение, 2007. – 24 с.

Приложение 6

Математическая олимпиада для обучающихся 4 класса

(составлена по олимпиадным заданиям

С.И. Волковой, И.С. Ордынкиной)

1. У всех 25 учеников на родительское собрание пришли папы и мамы. Мам было 20, а пап -10. У скольких учеников на собрание пришли и папы и мамы. (20+10-25=5 учеников)).

          2. Когда в Риге 9 ч, в Перми 11. Когда в Перми 11 ч, в Якутске 17 ч. какое время в Якутске, когда в Риге 12 ч.

          3. Мальвина дала Буратино лист бумаги, на котором нарисованы квадрат и треугольник. Буратино поставил внутри квадрата 3 точки, а внутри треугольника - 2 точки. Всего получилось 4 точки, причем ни одна из них не расположена на сторонах квадрата или треугольника.

Покажи, как Буратино поставил точки.

          4.  Сколько всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2?

          5. Число умножили на само себя – получили 14400, какое это число?

          6. На клетчатой бумаге закрась 4 клетки так, чтобы каждая из трех имела по одной соседней клетке и одна клетка – 3 соседних клетки.

Список литературы

1. Волкова, С.И. Проверочные и олимпиадные работы. 2 – 4 классы/ С.И. Волкова, И.С. Ордынкина. – М.: Просвещение, 2007. – 27 с.

Приложение 7

Внеклассное занятие по математике

для обучающихся 2-4 классов

 «Математическое путешествие по сказкам»

Цель: совершенствовать навыки решения задач и выполнения различных заданий на развитие логического мышления; создать условия для активизации мыслительной деятельности; способствовать привитию интереса к предмету.

Оборудование: школьная доска, оформленная в виде закрытой книги.

Ход мероприятия

Сегодня у нас необычное «Математическое путешествие по сказкам». Путешествовать будем на самолете. Вы, наверное, заметили, что ваши парты расставлены так, что похожи на модель самолета. Открывая страницы волшебной книги, решая примеры и задачи, мы встретимся с героями любимых сказок. Чья команда вернется из путешествия быстрее, в пути встретит большее количество сказочных героев, та и выиграет. Чтобы раскрыть волшебную книгу, нужно подобрать ключ к замку. Выберите пилотов. Они должны быть самыми активными и сообразительными, потому что от них будет зависеть успешность путешествия.

Итак, объявляется посадка. Путешествие начинается. Результаты путешествия будут фиксироваться на доске. За каждый успешный этап команда будет получать жетон с изображением сказочного героя. Учитель показывает ключ. Дети читают записанный на нем пример, находят ответ. Ключ с ответом 38 открывает книгу. Команда, решившая первой все примеры, «взлетает первой».

Страница «Город сказок». Задача №1. Летом Малыш отдыхал на даче, которая находилась в 130 км от города. Карлсон решил навестить друга. Сможет ли он преодолеть это расстояние за три часа, если его скорость 50 км/ч. Задача №2. Помните ли вы маленькую девочку Дюймовочку? Почему ее так назвали? Чему равен 1 дюйм? (Коллективное решение). Выиграет та команда, которая справиться с задачами за определенный промежуток времени первой и правильно назовет сказку и автора.

Конкурс капитанов. Задача. Незнайка отправился на Луну. Скорость его космического корабля 720 км/мин. Какое расстояние он пройдет за 4 часа? Сколько км ему останется лететь, если до Луны 384000 км? Будем надеяться, что Незнайка долетел до Луны. А мы с вами добрались до следующей станции.

Музыкальная страница. Членами каждой команды исполняются песни сказочных героев. Дополнительное задание: назовите сказку и перечислите персонажей. Хорошее исполнение песни и пересчет всех героев дают командам возможность отправиться дальше в путь.

Страница «Сказочный домик». Вопросы. 1. В каких сказках вы встречали избушку на курьих ножках? Ответы следуют поочередно от каждой команды. Выиграет та, которая назовет сказку последней. 2. Из счетных палочек сложить избушку. Выиграет та команда, которая задействует большее количество палочек.

Страничка «Задачи на смекалку».

1. Прилетели галки, сели на палки.

     Если на каждой палке сидит по одной галке,

     То для одной галки не хватает палки.

     Если же на каждой палке сидит по две галки,

    То одна из палок будет без галок.

    Сколько было палок, сколько было галок?

    (4 галки, 3 палки)

2. По тропинке вдоль кустов шло одиннадцать хвостов.

    Сосчитать я также смог, что шагало 30 ног.

    Это вместе шли куда-то петухи и поросята.

    А теперь вопрос таков «Сколько было петухов?»

    И узнать я был бы рад, сколько было поросят?

    Ты сумей найти ответ. До свидания! Всем привет!

         Итог. Наше путешествие завершилось. В гостях, у каких сказок мы побывали? С какими героями встретились? Что интересного узнали? (Подсчитывание жетонов, подведение итогов, награждение) 

  Список литературы

1.      Моро, М.И. Для тех, кто любит ма­тематику. 3 класс/ М.И. Моро, С.И. Волкова. - М.: Просвещение, 2010. - 89 с.

Краткое описание документа:

Электронно- образовательный ресурс . Обобщение опыта по теме: «Моделирование текстовых задач как метод активизации

мыслительной деятельности младших школьников на уроках математики и во внеурочной деятельности»

Диагностическим инструментарием определения уровня активизации мыслительной деятельности были избраны методики: методика Р.С. Немова «Что здесь лишнее» и Н.А. Бернштейна «Последовательность событий» (выявление уровня сформированности умений анализировать и синтезировать, обобщать и конкретизировать), методика И.М. Лущихиной (выявление уровней развития мыслительных процессов: беглость и гибкость).

По результатам обследования выявлены следующие группы детей: с низким уровнем активизации мыслительной деятельности (с точки зрения уровня развития мыслительных операций) - 40%, со средним – 50%, с высоким – 10%.